任务五　工程结构的平衡

工程结构通常是由几个构件通过一定的约束联系在一起的系统,这种系统称为物体系统。如图2-19(a)所示的三铰拱,就是由左半拱AC和右半拱BC通过铰C连接,并支承在A、B支座上而组成的一个物体系统。

研究物体系统的平衡问题,不仅要求解支座反力,而且需要计算系统内各物体之间的相互作用力。通常把作用在物体系统上的力分为外力和内力。所谓外力,就是系统以外的物体作用在这系统上的力；所谓内力,就是系统内各物体之间相互作用的力。对整个物体系统来说,内力总是成对出现的,且等值、反向、共线,其作用自行抵消。所以,内力不应出现在整个物体系统的受力图和平衡方程中。如图2-19(b)中,主动力F1、F2以及A、B处的约束反力FAx、FAy、FBx、FBy都是三铰拱上的外力,而铰C处的约束反力属于内力,不必画出。但需要指出,内力与外力的概念是相对的,取决于所选择的研究对象。如图2-19(c)中,当研究左半拱AC时,铰链C处的内力FCx、FCy就成为外力了。

当物体系统平衡时,组成系统的每个物体也都是平衡的。因此,可以选取整个系统作为研究对象,也可以选取系统中的一部分物体或单个物体作为研究对象。对于由n个物体组成的平衡系统,受平面任意力系作用的每个物体都可列出3个独立的平衡方程,整个系统共有3n个独立的平衡方程,故可求出3n个未知量。当未知量的数目等于或小于独立的平衡方程式数目时,可由平衡方程求解出全部未知力,这类问题称为静定问题；当未知量的数目大于平衡方程式数目时,仅由平衡方程无法解出全部未知力,这类问题称为超静定问题。下面举例说明物体系统平衡问题的解法。

【例2-9】　钢筋混凝土三铰刚架受荷载如图2-20所示,已知q＝12kN/m,F＝24kN,求支座A、B和铰C的约束反力。

解：(1)取整个三铰刚架为研究对象,画出受力图,如图2-20(b)所示。

(2)取左半刚架为研究对象,画出受力图,如图2-20(c)所示。

可见计算无误。

【例2-10】　图2-21(a)为一多跨静定梁,C处为中间铰。试求A、B、C、D处的反力。

已知q＝0.2kN/m,F＝0.4kN,梁的自重不计。

解：(1)选取研究对象。若取整个组合梁为研究对象,则有四个未知量,不具备可解条件。若取梁CD为研究对象,未知量仅有三个,都可以求出。因此,解题的顺序是：先取梁CD为研究对象,再取梁AC(或系统ABCD)为研究对象,即可求得全部未知量。

(2)画受力图。均布荷载用其合力Q表示,Q＝6q＝1.2kN。

(3)列平衡方程并求解。

先考虑CD的平衡,写出平衡方程

再考虑AC的平衡,写出平衡方程

通过以上例题分析,可概括出求解物体系统平衡问题的一般步骤和要点：

(1)弄清题意,判断物体系统的静定性质,确定是否可解。

(2)正确选择研究对象。一般先取整体为研究对象,求得某些约束反力。然后根据要求的未知量,选择合适的局部或单个物体为研究对象。注意研究对象选取的次序,每次所取的研究对象上未知力的个数,最好不要超过该研究对象所受力系独立平衡方程式的个数,避免求解研究对象的联立方程。

(3)正确画出研究对象的受力图。根据约束的性质和作用与反作用定律,分析研究对象所受的约束力。只画研究对象所受的外力,不画内力。

(4)分别考虑不同的研究对象的平衡条件,建立平衡方程,求解未知量。列平衡方程时,要选取适当的投影轴和矩心,列相应的平衡方程,尽量使一个方程只含一个未知量,以使计算简化。

(5)校核。利用在解题过程中未被选为研究对象的物体进行受力分析,检查是否满足平衡条件,以验证所得结果的正确性。