第五节 地基稳定验算

一、水工地基破坏的主要形式

水工建筑地基破坏形式有两大类，即稳定破坏和渗流破坏。就稳定破坏的类型来说，水工建筑地基破坏也是类属于地基中的整体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏，但主要是偏心、倾斜荷载作用下的破坏。

地基的破坏形式由两个因素决定：一是作用荷载，当地基承受竖向和水平向荷载作用时，由于水平荷载与垂直荷载的比值不同，地基产生的破坏形式也就不同；二是地基土质，当持力层和软弱下卧层的分布不同，地基产生的破坏形式也就不同，大致可分为表层滑动、浅层滑动、深层滑动和冲切破坏4种。

1.表层滑动破坏

水工挡水建筑物、挡土墙等，当基底竖向压力远小于地基承载力，而水平荷载较大时，有可能使建筑物沿基础与地基的接触面产生滑动，工程上称为表层滑动，如图2.5-1所示。由于水平力较大，因此可能发生沿基础底面的表层滑动；在地基土的抗剪强度均匀或随地基深度增强的情况下，如砂、砾石、粉土地基等，也可能发生沿基础底面的表层滑动。

2.浅层滑动破坏

水工建筑在同时承受竖向荷载和水平荷载情况下，当基底垂直压力较小，地基某曲面剪应力过大时，地基有可能发生浅层地基的剪切破坏，基础向水平力作用方向一侧的地面向上隆起，沿弧线滑动，地基发生整体剪切破坏，地基基础失去了继续承载能力，如图2.5-2（a）所示；当持力层下卧软弱夹层时，会沿软弱层底面滑动，如图2.5-2（b）所示。

3.深层滑动破坏

同样，当基底垂直压力较大和深厚软弱地基及软弱夹层时，则有可能发生深层地基的剪切破坏。如挡土墙地基表层土比较坚硬，而下卧较深厚的软弱黏性土层时，挡土墙可能连同填土沿某一近似圆弧的曲面滑动，这种滑动面通常切于软弱层的底面线，如图2.5-3（a）所示；当下卧软弱层抗剪强度很低时，深层滑动也可能沿软弱层顶面（A—B）发生，如图2.5-3（b）所示。

4.冲切破坏

冲切破坏是由于地基土受压而使基础一端或整体下沉所致的破坏。例如，当挡土墙墙趾底压力显著大于墙踵底压力时，墙趾沉降越来越大于墙踵，因此，这种不均匀的沉降可能引起墙身前倾，甚至倾覆，如图2.5-4（a）所示；如果地基中有下卧软弱层时，由于墙后填土而引起的沉降可使墙身后倾而破坏，如图2.5-4（b）所示。

冲切破坏时，如图2.5-5（a）所示，地基土发生较大的压缩变形，但没有明显的滑动面，基础两侧也无隆起现象。相应的p-s曲线，如图2.5-5（b）所示，多具非线性关系，而且无明显破坏点。地基破坏是由于基础下面软弱土变形并沿基础周边产生竖向剪切，导致基础连续下沉。

冲切破坏多发生在软土中。例如，软土地基上的水闸、挡土墙等水工建筑，由于基础的连续下沉产生过大的沉降，基础就像“切入”土中一样，发生冲剪破坏，破坏时地基中没有滑动面，基础四周的地面也不隆起。归纳有以下两点：

（1）破坏特征。地基中没有滑动面，地表没有隆起，p—s曲线没有明显的拐点，是一种典型的以变形为特征的破坏模式。

（2）破坏发生的条件。当基础相对埋深较大，地基为压缩性的松砂和软土中，多出现这种破坏形式。

二、地基承载力验算

所有等级的水工建筑都必须进行地基承载力验算。地基承载力是指地基持力层的承载力，当持力层范围内有软弱层时，还必须对下卧软弱层进行验算。

（一）基底压力应符合的条件

1.基底压力和地基允许承载力

在轴心荷载作用下，所有水工建筑地基承载力，均应满足式（2.5-1）的要求，即

在偏心荷载作用下，所有水工建筑地基承载力，均应满足式（2.5-2）的要求，即

对于偏心荷载作用下的基础，如果是采用汉森公式计算地基承载力允许值，则在［R］中已经考虑了荷载偏心和倾斜引起地基承载力的折减，此时基底压力只需满足P&lt；［R］的要求即可；但如果［R］是按载荷试验或规范中其他公式计算时，则应同时满足式（2.5-1）和式（2.5-2）。

2.基底压力不均匀系数的设计要求

a.挡水建筑基底应力不均匀系数要求

基底应力比值η=p_max/p_min，η称为不均匀系数。水工地基设计是以应力比控制，挡水建筑要求基底应力不均匀系数的计算值不应大于表2.5-1规定的允许值。岩基上水工基础底面应力不均匀系数可不控制，但在非地震情况下基础底面边缘的最小应力应不小于零，在地震情况下基础底面边缘的最小应力应不小于-100kPa。

b.非挡水建筑基底应力不均匀系数要求

非挡水的水工建筑基底压力允许出现零应力区，即可以不按不均匀系数的允许值［η］控制。过去有按基础底面边缘的最小压力应不小于-100kPa来控制，这种规定存在认识上的误区，因为对于岩土基，当基底出现拉压力时，基础和地基之间不可能有拉应力存在，此时，基底与地基局部脱离，而使基底压力重新分布。因此，宜对零应力区面积加以控制，一般要求基础底面与地基之间零应力区面积不应超过基础底面面积的15%。

（二）基底压力的不均匀系数

1.基底压力不均匀系数的内涵

基底应力比值主要反映基底反力的不均匀程度。η值越大，底板两端基底反力相差越大，沉降差越大，底板倾斜度也越大。因此，η值的控制，目的是为了控制建筑最大倾斜值。

倾斜值是指基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值，主要是判断上部结构对地基变形的适应能力和使用上的要求是否满足。倾斜的允许值可参照《建筑地基基础设计规范》（GB 50007）确定。

水工建筑物的变形计算，目前尚没有提及建筑物的倾斜计算与控制，上述规范中的要求也没有量化，设计人员很难掌握。水工建筑多为整体式基础，应以沉降量和倾斜值控制。水工建筑物有基底应力比值（η=p_max/p_min）的控制，在一定程度上也控制了建筑物的倾斜。因为基底应力比η，反映基底应力分布的不均匀程度。η值越大，表明底板两端基底压力相差越大，则沉降差就越大，这样倾斜也越大。从相关资料分析，泵房、闸室的倾斜小于0.002b（b为基础宽度）时，不影响泵、闸的正常运行。而以η值控制的水工建筑物，当基础为整体式基础时，计算表明，基础底板的倾斜是能够满足这一要求的。因此，当泵房、闸室的基础为整体式基础，基底应力比符合规范要求时，可以不需要计算建筑物的倾斜。

必须指出，在偏心荷载作用下，当基底p_max≤1.2［R］且p_min≥0，且基底平均压力小于地基承载力较多（一般按p≤0.6［R］）时，地基沉降量并不大，差异沉降会更小；此时，建筑物应满足抗倾覆稳定，基底应力不均匀系数可不受控制。譬如，挡土墙主要受水平荷载，如果要满足基底应力不均匀系数允许值，则大多数挡土墙难以满足而需要进行地基处理。

2.基底压力不均匀系数与荷载偏心距

由上述可知，水工建筑地基设计控制应力比，其实质是控制地基不均匀沉降。应力比与基础宽度有着直接关系，其关系推导如下：

因为

p_max（p_min）=∑G/A±∑M/W

而荷载偏心距

e=∑M/∑（F+G）

则上式成为

p_max（p_min）=（F+G）/A（1±6e/b）

又因为

η=p_max/p_min

所以有

式中 e——偏心距，m；

b——基础宽度，m。

泵站、水闸等水工建筑物都有运行设备，在地基土比较均匀的条件下，基底平面形心宜与结构竖向永久荷载重心重合；当不能重合时，可根据不均匀系数允许值的控制要求，在荷载效应标准组合下，偏心距e的允许值可由式（2.5-4）计算，即

式中 η——不均匀系数计算值；

b——基础宽度，m。

设计时调整偏心距，与基础宽度直接相关，比较方便直观；为了方便使用，根据基底压力不均匀系数的要求，由式（2.5-4），将表2.5-1转换为偏心距的允许值，详见表2.5-2。

设计对基础偏心距e的限制，其本质也是控制基础底面的压力和基础的整体倾斜。但要注意，对于不同的建筑、不同类型的基础，其偏心距的要求各不相同，而水工只是从地基土质和荷载组合提出了要求。为了加深对偏心距控制基础倾斜的理解，下面通过例题加以说明。

【例2.5-1】甲水闸底板宽为12m，乙水闸底板宽度为16m，在荷载效应基本组合下，基底应力为p_max=280kPa，p_min=160kPa；地基均为中等坚实土质。经计算地基承载力、沉降均满足设计要求，试确定是否需要调整基础尺寸。

【解】（1）由给定条件，分别求底板宽度为12m、16m水闸的偏心距：

由 ∑G=b（p_max+p_min）/2得

∑G_甲=12×（280+160）/2=2640（kPa），∑G_乙=16×（280+160）/2=3520（kPa）；

W=1×b²/6 得：W_甲=1×12²/6=24，W_乙=1×16²/6=42.67；

由公式p_max（p_min）=∑G/A±∑M/W，e=∑M/∑G，可得

e=W（p_max-p_min）/2∑G

e_甲=W_甲（p_max-p_min）/2∑G_甲=24×（280-160）/2×2640=0.545m&lt；0.0555b=0.666m

e_乙=W_乙（p_max-p_min）/2∑G_乙=42.67×（280-160）/2×3520=0.727m&lt；0.0555b

=0.888m

由基本组合，中等坚实土质，查表2.5-2可得

e_甲=0.545m&lt；［e］=0.0555b_甲=0.666m

e_乙=0.727m&lt；［e］=0.0555b_乙=0.888m

（2）由地基应力比值η控制，两水闸地基应力比均为

η=280/160=1.75&lt；［η］=2.0

计算结果符合设计要求，因此，不需要调整基础尺寸。

由以上例题可以看出，控制建筑倾斜，采用基底的应力比控制，或由偏心距控制，虽然控制要素不同，其判别结果却是一致的，因此，在实际应用中只需要用一种方法即可。在工程设计中，可以用偏心距的大小，进行荷载和基础尺寸的调整，更为直接方便。同时，在地基承载力的理论计算中，应考虑作用于基础底面合力偏心距e和倾斜率tanδ的影响，所以，设计中宜采用偏心距e控制。

注意到水工地基基础设计时，偏心距的要求与其他行业相比有所不同，如房屋建筑中，当根据土的抗剪强度指标确定地基承载力时，要求偏心距e≤0.033倍基础底面宽度，即e≤0.033b，而这相当于水工基础最不利情况下偏心距的允许值［e］=0.0333b。

3.基底压力的调整措施

地基计算是基础设计第一步的论证过程，其计算是依据基础选型和初步拟定的尺寸，由基底压力、稳定和变形计算结果进一步检验基础设计的正确性。

地基计算中承载力、稳定和变形3个方面的内容，这些不是单纯的数值计算，而是一个分析调整的过程，体现在整个设计过程中。值得指出的是，地基计算是一项烦琐而又十分重要的工作，建筑只有在满足地基计算的要求后，才能进行各部位的结构计算，而地基计算的过程中，有时需要调整数次方能满足要求。

a.按完建期控制地基计算

在结构布置时，最优布置是上部荷载合力的作用点与底板形心重合，但要使各种工况、各种荷载组合下都重合是不可能的。水工建筑各种工况下的稳定性是不同的，结构布置时难以同时考虑，一般可以按完建工况进行控制，布置时荷载偏上游，即完建工况上游地基应力大，如图2.5-6（a）所示；设计运行工况如需要挡水，在水平荷载作用下，下游地基应力大，如图2.5-6（b）所示。

要尽量减小荷载对底板中心的偏心距，同时使设计运用、校核运用的地基反力分布图位于完建工况的地基反力分布图之内，使基底应力比较均匀，如图2.5-6（c）所示；如果设计运行工况挡水高度较大，则结构布置时，按完建期控制的荷载宜偏向上游侧，这样运行期挡水后，扬压力是上游大下游下，可抵消一部分结构荷载，基底应力比会相应减小。这样考虑同样适用桩基，可以使单桩的受力不致相差过大。

调整结构布置的方法很多，如对于闸室可以调整其上的桥梁位置、调整闸门位置、底板向应力大的一侧延长、调整设备布置等。

b.调整措施举例

结构布置直接影响地基计算，在不能通过地基计算时，可以采用调整措施，下面以泵房为例予以说明。

为了使得泵房在各种荷载组合作用下均能达到自身稳定，首先必须要做到泵房的本身荷载应尽量对称，防止其偏心过大，否则难以调整。如果在设计中发现不能满足要求，则可以针对具体情况采取下述措施：

（1）将底板向进水侧或出水侧方向延长，利用改变基础宽度的办法，调整偏心程度。

（2）用减轻（如挖空）或增加（填砂或充水）某一侧及某一部位重量的方法，使地基应力分布尽量均匀。

（3）改变底板的底部形状，如做成齿墙状或板状，或者根据需要将部分底板做成向进水侧或出水侧倾斜，以达到降低进口或出口处挡土墙高度，对泵房的稳定有利。

（4）进行必要的处理，如换砂基或打板桩及加做阻滑板等。

采取上述措施后，都会不同程度地改变垂直力或水平力的数值，所以必须重新校核泵房的抗滑稳定性。

（三）软弱下卧层的验算

1.软弱下卧层的判别

a.几个相关概念

当水工建筑物地基受力层内存在软弱土层时，除应满足持力层的允许承载力外，还应对软弱土层的允许承载力进行核算。为此，这里首先阐述以下几个相关的概念：

（1）地基持力层。直接承受基础荷载的土层称为持力层，持力层也就是基础坐落的土层。

（2）地基受力层。简单地说，地基受力层是地基沉降计算深度内的土层。沉降计算深度以外的土层，因受力较小，可不计入地基受力层深度内。地基计算，其实质就是地基受力层的计算；地基受力层不仅直接影响地基承载力，而且还决定着地基的沉降。

（3）软弱下卧层。在地基受力层的范围内，持力层以下的土层称为下卧层，其中承载力显著低于持力层的高压缩性土层称为软弱下卧层，或称为软弱夹层。

值得指出，只有在受力层范围内的软弱土层，才需要进行允许承载力验算，受力层以下的软弱土层，则不需要进行承载力验算。

软弱下卧层与软弱地基不同，两者不能混淆。软弱地基是指持力层主要由淤泥、淤泥质土、冲填土、杂填土或其他高压缩性土构成的地基，如图2.5-7所示，软弱地基主要问题是，承载力不足及地基变形过大，地基一般需要处理才能满足设计要求。

软土地基是指地基持力层由软土构成，软土是指天然孔隙比不小于1.0，且天然含水量大于液限的细粒土，包括淤泥、淤泥质土、泥炭、泥炭质土等。软土地基应是软弱地基中的一种。

b.地基受力层的确定方法

地基受力层内有软弱土层，如图2.5-8所示。地基计算时，首先要确定地基受力层的深度，然后才能判断受力层内是否有软弱土层。地基受力层深度的确定有以下3种主要方法，但其适用条件有所不同。

（1）按基础宽度确定。水工建筑物基础多为筏基（平板）或块基型基础，地基受力层深度可按1.0～2.0倍基础宽度确定。对于条形基础地基主要受力层系指基础底面下深度为3B（B为基础底面宽度），独立基础下为1.5B，且深度均不小于5m的范围。该方法比较粗略，一般主要用于确定勘探孔深。

（2）按地基压缩层下限界面的深度确定。以该深度以下土层的压缩变形小到可以忽略不计为原则，一般情况下可取至地基附加应力σ_z等于地基自重应力σ_c的20%处，即σ_z=0.2σ_c处；当该深度以下有高压缩性土时，则应继续往下算至σ_z=0.1σ_c处。该方法是受力层深度的数值计算法，是比较准确的方法，常用于地基沉降计算。

（3）按汉森公式法计算确定受力层的最大深度。按汉森公式法计算确定受力层的最大深度z_max，z_max=λB。式中λ为系数，根据土层平均内摩擦角和荷载的倾角确定。该方法主要用于成层土地基时，采用汉森公式计算地基极限承载力，或采用c_k法验算地基整体稳定性。

（4）按规范简化公式计算。当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内时，基础中点的地基变形计算深度也可按下列简化公式计算：z_n=b（2.5-0.4lnb），式中，b为基础宽度（m）。在计算深度范围内存在基岩时，z_n可取至基岩表面；当存在较厚的坚硬黏性土层，其孔隙比小于0.5，压缩模量大于50MPa，或存在较厚的密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa时，z_n可取至该层土表面。该方法比较适合工业和民用建筑地基沉降计算时，确定地基变形计算深度。

c.软弱土层的判别

确定了地基受力层深度后，在此深度范围内的土层是否有软弱土层，一般可采用以下两种判断方法：

（1）按土层的承载力判别。一般当该土层的承载力低于地基持力层承载力的1/3时，则该土层为软弱土层（或称软弱下卧层），需要进行强度验算。实际工程中持力层以下存在软弱土层是常见现象，只有当强度相差过大时才有必要验算。因为下卧层的地基承载力与持力层相差不大时，土体的塑性挤出和失稳也不至出现。

（2）按土层的压缩模量之比判别。当地基中上层土的压缩模量E_s1与下层土的压缩模量E_s2之比符合表2.5-3的规定时，一般可确定下层土为软弱下卧层。

按双层地基应力分布概念，上硬下软时，应力分布将向四周更为扩散，也就是说E_a1/E_a2越大，应力扩散越快，故θ越大。试验表明，基底压力增加到一定程度后，传至软弱下卧层顶层的压力随之增加，即θ迅速减小，直到持力层冲剪破坏，一般θ不超过30°。

2.软弱下卧层的验算要求

当受力层范围内地基为多层土（主要指地基承载力有差异而言）组成，且持力层以下有软弱下卧层（指允许承载力小于持力层允许承载力的土层），设计中，除应满足持力层的允许承载力外，或按持力层土的承载力计算得出基础底面所需的尺寸后，还应对软弱土层的允许承载力进行验算。如图2.5-9所示，验算时先计算软弱下卧层顶面A（在基底形心轴下）的应力（包括自重应力及附加力）不得大于该处地基土的允许承载力。即

式中 p_c——软弱夹层顶面处的自重应力，kPa；

p_z——软弱夹层顶面处的附加应力，kPa；可将基础底面应力简化为竖向均布、竖向三角形分布和水平向均布等情况，按条形或矩形基础计算确定；

［R_z］——软下卧层顶面处的允许承载力，kPa。

软弱土层顶面处的附加应力（p_z）的计算，也就是地基内计算点在计算荷载作用下的垂直正应力σ_z的计算，具体计算可参见本章第三节。由式（2.5-5）可写为

式中 γ₁——相应于深度（h+z）以内土的换算容重，kN/m³；

γ₂——深度h范围内土层的换算容重，kN/m³；

h——基底埋深，m；

z——从基底到软弱土层顶面的距离，m；

α——基底中心下土中附加应力系数，可按土力学或规范提供系数表查用。

必须指出，软下卧层顶面处的允许承载力［R_z］，与地基允许承载力［R］的计算不同，地基允许承载力的计算，是按塑性平衡理论推导而得的，其塑性变形区的范围（应力最大值）是在底板边缘下，不适用于下卧软弱土层的承载力计算。

式（2.5-6）与《建筑地基基础设计规范》（GB 50007）中对软弱下卧层的验算公式p_z+p_cz≤f_az，两者完全一致。因此，水工地基持力层内软弱土层的允许承载力［R_z］的计算，可参照上述规范中f_az的计算。

另外，当软弱下卧层为压缩性高而且较厚的软黏土，或当上部结构对基础沉降有一定要求时，除承载力应满足上述要求外，还应验算包括软弱下卧层的基础沉降量。

3.软弱下卧层允许承载力计算

有关规范给出了地基持力层的允许承载力计算，但对于软弱下卧层的允许承载力计算没有明确。根据水工建筑物大多承受竖向和水平向荷载的特点，对软弱下卧层的允许承载力进行分析，并提出计算方法。

a.软弱下卧层允许承载力分析

水工建筑物在竖向荷载和水平荷载共同作用下，软弱下卧层的允许承载力，目前尚没有公式可以直接计算。以下利用汉森公式采用简化计算。

利用汉森公式计算软弱下卧层的极限承载力p_uz，需要对地基进行必要的简化。因为受力层的压缩模量比软土层大3倍以上，在荷载作用下，又得到压密，相对来说，在基础扩散角范围内的受力层可概化为基础，如图2.5-10所示。

（1）以基础宽度b和应力扩散角θ，将软土层层顶的土层作为假想基础，宽度为b′=b+2h₁tanθ，单层土时，h₁为持力层厚度；成层土时，以与软土层相邻的土层计算θ，h₁为受力层厚度。

（2）在荷载作用下，计算基础最大压力边缘下的附加应力σ_z和τ_xz，软土层顶面自重应力σ_c=γh₁，并作为作用在假想基础上的荷载，即均布竖向压力为p_v=σ_z+σ_c，水平基底压力为p_h=τ_xz。这里以最大值计算，偏于安全。

（3）以宽度为b′的假想基础，在均布竖向压力为p_v=σ_z+σ_c，水平基底压力为p_h=τ_xz作用下，按汉森公式计算软土层的极限承载力p_uz。

（4）计算软土层允许承载力［R_z］=p_uz/K，K为安全系数。

b.以土体极限平衡条件验算软弱下卧层

软弱下卧层承载力的验算，实质上是软弱土的强度验算，而土的强度破坏通常就是指剪切破坏。软弱下卧层承载力取决于该层土的抗剪强度，在外荷载作用下，土体中将产生剪应力τ，当土中某点的剪应力达到土的抗剪强度τ_f时，该点就处于极限平衡状态。随着外荷载增大，当地基土中τ＞τ_f时，土体将发生剪切破坏；随着荷载的继续增大，软弱下卧层中剪切破坏的区域逐渐扩大，当破坏区扩展到极大范围，并且出现贯穿到地表面的滑动面时，整个地基即失稳破坏。土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动。当地基中达到强度破坏的点越来越多，即地基中的塑性变形区范围不断扩大，最后形成一个连续的滑动面，这时建筑物的地基或土坡就会失去整体稳定而发生土体滑动破坏。

在水工建筑地基中，塑性变形区最大深度，一般在基础最大基底压力的边缘下垂线附近。根据土体的极限平衡条件，软弱下卧层承载力的验算，可以按塑性变形区控制点的强度指标验算地基稳定性。塑性变形区，应是满足极限平衡条件时所需的地基土最小黏聚力c_k和内摩擦角φ_k的等值线图，也可以是剪应力τ_xz的等值线图，该方法是验算计算点土体的极限平衡情况，判断地基的稳定。

前面已述及，在实际工程中，基础下地基中发生少量局部剪切破坏的区域，只要范围控制在一定限度，且范围不大，其影响为工程所允许，并不影响建筑物的安全。而且能适当提高地基承载力，节省工程投资。因此，水工建筑地基设计中，大型工程的地基取z_max=b/4（z_max为塑性变形区的最大开展深度，b为基础宽度），中、小型工程的地基取z_max=b/3。因此，以控制塑性变形区最大深度来验算软弱下卧层，按软弱下卧层的深度可分为两种情况：

（1）软弱下卧层在塑性变形区最大深度以下。软弱下卧层在塑性变形区最大深度以下，并且在受力层以内；此时，只需计算基础最大基底压力的边缘下垂线附近，软弱下卧层层顶的土体强度指标；以该计算点土体的极限平衡情况，判断软弱下卧层的稳定。根据塑性变形区的控制深度，以计算点的强度指标验算软弱下卧层的稳定，本章第三节已有论述，主要有应力倾角法，与c_k法类似，φ_k为满足极限平衡条件时所需地基土的最小内摩擦角。除上述方法外，尚有c_k法、主应力法等。

计算点地基土的极限平衡条件，实质上是指在荷载作用下，土体处于极限平衡状态时，土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式。因此，按强度指标验算软弱下卧层稳定，判别计算点的应力状态可以有不同的方法，其判别结果应是一致的，在实际计算中只需要用一种方法即可。

（2）软弱下卧层在塑性变形区最大深度以内。软弱下卧层在塑性变形区最大深度以内时，因附加压力σ_z、σ_x和τ_xz都是随深度而逐渐变小，所以应以塑性变形区最大深度处软弱下卧层为计算点，计算该点软土土体的抗剪强度指标，并按上述破裂面上的剪应力法、应力倾角法等进行判别。

4.相关问题分析

（1）利用汉森公式计算软弱下卧层允许承载力，基础的概化处理是以土层的压缩模量为依据，E_a1/E_a2越大，假想基础的效果越明显，但和基础直接作用在软土层上还是有所不同，是一种偏于保守的计算。应该说，无论采用何种计算方法计算都是近似的，只要能满足工程要求即可。

（2）对于软弱下卧层，当荷载增加时，随着变形的相应增长，其承载力也在逐渐加大，所以很难计算出一个真正的“极限值”。另外，建筑物使用有一个功能要求，常常是地基承载力还有潜力可挖，而变形已达到或超过按正常使用的限值。因此，对于软弱下卧层承载力计算，应采用正常使用极限状态这一原则，应是以沉降为控制条件的允许承载力。但如何建立软弱下卧层极限承载力与沉降之间的关系，则尚需探讨。

（3）在有软弱下卧层的情况下，将基础加宽加深是不利的，应使基底尽量远离软弱下卧层，即基础宜尽量浅埋，以便加大基底至软弱层的距离；同时，当持力层太薄时，基础不宜太宽。与此相应，无软弱下卧层的地基，基础加宽、加大埋深，可以提高承载力。基底下是否有软弱下卧层，这两种地基基础设计完全不同，有了以上的基本概念，设计时就可以少走弯路，就能针对问题，合理采用处理方案。

三、抗滑稳定验算

抗滑稳定是建筑物在各种荷载组合作用下，抵抗滑动或剪切破坏的能力。前已述及，滑动破坏的形式有表面滑动和深层滑动两种基本类型。表面滑动即沿基础与岩土体接触面发生的滑动破坏，通常用抗滑稳定系数来表示。深层滑动是发生在地基中的剪切滑动破坏，通常用整体抗滑稳定系数表示。

（一）沿基底面的抗滑稳定验算

1.基本概念

作用在水工建筑上的力，按照它们对建筑稳定所起的作用不同，可以归纳为两类：一类是促使建筑滑动的力，称为滑动力，如上游的水平水压力；另一类则是阻止建筑滑动的力，称为阻滑力，如基础与地基之间产生的摩擦力。水工建筑在运用期能否保持稳定，主要取决于这两种力的对比，如阻滑力大于滑动力，建筑就能保持稳定；反之就可能丧失稳定。

水工建筑物是否发生沿地基表面的水平滑动，取决于阻滑力是否大于滑动力，阻滑力与阻滑力的比值即为抗滑稳定安全系数。目前所采用的计算公式都是从这一基本概念出发，即“单一安全系数计算公式”。

2.设计表达式

抗滑稳定计算，传统的和近年来新提出的稳定计算方法有很多种，采用不同计算方法所得到的计算结果存在明显差别。以下仅介绍常用的稳定计算方法。

a.只考虑滑动面上摩擦力的作用

当基础底板底部为平底或底板长度较大而齿墙较浅时，基础滑动时滑动面可取为底板与地基的接触面。其抗滑稳定计算公式为

式中 K_c——抗滑稳定安全系数；

∑G——作用于基础底面以上的全部竖向荷载（包括基础底面上的扬压力在内），kN；

∑H——作用于基础底面以上的全部水平向荷载，kN；

f——基础底面与地基之间的摩擦系数，可按试验资料确定；当无试验资料时，初步计算时，黏性土地基取0.20～0.45；壤土地基取0.25～0.40；砂壤土地基取0.35～0.40；砂土地基取0.40～0.50；砾石、卵石地基取0.50～0.55；岩基取0.55～0.70。上述各类地基中，较密实、较硬的取大值。

b.考虑滑动面上摩擦力和黏聚力的作用

建造在黏性土基上的水闸、泵站等建筑抗滑稳定计算，应考虑底板带动一薄土层而滑动。其滑动面上的阻力应包括摩擦力和黏聚力，抗滑稳定安全系数K_c可以用式（2.5-8）表示，即

式中 f′——基础底面与地基之间摩擦角φ₀的正切值，即f′=tanφ₀；

A——基础底面积，m²；

c₀——基础底面与地基之间的黏聚力，kPa。

对于土基，φ₀、c₀值可根据室内抗剪试验资料，按泵闸设计规范的规定采用；对于岩基，φ₀、c₀值可根据野外和室内抗剪试验资料，采用野外试验峰值的小值平均值或野外和室内试验峰值的小值平均值。

当水工建筑受双向水平力作用时，应核算其沿合力方向的抗滑稳定性。

对于岩基，若有不利于水工建筑抗滑稳定的缓倾角软弱夹层或断裂面存在时，尚应核算水工建筑可能组合滑裂面滑动的抗滑稳定性。

3.安全系数

水工建筑沿基础底面抗滑稳定安全系数的允许值应按表2.5-4采用。

（二）深层的抗滑稳定验算

地基整体稳定性是指在承受荷载条件下，地基岩土体的深层滑动对工程建设安全稳定的影响程度。

承受附加荷载作用后，地基土中产生剪切力，当剪切力超过土的抗剪强度时，将发生一部分土体沿着另一部分土体滑动的现象，即地基整体失稳。整体抗滑稳定计算主要是验算可能滑动面上的抗滑力（矩）与滑动力（矩）的比值，称为整体抗滑稳定性系数。

1.深层滑动的条件

泵房、闸室等建筑深层滑动的可能性分析，在设计中往往被忽视，其原因是设计人员对需要做深层滑动的条件不是十分清楚。

当地基持力层为较深厚的软弱土层时，水工建筑产生平面滑动或深层滑动的可能性与地基的法向应力有关，可用下列经验公式判别，即

式中 σ_u——地基产生深层滑动时的临界法向应力，kPa；

A——系数，一般在3～4之间；

γ′——地基土的浮容重，kN/m³；

B——底板顺水流向的长度，m；

φ、c——地基土的内摩擦角、黏聚力，（°）、kPa。

当泵房、闸室底板下，基底最大压力p_max&lt；σ_u时，可只做平面滑动验算；如p_max&gt；σ_u，则尚需进行深层滑动校核。

2.深层抗滑稳定的分析

抗滑稳定计算是水工地基必须要做的计算，当基底垂直压应力较大时，在水平推力的作用下基础将有可能连同地基一起发生深层滑动；垂直压应力越大，滑动时的滑动面越深。

一般情况下，当地基反力较小时，通常只需校核基础沿地基表层的抗滑稳定性即可，只有当地基强度很差或有软弱下卧层时，此时，不仅要验算表层的抗滑稳定性，而且还应连同地基一起验算基础的稳定，即深层抗滑稳定验算。而实际工程中，遇到地基强度很差或有软弱下卧层时，为满足地基承载力、沉降以及软弱下卧层的要求，通常对这种地基都需要采取工程措施，如采用复合地基或桩基。

四、抗倾覆和抗浮稳定验算

（一）抗倾覆计算

长期承受水平荷载的水工建筑，需要按式（2.5-10）进行抗倾覆验算，即

式中 K₀——水工建筑抗倾覆稳定安全系数，其允许值详见表2.5-5；

∑M_V——对水工建筑基底前趾的抗倾覆力矩，kN·m；

∑M_H——对水工建筑基底前趾的倾覆力矩，kN·m。

当水工建筑物由基底压力不均匀系数控制时，无需再计算抗倾覆验算。

（二）抗浮计算

水工建筑是否需要进行抗浮计算，应根据其工作状态确定，如泵房、闸室在检修时，需要进行抗浮计算，沉井在基础封底后，需要进行抗浮计算。抗浮稳定安全系数应按式（2.5-11）计算，即

式中 K_f——抗浮稳定安全系数；

∑V——作用于泵房基础底面以上的全部重力，kN；

∑U——作用于泵房基础底面上的扬压力，kN。

泵房、闸室抗浮稳定安全系数的允许值，不分级别和地基类别，基本荷载组合下为1.10，特殊荷载组合下为1.05。沉井的抗浮稳定安全系数允许值一般为1.05即可。

五、抗渗稳定验算

渗流对水工挡水建筑的安全和正常使用有着密不可分的关系，许多水工建筑物失事都与渗流有关，工程设计中所有挡水建筑均应进行抗渗稳定验算。

抗渗稳定验算一般分两个阶段，其验算的内容和要求均不相同：第一阶段为工程规划和可行性研究阶段，要求基底轮廓线长度要大于计算的防渗长度，即基础防渗长度验算；第二阶段为初步设计阶段，要求基底各部位按不发生渗透变形进行验算。

（一）渗径系数法拟定防渗长度

1.地下轮廓线布置

a.基础渗径的组成

地下轮廓线设计是挡水建筑防渗设计必不可少的内容，主要是为了选择其不透水部分的形状和尺寸，同时包括确定下游排水设施的起始位置和长度。地下轮廓线又称为基础渗径，如图2.5-11所示，图中B—C—D—E—F—G—H—I—J—K—L—M—N的连线即是地下轮廓线。

铺盖、板桩和闸底板都是不透水的，而地基是相对透水的，当闸上下游存在水头差时，水流自地基内流向下游，不透水的铺盖、板桩和闸底板与地基的接触线为地下轮廓线，即渗流的第一根流线。

无论是土质地基还是岩基，水工挡水建筑地下轮廓线布置均应遵照防渗与导渗（排水）相结合的原则；应根据不同的地基地质情况，在上游侧布置防渗设施，如防渗铺盖、垂直防渗体或截水槽等，用来延长渗径，减少渗透压力，降低基底平均渗透坡降，并保证不超过规定的允许值；在挡水建筑下游侧布置排水设施，如消力池内设置排水孔和滤层等，使渗透水流尽快排走，防止渗流出口处发生渗透变形，并计算底板渗透压力，增加挡水建筑的抗滑稳定。

随着国力的增强和科技的发展，现在防渗方法种类繁多，因此，渗径长度一般都在主体建筑内布置，底板长度不满足渗径长度时，一般就直接采用垂直防渗体，而不再利用上游铺盖延长渗径，上下游铺盖等发挥着护底作用，在防渗中只作为一种安全储备。

土基上挡水建筑基底防渗长度不足时，可结合出水池（消力池）底板设置钢筋混凝土铺盖。铺盖应设永久变形缝，缝距不宜大于20m，且应与建筑底板永久变形缝错开布置。

b.地下轮廓线布置的几种形式

松砂或砂壤土地基上的防渗设施宜采用铺盖和齿墙、板桩（或截水墙）相结合的布置形式。板桩（或截水墙）宜布置在挡水建筑底板上游端（出水侧）的齿墙下。在地震区的粉砂地基上，挡水建筑底板下的板桩（或截水墙）布置宜构成四周封闭的形式。

前池、进水池、消力池底板上，可根据排水需要设置适量的排水孔。在渗流出口处必须设置级配良好的排水反滤层，并设置土工布。

当地基持力层为较薄的砂性土层或砂砾石层，其下有相对不透水层时，可在挡水建筑底板的上游端（出水侧）设置截水槽或短板桩。截水槽或短板桩嵌入不透水层的深度不宜小于1.0m。在渗流出口处应设置排水反滤层。

当下卧层为相对透水层时，应验算覆盖层抗渗、抗浮稳定性。必要时，前池、进水池、消力池等可设置深入相对透水层的排水减压井。

2.防渗长度计算

在工程规划和可行性研究阶段，初步拟定的基底防渗长度应满足式（2.5-12）的要求，即

式中 L——基底防渗长度，即基底轮廓线防渗部分水平段和垂直段长度的总和，m；

ΔH——上、下游水位差，m；

C——允许渗径系数值，见表2.5-6，当基底设板桩时，可采用表中所列规定值的小值。

水工基础地下轮廓只是验算，其轮廓尺寸一般在初步拟定基础尺寸时就已确定，防渗设计只是验算其长度是否满足要求。因此，渗径系数法一般用于拟定基础尺寸时所采用的方法，在基础轮廓尺寸不满足时，一般不采用增加基础长度，因为这样做不经济，而是加设垂直防渗体延长渗径。

（二）改进阻力系数法验算渗透变形

《水闸设计规范》（SL 265—2001）规定，在工程初步设计阶段，按渗径系数法拟定基础防渗长度后，还必须采用改进阻力系数法校验。

1.分区段计算水头损失

改进阻力系数法是将基底渗流场分为若干基本段，如进口段、水平段、板桩段、出口段等，利用各段通过单宽流量q、各段水头损失之和等于总水头H的基本概念以及达西定律，得出包含阻力系数ξ的各段水头损失h_i的表达式，而ξ的值可用流体力学的已知成果，以地下轮廓线等几何边界参数的函数给出，计算方便。

改进阻力系数法的计算，首先将基底渗流场进行分段，这些线原则上都应为等势线。距基面深T_e的水平线为渗流场的下边界流线，这是因为改进阻力系数法只宜用于有限深透水地基，如实际透水地基深度很大，则常取某一有效深度T_e代替实际深度T计算。

根据达西定律，流经某一渗流区段的单宽流量q可用式（2.5-13）表示，即

式中 A——渗流区段垂直于流线的单宽平均面积，m²；

l——渗流区段流线平均长度，m；

h——渗流区段的水头损失，m；

k——渗流系数。

由式（2.5-13）可得

式中 ξ——渗流区段的阻力系数。

显然，ξ只与渗流区段的几何边界条件有关，它是后者的函数。

如基底共有n个渗流区段，任一区段的水头损失为

式中 h_i——第i段水头损失值，m；

ξ_i——第i段阻力系数，查《水闸设计规范》（SL 265—2001）取值；

ΔH——上、下游水位差，m；

——所有分段阻力系数之和。

出口渗压水头为零，求出各段水头损失后，由出口向上游段叠加水头损失，即得各段分界点处渗压水头，各段本身范围内渗压近似按直线分布计算。

以上是改进阻力系数法的主要计算公式，阻力系数、进出口段水头损失值修正等计算详见《水力计算手册》。

2.抗渗稳定验算

抗渗稳定验算在工程设计中常用的有两种方法：一是采用渗透变形判别；二是按允许渗流坡降值验算。前者常用于土石坝、堤防工程，后者常用于基础下的抗渗稳定性验算。

验算挡水建筑物基底抗渗稳定性，主要是为了防止地下渗流冲蚀地基土并造成渗流变形，因此，设计要求基底轮廓线必须具有足够的防渗长度，以减少基底下的渗流坡降值。验算基底抗渗稳定性时，水平段和出口段的渗流坡降按式（2.5-16）和式（2.5-17）计算，其计算值必须分别小于表2.5-7规定的水平段和出口段允许渗流坡降值。

出口段计算公式，即

式中 i——出口段渗流坡降计算值；

——进、出口段修正后的水头损失值，m；

s′——底板埋深与齿墙入土深度之和，m。

水平段计算公式，即

式中 i_i——第i个水平段的渗流坡降计算值；

h_i——第i个水平段的水头损失值，m；

L_i——第i个水平段的长度，m。

试验和研究表明，基底渗流出口处沿底板与地基土的接触面通常易发生渗透变形。进行挡水建筑物基础布置时，必须保证渗流出口段和基底面水平段的渗流坡降不得超过允许值。

表2.5-7是根据实例调查和室内渗流试验成果得出的，考虑到土的粗细颗粒掺杂不均匀和坚实程度的不同等，表所列允许渗流坡降值均有一个幅度范围，同时，表列允许渗流坡降值的安全系数大致为1.5。表中出口段的允许渗流坡降值，是防止流土破坏的允许渗流坡降值。

（三）侧向绕渗计算

1.侧向绕渗分析

水闸、泵站等挡水建筑挡水时，除基底渗流外，两侧与河岸或堤坝的连接部位还有绕渗。侧向绕渗对翼墙和岸墙产生水平压力，影响其稳定性；同时，在渗流出口处以及填土与翼墙、岸墙接触面上可能产生渗透变形。因此，在研究侧向绕渗作用时，必须首先确定侧向绕渗的自由水面，以便计算作用在翼墙、岸墙上的作用力，并验算墙后填土的抗渗稳定性。

土基上水工建筑当岸墙、翼墙墙后土层的渗透系数不大于地基土的渗透系数时，侧向渗透压力可近似地采用相对应部位的基底正向渗透压力计算值，但应考虑墙前水位变化情况和墙后地下水补给的影响。当岸墙、翼墙墙后土层的渗透系数大于地基土的渗透系数时，可按基底有压渗流计算方法进行侧向绕流计算。复杂土质地基上的重要挡水建筑，应采用数值计算法进行计算。

2.侧向绕渗计算

将顺水流方向的翼墙和边墩视为铺盖和底板，垂直水流方向的刺墙和反翼墙视为板桩和齿墙，这样便可利用前面所述的改进阻力系数法计算。同样，水平段和出口段的渗流坡降值必须分别小于表2.5-7规定的水平段和出口段允许渗流坡降值。