3.1 市场利率

利率是资本的价格，表示一定时期内的利息与本金的比率。利率是决定企业资金成本高低的主要因素，同时也是企业筹资、投资的决定性因素。对于企业生存的金融环境的研究需要关注利率的现状及其变动。市场利率究竟受到哪些因素影响呢？在计算当中利率又有哪些不同的种类呢？本节就来一一解答这些问题。本节的框架如图3-2所示：

3.1.1 市场利率概述

市场利率是指投资者因承担投资风险而获得的报酬，包括无风险利率以及风险利率。市场利率计算公式如下：

市场利率=无风险利率+风险利率=（纯粹利率+通货膨胀溢价）+（违约风险溢价+流动性风险溢价+期限风险溢价）

提示1 无风险利率又称名义无风险利率。是指将资金投资于某一项没有任何风险的投资对象而能得到的利息率。它是一种理想的投资收益率，数值上等于真实无风险利率与通货膨胀溢价之和。真实无风险利率也称为纯粹利率，是指在没有通货膨胀，无风险情况下资金市场的平均利率。现实中常常将没有通货膨胀的短期政府债券利率作为真实无风险利率。通货膨胀溢价是指证券存续期间预期的平均通货膨胀率。

提示2 风险利率是投资者要求较高的投资收益从而对不确定性做出补偿，这种超出无风险收益率之上的必要收益率补偿，一般等于违约风险溢价、流动性风险溢价以及期限风险溢价三者之和，具体如表3-1所示：

例3-1 已知A公司发行了B债券，同期的短期政府债券的利率为5%，预期平均通货膨胀率为2.5%，超出无风险收益率外的风险溢价为7.5%，请计算债券B的市场利率。

【解析】市场利率=纯粹利率+通货膨胀溢价+风险溢价=5%+2.5%+7.5%=15%。

3.1.2 内插法

内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比关系，使用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种未知函数其他值的近似计算方法。内插法原理及计算公式如下：

若A（i₁，b₁），B（i_2，b₂）为两点，点P（i，b）在上述两点确定的直线上，根据斜率相等的等式确定i或b任意一个未知参数。原理及计算公式如图3-3所示：

提示 已知现值（或终值）系数，可通过内插法计算对应的利率，在财务管理中应用很广泛。如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n；在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。

例3-2 A公司筹集了500 万元资金用于未来职工的辞退安置，A公司决定将这笔款项用于投资，如果20年后这笔款项连本带利达到2 500万元，就可以妥善安置所有的辞退职工。请使用插值法计算该项投资的收益率（复利计息）达到多少，A公司的计划才能实现。[注：（F/P，8%，20）=4.661 0，（F/P，9%，20）=5.604 4]

【解析】根据题意可知复利终值为2500万元，500×（F/P，i，20）=2500，即（F/P，i，20）=5；

已知复利终值系数（F/P，8%，20）=4.6610，（F/P，9%，20）=5.6044，所以i在8%和9%之间，使用插值法如下：

（9%-8%）÷（9%-i）=（5.6044-4.6610）÷（5.6044-5），可求出i=8.36%

3.1.3 报价利率

报价利率有时也叫名义利率，它是银行等金融机构提供的年利率。银行等金融结构在进行利息报价时，通常会提供一个年利率，并且同时提供每年的复利次数。在提供报价利率时，必须提供每年的复利次数（或计息期天数），否则是不完整的。报价利率计算公式如下：

报价利率=（一年的利息总额/本金）×100%

例3-3 A公司2018年发行了某债券，面值为1000元，半年付息一次，付息金额为100元，请计算该债券的报价利率。

【解析】该债券的年利息总额=100×2=200（元）；

该债券的报价利率=[年利息总额/本金（面值）]×100%=200÷1000×100%=20%。

3.1.4 计息期利率

计息期利率是指借款人每期支付的利息与本金的百分比。它可以是年利率，也可以按六个月、每季度、每月或每日等来计。计息期利率计算公式如下：

计息期利率=报价利率/计息次数

例3-4 A公司2018年发行了某债券，面值为1000元，半年付息一次，付息金额为100元，请计算该债券的计息期利率。

【解析】已知该债券的报价利率为20%；

该债券的计息期利率=报价利率/每年复利次数=20%÷2=10%。

3.1.5 有效年利率

有效年利率是指在按给定的计息期利率每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年计复利一次的年利率，也称等价年利率。有效年利率计算公式如下：

式中：r——报价利率；

m——每年复利次数；

i——有效年利率。

提示1 有效年利率的推导过程如表3-2所示：

提示2 有效年利率实质上是考虑了每一个计息期所计算的利息产生的利息，由此得出的终值与现值比较得出的利息率，用公式可以表示为：i=（终值-现值）/现值=

提示3 利率间的关系为：当每年计息一次时，有效年利率等于报价利率；当每年计息多次时，有效年利率大于报价利率。其根源在于是否考虑利息的时间价值。

例3-5 A公司2018年发行了某债券，面值为1000元，半年付息一次，付息金额为100元，请计算该债券的有效年利率。

【解析】

（1）方法一：已知该债券的报价利率为20%，每年的计息次数为2次，则该债券的计息期利率=报价利率/每年复利次数=20%÷2=10%。

该债券的有效年利率=（1+计息期利率）^{每年复利次数}-1=（1+10%）²-1=21%

（2）方法二：该债券的有效年利率=（考虑了计息期利息产生的利息后的总利息/本金）×100%=[（100+100+10）÷1000]×100%=21%。

例3-6 A公司投资一项基金，本金为1000元，投资5年，年利率为8%，按季度付息，计算其有效年利率。

【解析】

（1）方法一：

由于按季复利计息，因此一年复利计息4次。由于名义利率为8%，所以有效年利率计算如下：

（2）方法二：

每季度的利率=8%/4=2%，投资期5年共20个季度，由此计算的终值为：

F=1000×（1+2%）²⁰=1485.9

假设有效年利率为i，由此计算的终值为：F=P（1+i）ⁿ

1485.9=1000×（1+i）⁵

（1+i）⁵=1.4859

查复利终值系数表可以得到：

（F/P，8%，5）=1.4693；（F/P，9%，5）=1.5386

用内插法列式：

（1.5386-1.4693）/（9%-8%）=（1.4859-1.4693）/（i-8%）

结果为i=8.24%