4.2　模型描述

水电站群优化调度问题是经典的优化问题之一，研究领域主要包括构建合理的调度模型以及寻找适用的优化方法求解。水电站群优化调度领域根据不同的目标可划分为多个问题，但是，其数学模型均可归结为一个全局优化问题。对于全局优化问题的求解，大量的数学理论和求解方法得到了很好的发展，而模型的通用表达式[244]为

式中：R是全局优化问题的可行集或者容许集，属于全局空间中的一个非空子集；f（x）属于定义在R内的目标函数；gi（x）属于定义在R内的约束条件；x∈R为全局优化问题的可行解或者容许解。

4.2.1　目标函数

梯级水电站群作为河流开发治理的主要工程措施，通过一定程度的相互协作和共同调节径流，并同时担负着流域防洪、发电、供水灌溉、航运、水态等综合调度任务，以满足流域整体各部门的多种需求。根据水电站群调度任务或运行职能的不同，需构造相应的优化模型进行计算，求解满足需求的优化调度决策。比如，防洪优化调度领域常见的优化模型有最大削峰模型、最小成灾历时模型以及最大防洪安全保证模型等；发电优化调度领域有调度期发电量最大模型、发电效益最大模型、最小出力最大模型等。针对不同的优化调度模型，目标函数的表现形式也存在较大的差异。

为了测试本书提出算法的有效性和可行性，考虑到红水河和澜沧江下游梯级水电站群主要以发电为主要调度任务，以月为计算时段，以调度期内发电量最大为优化目标，建立梯级水电站群长期发电优化调度模型对算法展开验证。对于发电优化调度模型，主要包含确定性优化调度和随机优化调度两种类型，且其目标函数意义以及表达式有所不同。

1.确定入流下发电量最大

确定性模型中的目标函数可描述为在已知调度期内各电站入库流量过程条件下，考虑水量平衡、水位、泄量等各种约束，兼顾防洪、供水、灌溉、航运、生态等综合要求，制定最优调度决策过程，使调度期内水电站群发电量最大，且目标函数值为确定值。目标函数可表述为

其中

式中：M为电站数目；m为电站序号；T为时段数，月；t为时段序号；Nm，t为水电站m时段t的平均出力，kW；Δt为时段t的小时数；Am为电站m的出力系数；qm，t为水电站m时段t的发电流量，m3/s；Hm，t为水电站m时段t的平均发电净水头，m；um，t为水电站m时段t在Hm，t下的发电耗水率，m3/（kW·h）；Hsm，t为水电站m时段t的平均坝上水位，等于时段初水位和时段末水位的均值，m；Hbm，t为水电站m时段t的电站尾水位，m；为水电站m时段t的水头损失，m。

根据式（4.3）中描述，水电站的平均出力与计算电站的基础资料完整性有关。其中，式Nm，t＝Amqm，tHm，t需要水电站的出力系数，式Nm，t＝qm，tΔt/um，t则需要水电站的发电耗水率曲线。在本书的研究实例中，红水河梯级水电站群采用耗水率曲线计算电站出力，澜沧江梯级水电站群采用出力系数计算电站出力。

2.随机入流下发电量最大

随机模型中的目标函数则描述为考虑入库径流随机性因素，在满足各种约束条件下，使调度期内水电站群发电量最大。随机模型的目标函数值为数学期望值，一般采用优化方法需要多年迭代才能计算收敛，且优化结果输出为不同时段的调度运行方式。目标函数可表述为式（4.4），即

式中：表示随机径流矢量为Q条件下的目标期望值；其他符号意义同式（4.2）。

4.2.2　约束条件

在确定性模型和随机模型中，需要满足的约束条件有所不同。但是，无论是确定性模型还是随机模型，一般需满足的约束条件主要有水量平衡约束、电站蓄水量上下限约束、电站发电流量上下限约束、电站泄流上下限约束，分别见式（4.5）～式（4.8）。在确定性模型中一般还需考虑出力上下限约束（包含单站出力约束或者系统出力约束）以及始末水位约束，分别见式（4.9）、式（4.10）。随机模型中则通常需考虑水电系统出力保证率要求，见式（4.11）。此外，所有变量需满足非负条件约束。

1.水量平衡约束

式中：Sm，t为水电站m时段t的初始蓄水量，m3；Qm，t为水电站m时段t的入库流量，m3/s；Rm，t为水电站m时段t的出库流量，m3/s；Inm，t为水电站m时段t的区间流量，m3/s；Km为水电站m的上游电站数；k为上游电站序号；Rm，t，k为水电站m时段t的上游水库k的出库流量，m3/s；dm，t为水电站m时段t的弃水流量，m3/s。

2.蓄水量约束

式中：m，t、m，t分别为水电站m时段t的蓄水量上下限，m3。

3.发电流量约束

式中：m，t、m，t分别为水电站m时段t的发电流量上下限，m3/s。

4.出库流量约束

式中：m，t、m，t分别为水电站m时段t的出库流量上下限，m3/s。

一般，最小出库流量是为了满足下游供水、灌溉、航运、生态等综合利用任务。

5.出力约束

式中：m，t、m，t分别为水电站m时段t的出力上下限，kW；sys，t、sys，t分别为水电系统时段t的出力上下限，kW。

一般，水电站出力约束需要满足，而水电系统出力约束则依赖于具体的调度任务以及运行职能，比如，当模型考虑水电系统出力对电力系统的影响时，则需要考虑水电系统出力约束。

6.始末水位控制

式中：Sm，0、Sm，T分别为水电站m初始时刻、T时刻的蓄水状态；Sm，beg、Sm，end分别为水电站m预设的初始蓄水状态和末时段蓄水状态。

7.系统出力保证率要求

式中：P为水电系统总出力满足系统保证出力的概率；γ为水电系统出力保证率要求；Ng为水电系统保证出力，kW。

8.非负条件约束

所有变量均为非负变量（≥0）。