3.3 正截面受弯承载力计算原则

3.3.1 计算方法的基本假定

（1）平截面假定。多年来，国内外对用各种钢材配筋（包括各种形状截面）的受弯构件所进行的大量试验表明，在各级荷载作用下，一定的标距范围内的平均应变值沿截面高度线性分布，基本上符合平截面假定（参见图3-10）。根据平截面假定，截面上任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比，所以平截面假定提供了变形协调的几何关系。

（2）不考虑受拉区混凝土的工作。对于极限状态下的承载力计算来说，受拉区混凝土的作用相对很小，完全可以忽略不计。

（3）受压区混凝土的应力应变关系采用理想化的应力-应变曲线（图3-14）。当混凝土压应变ε_c≤0.002 时，应力应变关系为抛物线，其抛物线方程可取为，此处f_c为混凝土轴心抗压强度设计值；而当混凝土压应变ε_c＞0.002时，应力应变关系为水平线，σ_c=f_c。在计算时，混凝土的极限压应变ε_cu取为0.0033。

图3-14 混凝土的σ_c-ε_c设计曲线

图3-15 有明显屈服点钢筋的σ_s-ε_s设计曲线

（4）有明显屈服点的钢筋（热轧钢筋），其应力应变关系可简化为理想的弹塑性曲线（图3-15）。当0≤ε_s≤ε_y时，σ_s=ε_sE_s；而当ε_s>ε_y时，σ_s=f_y，f_y为钢筋抗拉强度设计值。

3.3.2 适筋和超筋破坏的界限

如前所述，适筋破坏的特点是受拉钢筋的应力首先达到屈服强度f_y，经过一段流幅变形后，受压区的混凝土边缘的压应变也达到其极限压应变ε_cu，构件随即破坏。此时，ε_s>ε_y=f_y/E_s，而ε_c=ε_cu=0.0033。超筋破坏的特点是在受拉钢筋的应力尚未达到屈服强度时，受压区混凝土边缘的压应变已达到其极限压应变，构件破坏。此时，ε_s<ε_y=f_y/E_s，而ε_c=ε_cu=0.0033。显然，在适筋破坏和超筋破坏之间必定存在着一种界限状态。这种状态的特征是在受拉钢筋的应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土边缘的压应变恰好达到极限压应变ε_cu而破坏，即为界限破坏。此时，ε_s=ε_y=f_y/E_s；ε_c=ε_cu=0.0033（图3-16）。

图3-16 适筋、超筋、界限破坏时的截面平均应变图

1—适筋破坏；2—界限破坏；3—超筋破坏

利用平截面假定所提供的变形协调条件，可以建立判别适筋或超筋破坏的界限条件。下面以单筋矩形截面为例加以说明（图3-17）。

图3-17 界限破坏时的截面受压区高度及混凝土应力图形

矩形截面有效高度为h₀（自受拉钢筋合力点至截面受压区边缘的距离），钢筋的截面面积为A_s。在界限破坏状态，截面的界限受压区实际高度为x_0b。由于在界限破坏时，ε_s=ε_y=f_y/E_s，ε_c=ε_cu=0.0033；根据平截面假定，截面应变为直线分布，所以可按比例关系求出界限破坏时截面的界限受压区实际高度x_0b或相对受压区实际高度ξ_0b，在此ξ_0b=x_0b/h₀。

非界限破坏时，截面受压区实际高度为x₀，相对受压区实际高度为ξ₀，ξ₀=x₀/h₀。从图3-16可明显看出，当ξ₀<ξ_0b（即x₀<x_0b）时，ε_s>ε_y=f_y/E_s，钢筋应力可以达到其屈服强度，因此，为适筋破坏。而当ξ₀>ξ_0b（即x₀>x_0b）时，ε_s<ε_y=f_y/E_s，钢筋应力达不到屈服强度，因此，为超筋破坏。

当已知混凝土的应力-应变曲线，同时也已知截面的应变规律时，则可根据截面各点的应变从混凝土的应力-应变曲线上求得相应的应力值，来确定截面上的混凝土应力图形。如此，根据受压区混凝土应力应变关系的假定（图3-14）和平截面假定，可以得出截面受压区混凝土的应力图形［图3-17（c）］。但采用图3-17（c）所示的曲线应力图形进行计算仍比较烦琐，为了简化计算，便于应用，在进行正截面承载力计算时，采用等效的矩形应力图形代替曲线应力图形，如图3-17（d）所示，矩形应力图中的应力取为混凝土轴心抗压强度f_c。根据两个应力图形合力相等和合力作用点位置不变的原则，可以求得矩形应力图形的受压区计算高度x=0.824x₀，为方便计算，近似取x=0.8x₀。

在实际设计计算时，常用矩形应力图形的受压区计算高度x代替x₀，用相对受压区计算高度ξ代替ξ₀。对于界限状态，则也用x_b代替x_0b，用ξ_b代替ξ_0b。因x_b=0.8x_0b，ξ_b=0.8ξ_0b。故可得

式中 x_b——界限受压区计算高度；

ξ_b——相对界限受压区计算高度；

h ₀——截面有效高度；

f_y——钢筋抗拉强度设计值，按本教材附录2表3取用；

E_s——钢筋弹性模量，按本教材附录2表5取值。

从式（3-1）可以看出，相对界限受压区计算高度ξ_b和钢筋种类及其强度有关。为方便计算，将按式（3-1）计算得出的ξ_b列于表3-1。

在进行构件设计时，若计算出的受压区计算高度x≤α₁ξ_bh₀，则为适筋破坏；若x>α₁ξ_bh₀，则为超筋破坏。其中，α₁为系数，DL/T 5057—2009规范规定α₁=1.0，SL 191—2008规范则规定α₁=0.85。

DL/T 5057—2009规范延用原《水工混凝土结构设计规范》（DL/T 5057—1996）的规定，仍采用x≤ξ_bh₀作为适筋破坏的控制条件，即取系数α₁=1.0。采用x≤ξ_bh₀，实质上是容许混凝土受压区计算高度x达到ξ_bh₀这一临界值，此时受弯构件将发生界限破坏，将是一种无预警的脆性破坏，相应的安全度就显得不够了。

SL 191—2008规范将x≤ξ_bh₀改为x≤0.85ξ_bh₀，即取系数α₁=0.85，是为了更有效地防止发生超筋破坏，以保证结构的延性^[3]。这一改动对一般梁没有什么影响，只有对截面尺寸受到限制需配置受压钢筋的双筋截面梁，才会对总的用钢量产生一些影响，增加约2%左右。

3.3.3 最小配筋率

从3.2节知道，钢筋混凝土构件不应采用少筋截面，以避免一旦出现裂缝后，构件因裂缝宽度或挠度过大而失效。在混凝土结构设计规范中，是通过规定配筋率ρ必须大于最小配筋率ρ_min来避免构件出现少筋破坏的，即

式中 ρ——受拉区纵向钢筋配筋率（钢筋截面面积与截面有效面积的比值，以百分率表示），ρ=A_s/（bh₀）；

ρ _min——受弯构件纵向受拉钢筋最小配筋率。一般梁、板可按本教材附录4表3取用；对于水工中截面尺寸较大的底板和墩墙，有关ρ_min的规定另见本教材第12章。