第四节 土的压缩性与地基变形计算

地基变形有沉降和水平位移，主要原因是地基中的附加应力和土的压缩性引起的。地基变形计算，首先不仅要了解土的压缩性，还要掌握地基土的应力计算。地基变形计算的目的，在于确定建筑物可能出现的最大沉降量和沉降差，为建筑物设计或地基处理提供依据。本节主要介绍分层总和法和规范公式计算，求解天然地基最终沉降量的计算问题，并对水工建筑地基变形特征与控制进行探讨；复合地基、桩基沉降计算详见第七章和第八章。

一、土的压缩性与固结

1.土的压缩性

土的压缩性是指土在压力作用下体积压缩变小的性能。在研究土的压缩变形时，假定土粒与水本身的微小变形可忽略不计，土的压缩变形主要是由于孔隙中的水和气体被排出，土粒相互移动靠拢，致使土的孔隙体积减小而引起的。

土体的压缩变形实际上是孔隙体积压缩，孔隙比减小所致。对于饱和土来说，孔隙中充满着水，土的压缩主要是由于孔隙中的水被挤出引起孔隙体积减小，压缩过程与排水过程一致，含水量逐渐减小。

每一种土都具有可压缩性，当然一些土的压缩性非常高，而另一些土的压缩性很低。要确定地表沉降需要有沉降预测方法，沉降预测方法以土的压缩性为基础。正如所知，土的压缩随建筑物（荷载大小与性质）和土体的不同而变化。如果地基的压缩性参数和上部荷载的大小与性质已知，压缩量即可求出。如果计算出的压缩量在允许范围之内，就是良好的地基土；如果沉降量偏大，就需要进行处理，以满足基础设计的需要。

土的压缩性很大程度上取决于上部荷载与土中的孔隙（包括土中的水）。所有的压缩性参数都是荷载和孔隙比e的函数。通常，土的压缩性分析是以e—p和e—lgp曲线为基础的，但计算固结则要考虑时间因素。大部分土的压缩和固结参数是根据压缩（固结）试验获得的。因为水工建筑物设计计算沉降是主要的，因此在本节中，主要讨论如何进行地基土最终沉降量的计算。

2.土的固结

土中孔隙水排出，土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结。对于饱和黏性土等透水性较差的土，其排水与压缩过程需要一定时间才能完成，土的这种压缩随时间而增长的过程称为土的固结，即把饱和土的压缩称为固结。

3.土的压缩与固结相互关系

土体在附加应力作用下体积减少，进而引起地表沉降。压缩即土体在空间的体积变化；固结是体积随时间而减少的速率。压缩是固结的最终结果，固结是压缩随时间的变化过程。沉降是由土体压缩引起的。当地基土受载时，如果土体的压缩足够大，地基会处在危险状态，这说明岩土工程的基础工作未做好，或地基基础设计不够合理。

土的压缩过程是指在某一压力作用下，孔隙中的水和气向外排出，土粒互相靠拢的过程。对于饱和土体来说，则是孔隙中的水向外排出的过程。因此，从土压缩的基本概念可以得出4点重要的结论：①土中孔隙的存在是土产生压缩的主要原因，但外界压力作用是引起土体压缩的必要条件；②孔隙中的水和气（饱和土仅为水）向外排出是土产生压缩（或固结）的充分条件，如果把土置于密闭的容器中，即使施加很大的压力也不可能引起压缩；③由于土的压缩（或固结）是随着水和气的排出而逐渐发生的，因此土的压缩（或固结）是时间的函数；④压缩量的大小与土的初始密度有关。

二、天然地基的沉降量计算

（一）地基沉降的相关概念

（1）建筑物的沉降量是指地基土压缩变形达到固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。

（2）地基最终沉降量是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。

（3）地基沉降的原因，以上已阐述地基沉降的原因，归纳有3点：①建筑物的荷重产生的附加应力引起；②欠固结土的自重引起；③地下水位下降引起和施工中水的渗流引起。

（4）计算地基最终沉降量的目的：①在于确定建筑物最大沉降量；②沉降差；③倾斜以及局部倾斜；④判断是否超过允许值，以便为建筑物设计采取相应的措施提供依据，保证建筑物的安全。

地基沉降量是指地基最终沉降量，目前常用的计算方法有弹性力学法、分层总和法、应力面积法和考虑应力历史影响的沉降计算法。最终沉降量是地基在荷载作用下沉降完全稳定后的沉降量，要达到这一沉降量的时间取决于地基排水条件。对于砂土，施工结束后就可以完成；对于黏性土，少则几年，多则十几年、几十年乃至更长时间；卵石、砾石、中砂、细砂地基可不进行沉降验算。

目前在工程设计中，广泛采用的方法是以无侧向变形条件下的压缩量计算基础的分层总和法，具体分为e—p曲线和e-lgp曲线为已知条件的总和法。

（二）地基的沉降组成

1.地基的3种沉降

基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降（也称初始沉降）s_d、固结沉降s_c和次固结沉降s_s三部分组成，如图2.4-1所示。建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即

固结沉降是沉降的主要部分，地基计算所指的沉降均指固结沉降而言，因此，本节将重点介绍，关于初始沉降和次固结沉降计算可参阅有关土力学。

2.瞬时沉降和次固结沉降

a.瞬时沉降

地基加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体侧向变形引起，这时土体不发生体积变化。

饱和土体受荷瞬间，孔隙中水尚未排出，土体体积没有变化，而由土体剪切变形引起的沉降。

b.次固结沉降

土体受荷后经过很长时间，超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降；在有效应力不再变化的情况下，由于土骨架长时间的缓慢蠕变产生的沉降。

3.固结沉降

地基受荷后，超静孔隙水压力逐渐消散，有效应力使土体孔隙压缩产生而沉降，这种沉降称为固结沉降。在地基沉降的组成中，这部分沉降是最主要的，它随时间而逐渐增长；可采用分层法或规范公式计算。

（三）规范公式计算地基的最终沉降量

1.水利规范中地基沉降计算

a.计算公式

水利行业的泵站、水闸等有关规范中，地基沉降量计算公式完全相同，都是采用我国水利工程界常用的分层总和法计算公式，即

式中 s——地基总沉降量，cm；

m——地基沉降量修正系数，可采用1.0～1.6（坚实地基取小值，软土地基取大值）；

i——土层号；

n——地基压缩层范围内的土层数；

e_1i——基础底面以下第i层土在平均自重应力作用下的孔隙比；

e_2i——基础底面以下第i层土在平均自重应力、平均附加应力共同作用下的孔隙比；

h_i——第i层土的厚度，cm。

b.沉降影响因素分析

水利规范中地基沉降计算公式，与单向压缩分层总和法计算原理完全一致，所不同的是该公式乘以一个沉降量修正系数。因为单向压缩分层总和法作了许多假设，与实际情况不符，且侧限条件、基底压力计算有一定误差，室内试验指标也有一定误差。

影响地基沉降计算的主要因素很多，分层总和法的计算公式中无法考虑的因素有以下几个：

（1）上部结构的刚度作用。由于上部结构刚度的存在，使其在与基础的共同作用中起到了拱的作用，从而减小了基础的内力和变形。

（2）基础尺寸大小的影响。在同一地基且基底压力相同的情况下，基础尺寸越大，则基础沉降越大。基础尺寸对沉降的影响，分层总和法计算中未加以考虑。

（3）基础刚度的影响。刚度越大，地基沉降越均匀；刚度越小，调整地基不均匀沉降的能力越弱。在上部结构刚度与地基条件不变的情况下，基础的刚度增大，相对挠曲则随之减少；相反，基础刚度减少引起沉降差的增加。

从以上对影响沉降的因素分析，可以看出目前各种沉降的计算方法，在理论上都有一定的局限性，加之勘探资料的取得，无论是在现场还是在室内，都难以准确地反映地基土的实际情况，因此，在地基计算中，一般情况下地基的最终沉降量很难通过公式准确计算，应结合工程经验综合考虑，尤其是要借鉴当地已建建筑的沉降资料，合理确定沉降量修正系数。

2.建筑行业地基沉降计算

a.计算公式

《建筑地基基础设计规范》（GB 50007）所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。该方法采用了“应力面积”的概念，因而称为应力面积法。

《建筑地基基础设计规范》（GB 50007）推荐的地基最终沉降量s的计算式为

式中 s——地基最终变形量，mm；

ψ_s——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，无地区经验时可按建筑规范查表采用；

n——地基变形计算深度范围内所划分的土层数，如图2.4-2所示；

p₀——对应于荷载效应准永久组合时的基础底面处的附加压力，kPa；

E_si——基础底面下第i层土的压缩模量，应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段计算，MPa；

z_i、z_i-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离，m；

α_i、α_i-1——基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，可按建筑规范查表采用。

b.相关问题

采用建筑规范计算沉降时须注意以下几个问题：

（1）沉降计算所用的荷载为长期效应组合的标准值，不计风载荷和地震作用。

（2）E_si按实际应力范围取值，不应按范围100～200kPa取值。

（3）规范给出的平均附加应力系数是角点下的系数，使用时必须乘以4；查表时用基础宽度时的一半计算z/b。

三、地基的变形特征与控制

（一）地基变形特征

地基变形特征一般分为沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜。

（1）沉降量。基础某点的沉降值；对于较小的基础，沉降量一般指基础中心点处的沉降值，如图2.4-3（a）所示。

（2）倾斜。基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值，即Δs/l，如图2.4-3（b）所示。

（3）沉降差。两相邻独立基础两点或相邻柱基中点的沉降量之差，如图2.4-3（c）所示。

（4）局部倾斜。砌体承重结构沿纵向6～10m内基础两点的沉降差与其距离的比值。对砖石砌体结构应计算局部倾斜，砖石砌体结构水工中应用不多。

（二）沉降分析与控制要求

水工建筑物地基变形的控制，目前只用沉降量与沉降差两个条件。但就水工建筑整体式底板的特点，水工建筑应进行沉降量、沉降差和倾斜3个方面控制。具体水工建筑所需验算的地基变形特征，应取决于建筑的结构类型、整体刚度和使用要求。

1.沉降量控制

土质地基上水工建筑允许最大沉降量，应以保证其安全和正常使用为原则，天然土质地基上水工建筑地基最大沉降量不宜超过15cm。

对于单体建筑，如果地基沉降是均匀的，沉降对基础和上部结构是不会产生附加应力的，因此，这样的沉降将不会造成危害。水工建筑通常要求最大沉降量不宜超过15cm，如果是均匀沉降，那么对结构而言，没有任何意义。

2.沉降差控制

水工建筑地基的均匀沉降一般对建筑物危害较小，而地基的不均匀沉降对建筑物的危害较大，较大的沉降差可能导致建筑物的开裂或局部构件的断裂，危及建筑的安全。

沉降差是控制两相邻独立基础的差异沉降，是保证两相邻有联系的建筑的正常使用。如闸墩与挡土墙之间，是保证沉降缝中的止水不被破坏；对于框架、排架结构，相邻柱基沉降差的控制，是保证建筑正常使用和结构安全的需要。

必须指出，水工通常要求相邻部位的最大沉降差不宜超过5cm，应是指两相邻独立基础的差异沉降，而不是同一基础中的沉降差；同一基础的差异沉降应以倾斜控制。

另外，关于整体式底板其不均匀沉降会带来新的沉降增量问题，设计中可以不计入。水工底板多为偏心受压，当整体式底板在荷载作用下开始发生倾斜后，永久荷载合力作用点对底板形心将产生新的力矩增量，而新的力矩增量又产生新的倾斜增量，倾斜增量的不断产生，直至地基变形稳定为止。

理论上说，应该考虑新的沉降增量，但在实际工程中，已完全没有必要。因为，水工基础已有总沉降量和基底应力比（η=p_max/p_min）的双重控制，已足以满足这种沉降增量；其次，在地基沉降过程中，地基土逐渐压密而变形将逐渐减少，且新的沉降增量也不会很大。工程实践说明，地基设计没有必要也不可能进行精细的计算，因此，这种不均匀沉降带来新的沉降增量可以不考虑。

3.倾斜控制

倾斜是同一建筑各部分之间不均匀沉降产生的问题。不均匀沉降，既会产生基础和上部结构的附加应力，对结构安全产生影响，也会带来建筑倾斜，过大的倾斜会影响建筑正常使用。

水工建筑的变形计算，目前尚没有提及建筑的倾斜计算与控制。但水工建筑多为整体式基础，且长期承受水平荷载，基底受力不均匀，基础容易产生一侧沉降多，一侧沉降少，因此，倾斜计算与控制意义更大。为保证水工建筑的正常使用，设计时应进行倾斜值控制。

地基土层的不均匀分布以及邻近建筑物的影响，是水工建筑产生倾斜的重要原因。设计中水工建筑有基底应力比值η的控制，在一定程度上也控制了建筑物的倾斜。因为基底应力比η，反映基底应力分布的不均匀程度。η值越大，表明底板两端基底压力相差越大，则沉降差Δs就越大，这样倾斜也越大。从相关资料分析，泵房和闸室的底板倾斜小于0.002B（B为底板宽度）时，不影响泵、闸的正常运行。而以η值控制的水工建筑物，当基础为整体式基础时，计算表明，基础底板的倾斜是能够满足这一要求的。

同时需要注意，倾斜的控制与建筑的高度密切相关。因为建筑越高则重心高，基础倾斜使重心侧向移动引起的偏心力矩荷载，不仅使基底边缘压力增加而影响倾覆稳定性，还会导致结构的附加弯矩。因此，水工基础的倾斜允许值（Δs/l）随结构高度的增加而递减。

（三）防止不均匀沉降的措施

前已述及，地基的过量变形将使建筑物损坏或影响其使用功能，特别是高压缩性土、膨胀土、湿陷性黄土以及软硬不均等不良地基上的建筑物，如果考虑欠周，就更易因不均匀沉降而开裂损坏。而对于有设备的水工建筑，还会影响其正常运行；如泵房不均匀沉降，将引起机组主轴倾斜，吊车梁及轨道接头不平整和损坏止水。泵房不均匀沉降应控制在主轴倾斜的允许值范围内。因此，如何防止或减轻不均匀沉降造成的损害，是设计中必须认真考虑的问题。

在设计和施工中采取措施，调整各部分可能产生的沉降差，减少其差异沉降量，降低由沉降产生的结构内力和变形。例如，增加基础刚度，采用筏基、箱基等基础；减轻荷重；增加上部结构的刚度和整体性；调整各部分的施工顺序、预留沉降差、设置施工后浇带等。

1.采用加强结构设计

（1）采用整体式基础，如筏基、箱基和块基型基础等；采用刚度较大的基础，通过基础的整体刚度来调整建筑物中各部分的变形差。

（2）采用桩基或其他深基础，采用深基础，以减小建筑物中各部分的绝对沉降量。

（3）采用各种地基处理方法，以增加地基承载力，减少地基沉降。

（4）从地基、基础和上部结构共同作用的观点出发，在建筑、结构或施工方面采取相应措施。

前3类措施造价偏高，桩基、深基和许多地基处理方法还需要具备一定的施工条件才能采用。此外，只处理地基有时还不能完全解决问题，往往需同时辅以某些建筑、结构和施工措施，才能取得预期的效果。在很多场合下，采取了这些措施以后，便可降低对地基处理的要求，有时还可免于处理。

2.减少相邻建筑影响

地基中附加应力的向外扩散，使得相邻建筑物的沉降互相影响。在软弱地基上，两建筑物的距离太近时，相邻影响产生的附加不均匀沉降，可能造成建筑物的开裂或互倾。这种相邻影响主要表现为，同期建造的两相邻建筑物之间的彼此影响，特别是当两个建筑物轻（低）重（高）差别太大时，轻者受重者的影响。

为了避免相邻影响的损害，软弱地基上的建筑物基础之间要有一定的净距。其值视地基的压缩性、影响建筑（产生影响者）的规模和重量以及被影响建筑（受影响者）的刚度等因素而定。这些因素可以归结为影响建筑的预估沉降量和被影响建筑的长高比两个综合指标，并据以确定基础之间所需的净距。

3.预设沉降量减少影响

建筑物的沉降改变了原有的高程，严重时将影响建筑物的使用功能，预防措施有以下几个：

（1）根据预估的沉降量事先提高室内地坪或地下设施的高程。

（2）建筑物各部分（或设备之间）有联系时，可将沉降较大者的高程适当提高。

（3）在建筑物与设备之间，留有足够的净空。

（4）有管道穿过建筑物时，应预留足够尺寸的空洞。

4.减轻建筑自重

基底压力中，建筑物自重（包括基础及覆土重）所占的比例很大，为此，对于软弱地基上的建筑物，常采用下列一些措施减轻自重，以便达到减少沉降量的目的。

（1）减少墙体的重量。许多建筑物的自重，大部分以墙体的重量为主，为了减少这部分重量，从长远来看，应大力发展轻质高强墙体材料。混凝土墙板、各种空心砌块、多孔砖以及其他轻质墙，都能不同程度地达到减少自重的目的，可以考虑选用。此外，某些非承重墙，可用轻质隔墙代替，不过要注意不使建筑物的整体刚度过于削弱。

（2）选用轻型结构。如可采用预应力钢筋混凝土结构、轻钢结构及各种轻型空间结构等。厂房屋盖的重量往往很大，应注意减轻。如过去常用的大型屋面板加外防水屋盖，重量就很可观，如改用各种自防水预制轻型屋面板，重量就可减轻不少。

（3）减少基础和回填土的重量，可选用自重轻、回填土少的基础形式，如墙下的浅埋钢筋混凝土条形基础、壳体基础等。如要求大量抬高室内地坪时，可考虑用架空地板代替室内厚填土。

5.设置沉降缝

沉降缝是从上部结构到基础把建筑断开，将建筑划分成若干个长高比较小、体型简单、整体刚度较好、结构类型相同、自成沉降体系的独立单元；让建筑中沉降量不同的各个部分能够自由沉降，互不影响。以下所述部位沉降缝的设置，可以有效减少不均匀沉降：

（1）平面形状复杂的建筑的转折部位。

（2）建筑物的高度或荷载突变处。

（3）长高比较大的建筑物适当部位。

（4）地基土压缩性显著变化处。

（5）建筑结构（包括基础）类型不同处。

（6）分期建造建筑的分界处。

6.采取施工措施

在土质地基上进行工程建设，合理安排施工程序，注意某些施工方法，也能收到减小或调整部分不均匀沉降的效果。以下是常规的一些方法：

（1）当拟建的相邻建筑物之间轻（低）重（高）悬殊时，一般应按照先重后轻的程序进行施工；有时还需要在重建筑物竣工之后间歇一段时期后，再建造轻的邻近建筑物。如果重的主体建筑物与轻的附属部分相连时，也可按上述原则处理。

（2）在已建成的轻型建筑物周围，不宜堆放大量的建筑材料或土方等重物，以免地面堆载引起建筑物产生附加沉降。拟建的密集建筑群内如有采用桩基础的建筑物，桩的设置应首先进行。在进行井点排水降低地下水位及挖深坑修建地下室（或其他地下结构）时，应密切注意到对邻近建筑物可能产生的不良影响。

（3）在淤泥及淤泥质土的地基上开挖基坑时，要注意尽可能不扰动土的原状结构，通常可在坑底保留200mm左右厚的原土层，待施工垫层时才临时铲除。如发现坑底软土已被扰动，可挖去扰动部分，用砂、碎石回填。