1.15　中尺度涡流及其变化

在海洋学的早期，Sverdrup、Ekman、Stommel以及Munk等人所做出的贡献对理解海洋环流的诸多方面有巨大帮助，同时，进行的很多观察活动试图绘制出水团的结构以及各洋盆中的环流。然而，直到20世纪60年代晚期，对特定站点进行的重复观察才揭示了令人吃惊的事实，海洋中的大部分动能并不存在于稳定的环流中，而是普遍存在于尺度与Rossby半径相当的涡流中，随后在20世纪70年代进行的MODE（MODE Group，1978）和POLYMODE观测极大地改善了我们对海洋中尺度变化的理解和认识（Robison，1983）。海洋（永久温跃层之上的确定区域）不是处于缓慢的变化中，而是具有不断变化的环流，其中伴随着剧烈的中尺度涡流活动。这些中尺度涡流以及它们产生的巨大变化使得对海洋中的各种特性进行测量和制图变得极其复杂，它们必然使海洋的模拟和预测工作变得非常困难，尽管这些工作是有可能完成的。因此对于海洋模拟者来说理解中尺度变化是很重要的，尤其是自从海洋建模者能较好地用水平分辨率来对流域尺度的特征和全球模型的模拟进行求解与复制以来更是如此，目前的计算能力使这一梦想成为现实，对模型生成的变化进行的解译要求我们对中尺度涡流及与其相关的变化进行理解。

中尺度变化由流出具有活力的洋流的圈产生，比如大西洋的墨西哥湾流、太平洋的日本暖流、非洲南端的阿古拉斯流、巴西暖流以及墨西哥湾的环流。这些流是水动力不稳定的：产生的曲流发展成为闭合的环流，它将圈切断（Olson，1991）。圈是气旋还是反气旋取决于环流出现在流的哪一侧，比如，反气旋圈产生于墨西哥湾流的北侧，而气旋圈出现在其南侧。环流只会生成反气旋圈，这些圈的寿命不仅取决于它们本身的特征，比如尺度和强度，还取决于它们被背景流带向哪一个方向。反气旋温暖核心圈产生沿中大西洋处的海湾坡向西南流动的墨西哥湾流，并迅速被墨西哥湾流重新吸收。因此，尽管在没有这种地理限制的情况下它们的寿命确实能够延长一些，但它们的寿命也只有短短的几个月时间。此外，寒冷的核心圈在马尾藻海向西南移动，最终也被墨西哥湾流吸收，虽然它们是气旋的，但持续的时间较长（达一年半）。因为弱的气旋注定会由于分散而迅速衰减（时间尺度大约与一个线性Rossby波包的分散时间相当，见本章1.5节），墨西哥湾流气旋圈的寿命较长是源于它们开始时强度较大的事实，而且由于总涡度的守恒，行星涡度较小的背景环流将它们向低纬度传输会使其得到增强。

巨大的反气旋环流涡流的平均寿命只有一年左右，因为它们向西的漂移使其接触到墨西哥大陆架，与地形的相互作用会使其迅速衰减。广阔的海洋环流中，中尺度涡流既是气旋的也是反气旋的，它们的尺度（50～300km）通常比内部Rossby半径（40～50km）略大，它们的强度（用比值ω/f测量，其中ω是其旋转速度）不是很大，而且它们通常以接近Vd的速度向西漂移（与行星自转的方向相反）。

海洋中长寿命的中尺度特征的另一实例为地下水流。在深度1000m左右由地中海流入大西洋的地下咸水流产生的地中海涡流大部分是反气旋的，涡流速度与漂移速度的比值较大，而且具有强非线性，因此能够持续很多年。

由风的作用产生的巨大中尺度特征的一个实例是东太平洋中远离特万特佩克湾和帕帕加约湾的反气旋（Willett，1996），它们的尺度比Rossby半径大几倍，旋转速度比起漂移速度大几倍，它们向西漂移几个月后被赤道流系吸收。在大气中，强烈的漩涡比如飓风和龙卷风也是非常常见的。为了对这些运动进行处理，需要引用柱面坐标系，其原点在这些似漩涡特征的中心处。径向方向上的主要平衡是地转平衡的简单修改形式，即气旋地转平衡，这种流称为梯度流（在大气中为梯度风）。在这些流中，摩擦力和切向加速度力可以忽略，因此在水平压力梯度即Coriolis力和离心力之间存在一个基本平衡

因此

向心力项的重要性取决于Rossby数Ro=V/fR的大小，其中R为曲率半径，这就是向心力与Coriolis力之比。当然，当Rossby数较低时，表示向心力的第二项较小。此处的相关长度尺度为涡流半径和Rossby变形半径a，另一个相关参数是中心处与周围环境有关的压力降低或上升。那么对于相同的压力变化，盛行的平衡大部分程度上取决于半径与Rossby半径之比R/a，如果R/a较小，则漩涡比较紧密，旋流速度比较大，Rossby数较大，则平衡就是向心力和压力梯度之间的平衡，Coriolis项可以忽略不计（图1.15.1），它是典型的强烈涡流，比如大气中的龙卷风。这一平衡要求漩涡中心处的压力下降过程由一个与向心力方向相反的压力梯度，因此，无论龙卷风朝哪个方向旋转（即无论是气旋还是反气旋），它都有一个低压中心，这种盛行的平衡称为旋转平衡。

这种强烈的涡流在海洋中不会出现，大部分海洋涡流是遵循气旋地转平衡的，三项的大小都大致相似，出现这种情况是因为比值R/a约为1，这也意味着即使Rossby数较小，却不能将其忽略。在低压系统周围（冷心涡流），Coriolis力和向心力都是向外的，气压梯度使两者都达到平衡，而在高压系统周围，压力梯度和向心力是向外的，并由Coriolis力进行平衡（Cushman-Roisin，1994）。当R/a比1大时，向心力可以忽略不计，盛行的平衡为地转平衡。

海洋中尺度涡流的最简单模型是准地转、非粘性的浅水模型，用Ho+h代替H，其中Ho是无扰动层的深度，h（x，y，t）是其扰动函数，f=f0+βy为中纬度β平面近似，单层减重力流的位势涡度守恒方程式（1.12.4）（第3章）可改写为

在准地转近似

条件下，涡度的全导数方程变为

用式（1.15.4）替换式（1.15.5）中的量，使用Rossby半径a对x和y进行标准化，用H0标准化h，用1/f0标准化t，用C=（g′H0）1/2对速度进行标准化，从而得到无量纲方

程（Nezlin和Snezhkin，1993）为

式（1.15.6）中，符号“^”表示无量纲量，J为Jacobi行列式，前两项描述的是Rossby振荡力学（第4章），在线性限制下，气旋和反气旋比较相似（即h改为-h后方程不变），最后的两项是非线性的，前一项的非线性与产生弧子的浅水重力波方程的非线性相似，这种非线性称为标量非线性，它不具有气旋—反气旋对称性，因为将h改为-h后方程也会变化，只有h＞0时（对于反气旋），该项能够对产生传播过程中分散较小的单级Rossby弧子的线性分散进行平衡，在这种情况下，漂移速度比Rossby漂移速度Vc大，因此不存在线性Rossby波的辐射，因此也就不存在衰减。漂移速度随弧子的最大幅度h0的增长关系为Vd=Vc（1+αh0），α约为0.2（Nezlin和Snezhkin，1993），这一点类似于传播速度随幅度增长的表面重力波弧子（Kantha和Clayson，2000的第5章和第6章）。该方程（最后一项不存在时）与经典的浅表面重力波的Korteveg-de Vries方程（KdV）非常相似，由于非线性项的非对称性，它只允许上升的弧子（而不允许低洼的弧子）。

省略标量非线性项后得到非线性准地转涡度的Charney-Obukhoff方程，方程中只剩下第二个非线性项，称为矢量非线性。这些方程得到一个双极弧子，一个称为修饰决定子的气旋—反气旋对。对于接近轴对称的漩涡来说，矢量非线性与标量非线性之比和Rossby半径与漩涡半径之比的平方成正比，因此标量非线性在大漩涡中占主导，而矢量非线性在小漩涡中占主导。对于Rossby弧子及其对海洋和行星大气中的中尺度特征的含义的较好描述可以参考Nezlin和Snezhkin（1993）。

独立涡流（无论是气旋还是反气旋的）的一个重要特征是其相对于静水的漂移速度，该漂移速度的重要性在于，它是与涡流有关的数量巨大的水团在海洋中进行传输并与不同水团混合的方式，因此，涡流影响着传输和混合，而且我们对这种影响的等级有兴趣，为此必须对涡流的速度进行计算。静止海洋中的独立涡流由于在北部区域和南部区域的转动速率（相对于涡流中心）的不同而向西移动，这是由于行星涡度的纬度变化（即β效应）引起的，因此称之为β漂流。

Bjerknes首先对压力扰动通常向西传输的原因做出解释，假设β平面上有一个高压中心，与之相关的速度为反气旋顺时针的，假设涡流中有一个全地转流（Hendershott，1981），很容易看出北半球中涡流的南半部分中一对给定等压线之间的流比其北半部分中的流要大，因为地转速度与Coriolis参数成反比，从而在涡流的西部边缘处出现汇聚，而在东部边缘处出现分散。因此，东部边缘处出现压力降低，而在西部边缘则上升，并且高压模式向西传输。对低压中心的讨论是相似的，只是其旋转是沿相反的方向。赤道附近的β漂移能达到相当大的值，它引起海洋涡流的快速向西移动。在特万特佩克海湾所处的纬度区域，β漂移能达到11 cm/s的速度（Willett，1996），纬度为10°左右的阿拉伯海南部的拉克代夫涡流约以18cm/s的速度向西移动（Lopez和Kantha，1998；Bruce等，1998）。

在海洋方面，已经有一些人尝试着用动力学方程对独立涡流中的β漂移进行定量化。继Nof（1981）对独立涡流所进行的开创性工作之后，Killworth（1983）以及较近的Benilov（1996）也进行了相关研究。Nof（1983）对β平面上的独立非线性气旋涡流和反气旋涡流的漂移特征进行了调查，在对涡流的运动进行参考的情况下，对一个两层减重力流体的精准控制方程的积分形式进行幂级数扩展，假设该涡流以稳定的速度向西移动，并且形状和结构不会发生变化，假设ε=βa/f小于Rossby数Ro=Vm/fre，re为涡流的尺度。在体积上对涡流的内部运动方程进行积分并与涡流外部的流体运动方程相结合，对ε进行的摄动展开被用来求取平移速度，不考虑求导细节，可以参考Nof（1983）得到的向西的β漂移为

式中h（r）表示由于无扰动深度H造成的界面偏转；Vs（r）为漩涡分布；re是涡流尺度。

对于气旋涡流来说，分子是正数，分母是负数，因此漂移是负数，所以漂移方向向西；对于反气旋涡流来说，分子分母正负恰好相反，但是漂移仍然向西。对于气旋涡流，漂移速度随涡流尺度的增大而增大，但是随其强度增大而减小，而对于反气旋涡流，情况刚好相反。反气旋涡流的传输速度比Rossby波的速度快，而气旋涡流的速度则比Rossby波的速度慢。涡流对其全部质量向西进行传输，即r=re；外部流体变为向北和向南方向并被保留下来（Nof，1983）

假设旋转平衡方程中h（r）或Vs（r）能够相互提供，对一个减重力模型来说，该方程为

对于涡流re的边缘线性漩涡分布来说，反气旋涡流的漂移速度由下面方程得出

式中：hc是无扰动状态下涡流中心处（最大值）密度跃层的偏转；H是上层的无扰动深度。

对于气旋涡流来说，除了包含幅度的项的符号有所变化之外，表达式是与上方一样的。注意，气旋涡流的标准化涡流幅度是以1为界限的，而对于反气旋涡流，则幅度界限为0.125（re/a）2，可大于1。Nof（1983）还在假设速度曲线为抛物线的情况下计算了气旋和反气旋的墨西哥湾流圈（GS）的漂移速度，他发现结果与速度为线性分布的情况下差别不到10%，表明β漂移速度与涡流的结构细节之间存在一种微弱的关系。源自Nof（1983）的图1.15.2表示hc/H=1的气旋涡流的β漂移以及结构均匀但H=0的反气旋涡流的β漂移，该图还表示涡流直径的经向及纬向的半波长Rossby波的速度。

对于马尾藻海中的典型寒冷中心墨西哥湾流圈来说，β=2.10-11（m·s），g′=0.017m/s2，f=8.10-5/s，re=100km，H=600m，Vm=1.6m/s（60km半径处），Ro=0.31，漂移速度为1.8cm/s，这样的圈以大约1.6km/d的速度向西传输1013m3的水（Nof，1983）。对于中大西洋海湾的典型温度核心墨西哥湾流圈来说，β=2.10-11/（m·s），g′=0.015m/s2，f=8.10-5/s，re=80km，H=600m，hc=50m，Vm=1.6m/s（80km半径处），Ro=0.23，漂移速度为1.6cm/s。这些值比观察值要小几倍，观察到的漂移速度通常为5cm/s左右，这有可能是几个因素引起的，这些因素包括Nof模型中的无背景流。对于一阶近似而言，可以简单地将背景流添加到其自身引起的漂移速度中，从而获得总漂移速度。

Nof（1981，1983）对速度场忽略了β诱导校正，他的模型对速度甚至比Rossby波的速度还小的涡流进行预测，都得到了稳定的转化速度，因此可能会产生辐射能量并产生衰减。Benilov（1996）对这个问题进行了修正，用减重力近似得到了涡流漂移速度的公式

为了美观，将其简化为

其中M和E是与涡流有关的质量异常和能量异常

对于反气旋涡流来说，M＞0，因此漂移速度比Rossby波的速度大；对于气旋涡流来说，M＜0，漂移速度可以是向西或者向东的（速度比Rossby波的速度小）。Benilov（1996）指出，向西漂移的涡流是不可能的，在现实中可能会辐射能量并迅速衰减。

式（1.15.1）是一种特殊情形，它的气压梯度为0，平衡存在于Coriolis力和向心力之间：V=f R，Rossby数为1，这是一个惯性喷流，只可能在喷流的转动是反气旋时出现，大气中这种惯性喷流的一个很好的实例位于特万特佩克海湾，墨西哥西海岸的马德雷山脉形成一个山链，除了有3个缺口（其中一个在墨西哥湾附近，宽度约40km）之外，该山链的高度接近1500m。在冬季，高压系统向马德雷山脉东边的墨西哥湾流中移动，在跨越该缺口的地方会产生强烈的压力下降，在这个过程中，通常会造成速度超过20～30ms-1的风从此吹过，到达特万特佩克海湾。在这个缺口中，Coriolis力被穿过该缺口的压力梯度所平衡，但是当去除缺口的限制后，横轴压力梯度消失，风的喷射状曲线延伸到右侧，其曲线半径刚好使向心力能够平衡Coriolis力，结果产生的反气旋流被认为是该海湾中产生自旋向上的反气旋涡流的原因，它向西漂移并最终被东太平洋的赤道流系吸收（Willett，1996）。

只有不存在平均流或风引起的摩擦和平流时，式（1.15.1）才是有效的，而在大气中这种摩擦和平流都很显著，地面存在的摩擦使切向速度被看做0，在接触地面的地方摩擦使得流体块上的向心力不断减小，但是压力梯度保持不变，结果不考虑自转方向的话，边界层中的流体块向内移动，这种径向汇聚产生一个离开地面的轴向速度（垂直方向）。

由平均流引起的平流产生的影响稍有不同，在一半的涡流中，平流增大了旋动的速度，流体块由中心向外移动，而在另一半涡流中，平流速度与旋动速度方向相反，流体块朝涡流中心的方向向内移动（图1.15.3）。对于一个向西传输的反气旋涡流来说，其南半部分的流体块从中心向外移动，而在北半部分则向中心移动。由于超过一定半径后涡流的旋动速度迅速降低，涡流外部的平流效应变得重要；在一个旋动速度很大的涡流中，最大速度半径内的一个浮标会在涡流内停留很长一段时间，而远超出该半径的浮标则倾向于被周围的流动夹带着离开涡流。

Graef（1998）指出，上述提到的许多研究中所使用的β平面浅水减重力方程忽略了与地球半径相关的项，实际上不得不将地球表面的曲率考虑在内，他在Muller（1995）的基础上提出了一个更精确的方程组，然而结果并没什么变化。