3.6 T形截面构件正截面受弯承载力计算

3.6.1 一般说明

矩形截面的受拉区混凝土在承载力计算时由于开裂而不计其作用，若去掉其一部分，将钢筋集中放置，就成为T形截面（图3-27），这样并不降低它的受弯承载力，却能节省混凝土并减轻自重，显然较矩形截面有利。特别是整体式的肋形结构，梁与板整浇在一起，板就成为梁的翼缘，在纵向与梁共同受力。渡槽槽身、闸门启闭机的工作平台、桥梁与码头的上部结构以及厂房整体式楼盖等的主梁与次梁，均为T形梁。独立梁亦常采用T形截面，例如吊车梁。

T形梁由梁肋和位于受压区的翼缘所组成。决定是否属于T形截面，要看混凝土的受压区形状而定。如图3-28所示T形外伸梁，跨中截面1-1承受正弯矩，截面上部受压下部受拉，翼缘位于受压区，即混凝土的受压区为T形，所以应按T形截面计算；支座截面2-2承受负弯矩，截面上部受拉下部受压，翼缘位于受拉区，由于翼缘受拉后混凝土会发生裂缝，不起受力作用，所以仍应按矩形截面计算。

图3-27 T形截面

1—翼缘；2—梁肋；3—去掉的混凝土

Ι形、Π形、空心形等截面（图3-29），它们的受压区与T形截面相同，因此均可按T形截面计算。

T形梁受压区很大，混凝土足够承担压力，不必再加受压钢筋，一般都是单筋截面。

图3-28 T形外伸梁跨中截面与支座截面

图3-29 Ι形、Π形、空心形截面

根据试验和理论分析可知，当T形梁受力时，沿翼缘宽度上压应力的分布是不均匀的，压应力由梁肋中部向两边逐渐减小，如图3-30（a）所示。当翼缘宽度很大时，远离梁肋的一部分翼缘几乎不承受压力，因而在计算中不能将离梁肋较远受力很小的翼缘也算为T形梁的一部分。为了简化计算，将T形截面的翼缘宽度限制在一定范围内，称为翼缘计算宽度。在这个范围以内，认为翼缘上所受的压应力是均匀的，最终均可达到混凝土的轴心抗压强度设计值f_c。在这个范围以外，认为翼缘已不起作用，如图3-30 （b）所示。

图3-30 T形梁受压区实际应力和计算应力图

实验和理论计算表明，翼缘的计算宽度主要与梁的工作情况 （是整体肋形梁还是独立梁）、梁的跨度以及翼缘高度与截面有效高度之比（）有关。规范中规定的翼缘计算宽度列于表3-2（表中符号见图3-31）。计算时，取所列各项中的最小值，但应不大于受压翼缘的实有宽度。

图3-31 T形、倒L形截面梁翼缘计算宽度b′_f

3.6.2 计算简图和基本公式

T形梁的计算，按受压区计算高度x与受压区翼缘高度的大小关系分为两种情况。

1.第一种T形截面

受压区计算高度不大于受压区翼缘高度，即，受压区为矩形 （图3-32）。因受拉混凝土不起作用，所以这样的T形截面与宽度为的矩形截面完全一样。因而单筋矩形截面的基本公式及适用条件在此都能应用。但应注意截面的计算宽度为翼缘计算宽度，而不是梁肋宽b。

应当指出，第一种T形截面显然不会发生超筋破坏，所以可不必验算ξ≤α₁ξ_b的条件。还应指出，在验算ρ≥ρ_min时，T形截面的配筋率仍然用公式ρ=A_s/（bh₀）计算，其中b按梁肋宽取用。这是因为ρ_min主要是根据钢筋混凝土梁控制裂缝宽度的条件得出的，而T形截面梁的受压区对控制裂缝宽度的作用不大，因此，T形截面的ρ_min仍按b×h矩形截面的数值采用。

2.第二种T形截面

受压区计算高度大于受压区翼缘高度，即，受压区为 T形，计算简图如图3 33所示。

图3-32 第一种T形截面

图3-33 第二种T形截面受弯构件正截面承载力计算简图

根据计算简图和内力平衡条件，可列出第二种T形截面的两个基本公式：

将x=ξh₀代入式（3-32）及式（3-33），可得

式中 b′_f——T形截面受压区的翼缘计算宽度，按表3-2确定；

h′_f——T形截面受压区的翼缘高度。

第二种T形截面的基本公式适用范围仍为ξ≤α₁ξ_b及ρ≥ρ_min两项。计算得出的ξ>α₁ξ_b时，说明将发生超筋破坏，此时应在受压区配置受压钢筋，成为双筋T形截面（它的基本公式和适用条件请读者自行推导）。第二种T形截面的受拉钢筋配置必然比较多，均能满足ρ≥ρ_min的要求，一般可不必进行此项验算。

鉴别T形截面属于第一种还是第二种，可按下列办法进行：因为受压计算高度刚好等于受压区翼缘高度 （即）时为两种情况的分界，所以当

时，属于第一种T形截面；反之属于第二种T形截面。

3.6.3 截面设计

T形梁的截面尺寸一般可预先假定或参考类同的结构取用（梁高h取为梁跨长l₀的1/8～1/12，梁的高宽比h/b取为2.5～5）。

截面尺寸决定后，先判断受压区计算高度是否大于受压区翼缘高度。由于A_s未知，不能用式（3-37），而应该用式（3-36）来鉴别。

若，则为第一种T形截面，按梁宽为的矩形截面计算。

若x>h′_f，则为第二种T形截面。此时可先由式（3-34）求出α_s，然后根据α_s由式（3-15）求得相对受压区计算高度ξ，再由式（3-35）求得受拉钢筋截面面积A_s。

有关T形截面的配筋设计框图，读者可自行列出。

在独立T形梁中，除受拉区配置纵向受力钢筋以外，为保证受压区翼缘与梁肋的整体性，一般在翼缘板的顶面配置横向构造钢筋，其直径不小于8mm，间距取为5h′_f，且每米跨长内不少于3根钢筋（图3-34）。当翼缘板外伸较长而厚度又较薄时，则应按悬臂板计算翼缘的承载力，板顶面钢筋数量由计算决定。

图3-34 翼缘顶面构造钢筋

1—纵向受力钢筋；2—翼缘板横向钢筋

3.6.4 承载力复核

首先用式（3-37）鉴别构件属于第一种还是第二种T形截面。若为第一种T形截面，则应按宽度为的矩形截面复核；若为第二种，则由式 （3-35）计算相对受压区计算高度ξ^，然后代入式 （39）求得α_s，再由式 （334）计算正截面受弯承载力M_u。当已知截面弯矩设计值M时，应满足。

当按DL/T 5057—2009规范进行截面设计与承载力复核时，取系数α₁=1.0。

当按SL 191—2008规范进行截面设计与承载力复核时，计算步骤相同，只需将基本公式中的γ_d换成K，M换成M^S，取系数α₁=0.85 即可。

【例3-9】 某水闸（4级水工建筑物）用绳鼓式启闭机启闭，如图3-35（a）所示，试按DL/T 5057—2009规范计算在正常使用期间左边T形梁跨中截面所需的钢筋截面面积。

图3-35 支承启闭机的T形梁

1—T形梁；2—活动铺板；3—绳鼓式启闭机；4—机墩；5—闸墩墩墙

解：

1.资料

T形梁截面如图3-35（b）所示，b=200mm，h=700mm，上翼缘实有宽度（为偏于安全，取平均值）；梁总长8.80m，支座支承宽400mm。

左边梁支承启闭机传来的启门力标准值为2×70.0kN，桥面人群荷载标准值3.0kN/m²，机墩及启闭机重10.0kN。

采用C25混凝土（f_c=11.9N/mm²）及HRB400钢筋（f_y=360N/mm²）。

4级水工建筑物为Ⅲ级安全级别，结构重要性系数γ₀=0.9；正常使用期间为持久状况，设计状况系数ψ=1.0。

2.荷载标准值与分项系数

该梁承受的荷载有均布永久荷载（梁自重及活动铺板重）、集中永久荷载（机墩及启闭机自重）、均布可变荷载（人群荷载）、集中可变荷载（启门力，为可控制的可变荷载），下面分别进行计算：

梁自重及铺板重标准值：

g_k=(0.20×0.70+0.25×0.10+0.25×0.12+0.30×0.05)×25=5.25(kN/m)

机墩及启闭机重标准值：G_k=10.0kN

启门力（以额定最大值计算）标准值： Q_k=70.0kN

人群荷载标准值： q_k=（0.7+0.3）×3.0=3.0（kN/m）

其中，梁自重及铺板重、机墩及启闭机重为永久荷载，γ_G=1.05；人群荷载为一般可变荷载γ_Q1=1.20；启门力为可控制的可变荷载γ_Q2=1.10。

3.内力计算

T形梁搁在闸墩墩墙上，为一以墩墙为支座的简支梁，如图3-36（a）所示。计算跨度l₀取两支座中心间的距离和1.05l_n两者中的较小值，l₀=8.40m。

图3-36 梁内力计算简图及截面配筋图

跨中弯矩设计值：

=214.08(kN·m)

4.配筋计算

（1）确定翼缘计算宽度

受拉钢筋估计为双层钢筋，取a=70mm，则h₀=h-a=700-70=630（mm）。

按表3-2确定翼缘计算宽度：

，独立T形梁，所以

上述两值均大于翼缘实有宽度 （640mm），故取。

（2）鉴别T形梁所属情况

按式（3-36）鉴别T形梁所属情况：

所以属于第一种T形截面 （），按宽度为640mm的单筋矩形截面计算。（3）计算A_s

（查附录4表3），满足要求。

选用（A_s=1272mm²），配筋见图3-36 （b）。

如按SL 191—2008规范规范计算，仍为第一种T形截面，α_s=0.090，ξ=0.094<0.85ξ_b=0.440，A_s=1253mm²。

【例3-10】 已知一简支吊车梁的结构安全级别为Ⅱ级，计算跨度l₀=6.0m，梁的截面尺寸如图3-37所示。正常使用期，永久荷载设计值在跨中截面产生的弯矩为300kN·m，可变荷载设计值在跨中截面产生的弯矩为250kN·m。混凝土为C30（f_c=14.3N/mm²），采用HRB400钢筋（f_y=360N/mm²），试按DL/T 5057—2009规范求正常使用期该梁跨中截面所需的钢筋截面面积。

解：

1.弯矩设计值

M=γ₀ψ(M_G+M_Q)=1.0×1.0×(300.0+250.0)=550.0(kN·m)

2.确定翼缘的计算宽度

吊车梁为独立T形梁；取a=65mm（因弯矩较大，考虑受拉钢筋排成双层，梁处于室内正常环境），h₀=h-a=800-65=735（mm）。

独立T形梁，，查表3-2得

上述数值均大于翼缘的实有宽度，所以按计算。

3.鉴别T形梁所属情况

按式（3-36）鉴别T形梁所属情况：

所以属于第二种T形截面（x>h′_f）。

4.计算A_s

由式（3-34）得：

由式（3-15）得：

图3-37 截面配筋

由式（3-35）得：

选用（A_s=2724mm²），钢筋排列见图3 37。

如按SL 191—2008规范计算，计算结果相同，也为第二种T形截面，α_s=0.137，ξ=0.148<0.85ξ_b，A_s=2687mm²。

在实际工程中，有时也会遇到环形、圆形截面受弯构件和双向受弯构件，其正截面受弯承载力计算可按现行水工混凝土结构设计规范的有关公式进行。