3.3 风险与报酬

风险是指预期结果的不确定性，风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。风险的概念比危险的概念要广泛，不仅包括危险，还包括“机会”，即风险的正面效应。针对投资活动，我们要及时科学地识别、衡量、选择和获取机会，规避危险，才能增加企业的价值。报酬是投资活动中承担风险所获得的收益，基于高风险、高收益的预期，我们需要在投资时进行风险与报酬的权衡，承担过高风险而无法获得足够的报酬进行弥补是不科学的。那么风险与报酬的种类有哪些，又是如何衡量的呢？带着这些问题，我们一起来学习本节的知识要点。本节的知识框架体系如图3-20所示：

3.3.1 单项资产期望报酬率

单项资产期望报酬率又称为单项资产的预期值，即随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数，反映随机变量取值的平均化。这种预期值代表着投资者的合理预期。单项资产期望报酬率计算公式如下：

式中：——期望报酬率；

P_i——报酬率的概率；

K_i——项目的报酬率。

提示 反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。

例3-20 A公司投资了甲、乙两个项目，两个项目的报酬率以及其概率分布情况如表3-3所示，请计算甲、乙两项目的期望报酬率。

【解析】项目甲的期望报酬率=0.20×15%+0.60×10%+0.20×0=9%；

项目乙的期望报酬率=0.30×20%+0.40×15%+0.30×（-10%）=9%。

3.3.2 单项资产风险的衡量——方差

在单项资产的期望报酬率相等的情况下，如何通过风险进行项目间的差异分析？资产的风险是资产报酬率的不确定性，其大小可用资产报酬率的离散程度来衡量。离散程度是指资产报酬率的各种可能结果与期望报酬率的偏差。首先我们了解一下方差，方差计算公式如下：

式中：σ²——单项资产的方差；

——期望报酬率；

P_i——报酬率的概率；

K_i——项目的报酬率。

提示 期望报酬率相同时，方差越大，则资产报酬率的离散程度越大，风险越大。

3.3.3 单项资产风险的衡量——标准差

标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同（期望报酬率相同）的两组数据，标准差未必相同，即风险未必相同。标准差计算公式如下：

式中：σ——单项资产的标准差；

——期望报酬率；

P_i——报酬率的概率；

K_i——项目的报酬率。

提示1 期望报酬率相同时，标准差越大，则资产报酬率的离散程度越大，风险越大。

提示2 通过计算公式我们可以看出，标准差与方差得出的结论是一致的，只不过方差会将离散程度的指标放大。

提示3 标准差与方差指标衡量的是风险的绝对大小，因此不适用于比较具有不同期望报酬率的资产的风险。

例3-21 承【例3-20】，请计算甲、乙两个项目的报酬率的方差、标准差，并评价两个项目风险的大小。

【解析】项目甲的方差=0.20×（15%-9%）²+0.60×（10%-9%）²+0.20×（0-9%）²=0.0024

项目乙的方差=0.30×（20-9%）²+0.40×（15%-9%）²+0.30×（-10%-9%）²=0.0159

由于项目甲的方差、标准差小于乙，所以甲的风险小于乙。

3.3.4 单项资产风险的衡量——变异系数

变异系数是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小，可以用来比较期望报酬率不同的资产之间的风险大小。变异系数计算公式如下：

式中：σ——单项资产标准差；

——期望报酬率；

V——变异系数。

提示 变异系数从相对角度观察的差异和离散程度，变异系数衡量风险不受预期值是否相同的影响。

例3-22 承【例3-21】，请计算甲、乙两个项目的报酬率的变异系数，并评价两个项目风险大小。

【解析】项目甲的变异系数V_A=4.90%÷9%=0.544

项目乙的变异系数V_B=12.61%÷9%=1.40

由于项目甲的变异系数小于项目B；所以项目甲的风险小于项目乙的风险。

3.3.5 投资组合的期望报酬率

投资组合的期望报酬率等于组合中各单项资产报酬率的加权平均值。投资组合期望报酬率计算公式如下：

R_P=r_iA_i

式中：R_P——投资组合的期望报酬率；

r_i——各单项资产的报酬率；

A_i——各项资产投资额占总投资额的比例。

提示1 资产组合期望报酬率的影响因素有两个：投资比例、单项投资的期望报酬率。

提示2 证券组合的期望报酬率介于最高报酬率与最低报酬率之间；当全部资金投资于最高报酬率的资产时，该组合为最高报酬率组合；当全部资金投资于最低报酬率的资产时，该组合为最低报酬率组合。

例3-23 A公司共有1000 万元资金用于一项投资组合，其中包括甲、乙、丙三种股票，各自的投资额为300 万元、400 万元、300 万元，而且三种股票的期望报酬率分别为15%、12%、10%。请计算该投资组合的期望报酬率。

【解析】该投资组合中三种股票的权重分别为30%、40%和30%，期望报酬率计算如下：

R_P=30%×15%+40%×12%+30%×10%=12.3%

3.3.6 两项资产组合的风险的衡量——报酬率的协方差

在财务管理上，协方差是一个用于测量资产组合中某一具体投资项目相对于另一个投资项目风险的统计指标。两项资产报酬率的协方差计算公式如下：

σ_jk=r_jkσ_jσ_k

式中：r_jk——两项资产的相关关系；

σ_j——第一项资产报酬率的标准差；

σ_k——第二项资产报酬率的标准差；

σ_jk——两项资产报酬率的协方差。

提示1 相关系数的正负值反映了两种资产收益率变动的相对方向以及幅度，其范围为[-1，1]。

提示2 相关系数的正负与协方差的正负相同。相关系数为正值，表示两项资产报酬率同方向变化，组合抵销的风险较少；负值则意味着反方向变化，抵销的风险较多。

例3-24 A公司共投资两种证券，甲证券收益率的标准差是12%，乙证券收益率的标准差是20%，甲、乙证券之间的预期相关系数为0.2，求甲、乙两种证券收益率的协方差。

【解析】甲、乙两种证券的协方差=0.2×12%×20%=0.48%。

3.3.7 两项资产组合的风险的衡量——报酬率的方差

投资组合理论中，投资于若干种证券构成投资组合，其收益等于加权平均收益，但风险并不等于其加权平均风险。通过研究两项资产组合的风险衡量，我们可以了解投资组合理论的基本原理，两项资产报酬率的方差计算公式如下：

式中：——两项资产报酬率的方差；

σ ₁——第一项资产报酬率的标准差；

σ ₂——第二项资产报酬率的标准差；

A ₁——第一项资产占总投资的比例；

A ₂——第二项资产占总投资的比例。

提示1 两项资产组合的报酬率的方差的影响因素：投资比例、单项资产的标准差（或方差）、相关系数（协方差）。

提示2 相关系数越大，组合方差越大，风险越大，反之亦然。如表3-4所示：

例3-25 A公司共投资两种证券，甲证券的期望报酬率为10%，标准差是12%，乙证券的期望报酬率为18%，标准差是20%。A公司投资于甲、乙两种证券的资金额相等。请计算两种证券组合的期望报酬率，在相关系数等于1以及0.2时的组合标准差。

【解析】

（1）甲乙组合的期望报酬率计算如下：

r_p=10%×0.50+18%×0.50=14%

（2）相关系数等于1，甲乙证券组合的标准差计算如下：

σ_p=A₁σ₁+A₂σ₂=50%×12%+50%×20%=16%

（3）相关系数等于0.2，甲乙证券组合的标准差计算如下：