项目六 距离测量和直线定向

内容提要 本项目共分四个任务，主要介绍了钢尺量距、视距法测距和电磁波测距三种距离测量的方法，直线定向中的真北、磁北、坐标北三个标准方向，以及方位角和象限角。本项目的重点内容是：钢尺的一般丈量与精度计算，电磁波测距，三北方向、坐标方位角、象限角。本项目的难点是：坐标方位角与象限角之间的换算。

距离测量是测量基本工作之一。距离测量是测定地面上两点间的水平距离。距离测量常用的方法有钢尺量距、视距法测距、电磁波测距。

任务一 钢尺量距

钢尺量距是距离测量的最基本方法，采用宽度10～20mm，厚度0.1～0.4mm的薄钢制成的带状尺测量距离。

一、钢尺量距的工具

（一）钢尺

钢尺的长度有20m、30m及50m等数种，其基本分划为cm，最小分划为mm。在每分米和每米的分划线处，有相应的注记，因而可根据注记数字及分划线读出m、dm、cm及mm值。钢尺根据零点的位置不同分为端点尺和刻线尺两种。端点尺是以尺的最外端作为尺的零点，如图6-1（a）所示；刻线尺是以尺前端的一刻划线作为尺长的零点，如图6-1（b）所示；在距离测量时应以方便为原则，选择不同的钢尺，如从建筑物竖直面开始丈量时，使用端点尺较为方便。

图6-1 钢尺

（a）端点尺；（b）刻线尺

（二）辅助工具

钢尺量距中使用的辅助工具主要有测钎、标杆、垂球等。标杆是红白色相间（每段20cm）的木制、铝合金或玻璃钢圆杆，全长1～3m，如图6-2（a）所示，主要用于标志点位与直线定线。测钎是用粗钢丝制成，形状如图6-2（b）所示，上端成环状，下端磨尖，用时插入地面，主要用来标志尺段端点位置和计算整尺段数。垂球也称线垂，如图6-2（c）所示，是在倾斜地面量距的投点工具。

在精密量距时，还需温度计、弹簧秤等工具。

二、直线定线

当地面上两点间的距离超过尺全长时，在通过两点的竖直面内定出若干中间点以便分段丈量，这种工作称为直线定线。直线定线的方法有目估定线和经纬仪定线两种。

图6-2 量距辅助工具

（a）标杆；（b）测钎；（c）垂球

（一）目估定线

如图6-3所示，要在通视良好的A、B两点间定出C、D两点。可由两人进行。先在A、B两点竖立标杆，甲站在A点标杆后约1m处，乙持另一标杆沿BA方向走到离B点约一尺段长的C点附近，甲用手势指挥乙沿与AB垂直的方向移动标杆，直到标杆移到位于AB直线上为止，然后在C点处插上标杆或测钎，定出C点。乙再带着标杆走到D点附近，同法定出D点。

（二）经纬仪定线

经纬仪定线比目估定线精度高。

如图6-4所示，在A点安置经纬仪，对中整平后照准B点，制动照准部，使望远镜向下俯视，用手势指挥另一人移动标杆直到与十字丝纵丝重合时，在标杆的位置插入测钎准确定出1点的位置。根据需要可按此方法依次定出2点、3点、4点等。

特别提示：定线时中间各点没有严格定在所量直线 的方向上，所量距离不是直线而是折线，折线总是比直线长。当距离较长或量距精度较高时，可利用仪器定线。

图6-3 目估定线

图6-4 经纬仪定线

三、钢尺量距的一般方法

（一）平坦地面的量距

一般方法量距至少由两人进行，通常是边定线边量距。如图6-4所示，从A至B依次量出n个整尺段长度l，再量至B点，量出不足整尺段的长度l′，则AB之间的水平距离D可按式（6-1）计算

为防止出错并提高精度，一般要往、返各量一次，返测时要重新定线和测量。钢尺量距的精度常用相对误差K来衡量，即

式中 D_平——往、返距离的平均值。

在平坦地区，钢尺量距的相对误差不应大于1/3000；量距困难地区相对误差不应大于1/1000。如果满足这个要求，则取往测和返测的平均值作为该两点间的水平距离，即

（二）倾斜地面的量距

1.平量法

如图6-5所示，仍然是边定线边测量，依次用垂球在地面上定出各中间点，放平钢尺丈量各段长度，则

注意：为了得到校核，需要进行两次同方向丈量，不采用往返丈量。计算方法同平坦地面，即式（6-2）和式（6-3）。

2.斜量法

如图6-6所示，如果地面上两点A、B间的坡度较均匀，可先用钢尺量出AB间的倾斜距离L，再测量出AB高差h，则AB两点间的水平距离D可由式（6-5）计算，即

图6-5 平量法

图6-6 斜量法

四、钢尺量距的误差及注意事项

1.主要误差

（1）尺长误差。用未经检定的钢尺量距，则丈量结果含有尺长误差，这种误差具有系统积累性。即使钢尺经过检定，并在成果中进行了尺长改正，但是还会存在尺长的残余误差，因为一般尺长检定方法只能达到±0.5mm的精度。一般量距可不作尺长改正，当尺长改正数大于尺长1／10000时，应考虑尺长改正。

（2）温度变化的误差。尽管在丈量结果中进行了温度改正，但距离中仍存在因温度影响而产生的误差，这是因为温度计通常测定的是空气的温度，而不是钢尺本身的温度。夏季白天日晒致使钢尺的温度远远高于空气温度，相差可达10℃以上。

（3）拉力误差。钢尺在丈量时的拉力不同而产生误差，根据胡克定律，若拉力误差为50N，对于30m钢尺将会产生1.7mm的误差。

（4）钢尺倾斜和垂曲误差。直接丈量水平距离时，如果钢尺不水平或中间下垂成曲线，则会使所量的距离增长。因此丈量时必须保持尺子水平，整尺段悬空时，中间应有人托住钢尺，精密量距时须测定两端点高差，以便进行高差改正。

（5）定线误差。定线时中间各点没有严格定在所量直线的方向上，所量距离不是直线而是折线，折线总是比直线长。对于30m长的钢尺，若两端各向相对方向偏离直线0.15m，则将使所量距离增长1.5mm。

（6）丈量误差。包括钢尺刻划对点误差、测钎安置误差和读数误差等。所有这些误差都是偶然误差，其值可大可小，可正可负。在丈量结果中会抵消一部分，但不能全部抵消，故仍然是丈量工作的一项主要误差来源。因此，在操作时应认真仔细，配合默契。

2.钢尺量距注意事项

为了保证丈量成果达到预期的精度要求，必须针对上述误差来源，注意以下事项：

（1）钢尺应送检定机构进行检定，以便进行尺长改正和温度改正。

（2）使用钢尺前应认清钢尺分划注记及零点的位置。

（3）丈量时应将尺子拉紧拉直，拉力要均匀，前后尺手要配合好。

（4）钢尺前后端要同时对点、插测钎和读数。

（5）需加温度改正时，最好使用点温度计测定钢尺的温度。

（6）读数应准确无误，记录应工整清晰，记录者应回报所记数据，以便当场校核。

（7）钢尺性脆易断，丈量时要严防钢尺扭曲打结，不得在地面和水中拖拉钢尺，以防磨损和锈蚀。使用完毕后，应将钢尺擦净上油保存，以防生锈。

任务二 视距测量

视距测量是用测量仪器望远镜内视距丝装置，根据几何光学原理同时测定地面点间的距离和高差的一种方法。这种方法操作方便，虽精度较低，一般相对误差仅能达到1/200～1/300，但能满足碎部测量的精度要求。

一、视距测量的原理

（一）视线水平时的水平距离和高差公式

如图6-7所示，在A点安置经纬仪，在B点竖立视距尺，用望远镜照准视距尺，当望远镜视线水平时，视线与尺子垂直。上、下视距丝读数之差称为视距间隔或尺间隔，用l表示。

根据透镜成像原理，可得A、B两点间的水平距离公式

式中 K——视距乘常数，通常K=100；

C——视距加常数。

对于内对光望远镜，其视距加常数C接近零，可以忽略不计，故水平距离公式变为

图6-7 视线水平时的视距测量

相应的A、B两点间的高差公式为

式中 i——仪器高，m；

v——中丝读数，m。

（二）视线倾斜时的水平距离和高差公式

在地面起伏较大时，必须使望远镜处于倾斜位置才能瞄准视距尺，视线与视距尺尺面不垂直，因此式（6-7）和式（6-8）不再适用。

图6-8 视线倾斜时的视距测量

如图6-8所示，在A点安置经纬仪，在B点竖立视距尺，用望远镜照准视距尺，测得尺间隔l和竖直角α。

由于φ角很小，则∠MM′E≈90°，并有l′=lcosα，根据式（6-7）可得

由此可得A、B两点间的水平距离公式

式中 L——视线长，m。

相应的A、B两点间的高差公式为

比较视线水平和视线倾斜时的水平距离和高差公式可知，视线水平时，竖直角为零，则式（6-9）与式（6-7）相同，式（6-10）与式（6-8）也相同，所以视线水平是视线倾斜的特殊情况。

二、视距测量的施测方法

（1）如图6-8所示，在A点安置经纬仪，量取仪器高i，在B点竖立视距尺。

（2）用经纬仪的盘左（或盘右）位置，转动照准部瞄准B点视距尺，分别读取尺间隔l和中丝读数v。

（3）转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数，并计算竖直角α。

（4）根据尺间隔l、竖直角α、仪器高i及中丝读数v，按式（6-9）和式（6-10）计算水平距离D和高差h。

【例6-1】 如图6-8所示，经纬仪安置在A点，量得仪器高i=1.52m，在B点竖立视距尺，在经纬仪的盘左位置，转动照准部瞄准B点视距尺，读得尺间隔l=0.66m和中丝读数v=1.25m；读取竖盘读数L=80°44′00″。已知A点高程H_A=102.15m，求A、B两点的水平距离和B点的高程H_B。

解：竖直角α=90°-L=9°16′00″

A、B两点的水平距离为

A、B两点的高差为

h_AB=1 2Klsin2α+i-v

B点的高程为

三、视距测量的误差及使用注意事项

1.视距测量的主要误差来源

（1）视距乘常数K的误差。仪器出厂时视距乘常数K=100，但由于视距丝间隔有误差，视距尺有系统性刻划误差以及仪器检定的各种因素影响，都会使K值不一定恰好等于100。K值的误差对视距测量的影响较大，不能用相应的观测方法予以消除。

（2）用视距丝读取尺间隔的误差。视距丝的读数是影响视距测量精度的重要因素，视距丝的读数误差与尺子最小分划的宽度、距离的远近、成像清晰情况有关。

（3）标尺倾斜误差。视距计算的公式是在视距尺严格垂直的条件下得到的。若视距尺发生倾斜，将给测量带来不可忽视的误差影响，因此，测量时立尺要尽量竖直。在山区作业时，由于地表有坡度而给人以一种错觉，使视距尺不易竖直，因此，应采用带有水准器装置的视距尺。

（4）大气折光的影响。大气密度分布是不均匀的，特别在晴天接近地面部分密度变化更大，使视线弯曲，给视距测量带来误差。

（5）空气对流使视距尺的成像不稳定。空气对流的现象在晴天、视线通过水面上空和视线离地表太近时较为突出，成像不稳定造成读数误差增大，对视距精度影响很大。

2.视距测量的注意事项

（1）视距测量前应严格检验视距乘常数K。

（2）读数时注意消除视差，认真读取视距尺间隔，并应尽可能缩短视线长度。

（3）竖直角误差对于水平距离影响不显著，而对高差影响较大，故用视距测量方法测定高差时应注意准确测定竖直角。

（4）视距尺上应有水准器，立尺时必须保证严格竖直，特别是在地形起伏较大时更应注意。

（5）应选择合适的观测时间，在观测时视线越接近地面大气折光的影响也越大，因此观测时应使视线离开地面至少1m以上。

任务三 电磁波测距

电磁波测距是用电磁波（光波或微波）作为载波，传输测距信号来测量距离。与传统测距方法相比，它具有精度高、测程远、作业快、几乎不受地形条件限制等优点。电磁波测距仪按其所用的载波可分为：①用微波作为载波的微波测距仪；②用激光作为载波的激光测距仪；③用红外光作为载波的红外测距仪。后两者统称光电测距仪。微波测距仪与激光测距多用于长距离测距，测程可达数十公里，一般用于大地测量。光电测距仪属于中、短程测距仪，一般用于小地区控制测量、地形测量、房产测量等。本节主要介绍光电测距仪。

光电测距仪按测程远近可分为短程光电测距仪（3km以内）、中程光电测距仪（3～15km）和远程光电测距仪（大于15km）。按精度划分为Ⅰ级（|m_D|≤5mm）、Ⅱ级（5mm＜|m_D|≤10mm）和Ⅲ级（10mm＜|m_D|≤20mm）测距仪，其中|m_D|为1km的测距中误差。

光电测距仪的精度是仪器的重要技术指标之一。光电测距仪的标称精度公式为

式中 a——固定误差，mm；

b——比例误差（与距离D成正比），mm/km（mm/km又写为ppm，即1ppm=1mm/km，也即测量1km的距离有1mm的比例误差）；

D——距离，km。

故上式可写成

一、光电测距原理

光电测距是通过测量光波在待测距离上往、返一次所经过的时间t，间接地确定两点间距离。如图6-9所示，欲测量A、B两点间的距离D，在A点安置光电测距仪，在B点安置反光镜，测距仪发出的光波传播到反光镜后被反射，又被光电测距仪接收，如果测出从光波发射到接收经历的时间为t，则距离D为

图6-9 光电测距原理

从上式可知，由于光速c恒定，所以测距仪测量距离的精度取决于仪器测定时间的精度。根据时间测定方法的不同，测距仪可分为脉冲法（直接测定时间）和相位法（间接测定时间）两种。由于脉冲宽度和测距仪计时分辨率的限制，脉冲法测距的精度较低，因此，一般精密测距仪都采用相位法间接测定时间。

相位法测距是通过测量调制光波在待测距离上往返传播所产生的相位差φ代替测定时间t，来解算距离D。将调制光的往程和返程展开，得到如图6-10所示的波形。设光波的波长为λ，如果整个过程光传播的整波长数为N，最后一段不足整波长，其相位差为Δφ（数值小于2π），对应的整波长数为Δφ/2π，可见图中AB间的距离为全程的一半，即

图6-10 相位法测距原理

相位式光电测距仪只能测出不足2π的相位差Δφ，测不出整波长数N，因此只能测量小于波长的距离。当N=0时，式（6-14）为

为了扩大测程，应选择波长λ比较大的光尺，但光电测距仪的测相误差约为1/1000，光尺越长，误差越大。为了解决扩大测程和提高精度的矛盾，短程光电测距仪通常采用两个调制频率，即两种光尺。通常长光尺 （称为粗尺）的调制频率为150kHz，波长2000m，用于测定百米、十米和米；短光尺 （称为精尺）的调制频率为15MHz波长为20m，用于测定米、分米、厘米和毫米。

二、光电测距仪及其使用方法

光电测距仪包括主机、反射棱镜和电池三部分。以常州大地测距仪厂生产的D2000系列之一——D2020型红外光电测距仪为例，主要介绍光电测距仪的使用方法。

图6-11 D2020型光电测距仪

1—座架固定手轮；2—照准轴水平调整手轮；3—电池；4—望远镜目镜；5—显示器；6—RS-232接口；7—物镜；8—物镜罩；9—俯仰固定手轮；10—键盘；11—俯仰调整手轮；12—间距调整螺旋；13—座架

（一）D2020型红外光电测距仪的结构

D2020红外光电测距仪的结构如图6-11所示，该测距仪主机可通过连接器安置在普通光学经纬仪或电子经纬仪上，连接后如图6-12所示。利用光轴调节螺旋，可使测距仪主机的光轴与经纬仪视准轴位于同一竖直面内。如图6-13所示，测距仪水平轴到经纬仪水平轴的高度与觇牌中心到反射棱镜的高度相同，因而经纬仪瞄准觇牌中心的视线与测距仪瞄准反射棱镜中心的视线能保持平行。

图6-12 光电测距仪与经纬仪的连接

图6-13 视线平行示意图

（二）D2020型红外光电测距仪主要技术指标和功能

1.技术指标

最大测程：单棱镜1.8km，三棱镜2.5km；

测距精度：±（5mm+3ppm·D）；

最大显示距离：9999.999m；

工作温度：-20～+50℃；

测量时间：跟踪测量0.8s，连续测量3s；

功耗：3.6W。

2.主要功能

具有单次测量、连续测量、跟踪测量、预置测量和平均测量5种测量方法；输入温度、气压和棱镜常数，测距仪可自动对结果进行改正。

输入竖直角则可自动计算出水平距离和高差。

通过距离预置功能输入已知水平距离进行定线放样。

输入测站坐标和高程，可自动计算观测点的坐标和高程。

（三）红外光电测距仪的使用

1.安置仪器

先在测站上安置好经纬仪，将测距仪主机安装在经纬仪支架上，连接器固定螺丝锁紧，将电池插入主机底部，扣紧。将经纬仪对中，整平，在目标点安置反射棱镜，对中，整平，并使镜面朝向主机。

2.观测垂直角、气温和气压

目的是对测距仪测量出的斜距进行倾斜改正、温度改正和气压改正，以得到正确的水平距离。用经纬仪十字丝的水平丝照准觇牌中心，测出竖直角α。同时，观测并记录温度和气压计上的气压值。

3.测距准备

按电源开关键“PWR”开机，主机自检并显示原设定的温度、气压和棱镜常数值，自检通过后将显示“Good”。若修正原设定值，可按“TPC”键后输入温度、气压值或棱镜常数。一般情况下，尽量使用同一类反光镜，棱镜常数不变，而温度、气压每次观测均可能不同，需要重新设定。

4.距离测量

调节测距仪主机水平调整手轮（或经纬仪水平微动螺旋）和主机俯仰微动螺旋，使测距仪望远镜精确瞄准棱镜中心。在显示“Good”的状态下，可根据蜂鸣器声音来判断瞄准的程度，信号越强声音越大，上下左右微动测距仪，使蜂鸣器的声音达到最大，便完成了精确瞄准，测距仪显示器上显示“*”号。

精确瞄准完成后，按“MSR”键，主机将测定并显示经温度、气压和棱镜常数改正后的斜距。利用测距仪可直接将斜距换算为水平距离，按“V/H”键后输入竖直角数值，再按“SHV”键显示水平距离。连续按“SHV”键可依次显示斜距、水平距离和高差的数值。

（四）光电测距仪使用注意事项

（1）严禁将照准头对准太阳或其他强光源，以免损坏仪器光电器件，阳光下作业应打伞。

（2）仪器应在通视良好、大气较稳定的条件下使用，测线应离地面障碍物1.3m以上，避免通过发热体和较宽水面的上空。

（3）仪器视线两侧及反光镜后面不能有其他强光源或反光镜等背景干扰，并尽量避免逆光观测。

（4）注意电源接线，观测时要经常检查电源电压是否稳定，电压不足应及时充电，观测完毕要注意关机，不可带电迁站。

（5）要经常保持仪器清洁和干燥，使用和运输过程中要注意防潮防震。

任务四 直线定向

要确定地面点间的相对位置，除需测量两点间的水平距离外，还需确定两点间的方位关系，即确定两点连线与标准方向的关系，称为直线定向。

一、标准方向

1.真子午线方向

通过地面上一点，指向地球南北极的方向线，即真子午线方向。真子午线方向需用天文观测的方法确定。

2.磁子午线方向

磁针在地面点上自由静止时所指的方向，即为该点的磁子午线方向。磁子午线方向可以用罗盘仪测定。

由于地球的两磁极与地球的南北极不重合，所以磁子午线方向与真子午线方向之间存在一个δ角，称为磁偏角。磁子午线北端在真子午线以东为东偏，δ为“+”；以西为西偏，δ为“-”，如图6-14所示。

3.坐标纵轴方向

测区内通过任一点与坐标纵轴平行的方向称为该点的坐标纵轴方向，是水利工程测量中最常用的一条标准方向。

由于经过地球表面上各点的子午线收敛于地球两极，所以真子午线方向除了在赤道上的各点外，与过同一点的坐标纵轴方向互不平行，他们之间的夹角称为子午线收敛角，用γ表示，同一子午线上，纬度越高，γ越大；而同一纬圈上偏离中央子午线越远，γ越大。如图6-15所示。坐标纵轴方向位于真子午线方向以东时，γ值为正；坐标纵轴方向位于真子午线方向以西时，γ值为负。

图6-14 磁偏角和收敛角

图6-15 子午线收敛角

二、直线方向的表示方法

确定直线与标准方向之间的关系，以方位角或象限角来表示。

（一）方位角

由标准方向的北端起，顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角，角值为0°≤α＜360°。既然标准方向有真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向，其方位角相应地也有真方位角、磁方位角和坐标方位角之分。其中真方位角用A_真表示，磁方位角用A_磁表示，坐标方位角通常用α表示。

直线AB的坐标方位角用α_AB表示，直线BA的坐标方位角用α_BA表示，又称为直线AB的反坐标方位角。从图6-16中可以看出，正反坐标方位角有如下关系：

注意：当α_BA小于180°时取“+”，而当α_BA大于180°时取“-”。

（二）真方位角、磁方位角、坐标方位角之间的关系

由图6-17可知

由图6-15（b）可知

特别提示：式（6-18）中γ本身就包含了正负号，即东偏为正，西偏为负。

图6-16 正、反坐标方位角

图6-17 真方位角与磁方位角的关系

（三）象限角

在实际工作中，有时用锐角计算直线的方位较方便，因此引进象限角。由坐标纵轴的北端或南端起，顺时针或逆时针转至某直线所成的锐角称为象限角，通常用R表示，角值0°≤R≤90°。

表示象限角时必须注意前面应加上方向。如图6-18所示，直线A1、B2、C3、D4的象限角分别为：北东R_A1、南东R_B2、南西R_C3、北西R_D4。

图6-18 象限角

（四）坐标方位角与象限角的换算

坐标方位角和象限角都能描述直线的方向，两者有一一对应的关系。图6-19和表6-1说明了坐标方位角和象限角的换算关系。

图6-19 坐标方位角和象限角的关系

三、罗盘仪的构造和使用

（一）罗盘仪的构造

如图6-20所示，罗盘仪是测量直线磁方位角的仪器。仪器构造简单，使用方便，但精度不高，外界环境对仪器的影响较大，如钢铁建筑和高压电线都会影响其精度。当测区内没有国家控制点可用，需要在小范围内建立假定坐标系的平面控制网时，可用罗盘仪测量磁方位角，作为该控制网起始边的坐标方位角。

罗盘仪的主要部件有磁针、刻度盘、望远镜和基座，如图6-20所示。

图6-20 罗盘仪

1.磁针

磁针用人造磁铁制成，磁针在度盘中心的顶针尖上可自由转动。为了减轻顶针尖的磨损，在不用时，可用位于底部的固定螺旋升高杠杆，将磁针固定在玻璃盖上。

2.刻度盘

用钢或铝制成的圆环，随望远镜一起转动，每隔10°有一注记，按逆时针方向从0°注记到360°，最小分划为1°或30′。刻度盘内装有一个圆水准器或者两个相互垂直的管水准器，用手控制气泡居中，使罗盘仪水平。

3.望远镜

与经纬仪望远镜结构基本相似，也有物镜对光、目镜对光螺旋和十字丝分划板等，其望远镜的视准轴与刻度盘的0°分划线共面。

4.基座

采用球臼结构，松开球臼接头螺旋，可摆动刻度盘，使水准气泡居中，表盘处于水平位置，然后拧紧接头螺旋。

（二）用罗盘仪测定直线磁方位角的方法

如图6-21（a）所示，欲测直线AB的磁方位角，将罗盘仪安置在直线起点A，用垂球对中，使度盘中心与A点处于同一铅垂线上；松开球臼接头螺旋，用手前、后、左、右转动刻度盘，使水准器气泡居中，拧紧球臼接头螺旋，此时仪器处于对中和整平状态。松开磁针固定螺旋，让它自由转动，然后转动罗盘，用望远镜照准B点标志，待磁针静止后，按磁针北端（一般为黑色一端）所指的度盘分划值读数，即为直线AB的磁方位角角值，如图6-21（b）所示。

使用时，要避开高压电线并避免铁质物体接近罗盘，在测量结束后，要旋紧磁针固定螺旋将磁针固定。

图6-21 罗盘仪测定直线方向

四、坐标方位角的推算

实际工作中，直线坐标方位角通常是间接计算的，是由与该直线相连接直线的已知坐标方位角和两直线的水平角进行推算。在推算线路左侧的夹角称为左角，可用β_左表示；在推算线路右侧的夹角称为右角，可用β_右表示，如图6-22所示。

图6-22 坐标方位角的推算

（a）用左角推算；（b）用右角推算

由图6-22所示，相邻的前后直线有如下关系

或

注意：在运用式（6-19）或式（6-20）时，前后方位角的方向必须一致；180°前的“±”同式（6-16）；且当计算出的方位角大于360°时，应减去360°，如果计算出的方位角小于0°，应加上360°，即为该直线的方位角。

【例6-2】 如图6-23所示，已知12边的方位角α₁₂=101°30′，在2点测得夹角β₂=142°20′，在3点测得夹角β₃=145°10′，（1）求α₂₃，α₃₄和α₄₃；（2）将所求得的方位角换算成象限角。

解：由题意可知，α₁₂、α₂₃和α₃₄是同一方向的方位角，所以可以直接运用推算公式计算；而α₄₃是α₃₄的反方位角，所以可用正反方位角的关系来计算；再由图6-23知，按1、2、3、4的推算方向，β₂为左角，而β₃为右角。

（1）根据式（6-19），23边方位角为

图6-23 坐标方位角的推算

此时方位角大于360°，应减去360°。

所以

根据式（6-20），34边方位角为

再根据正反坐标方位角的关系，则α₄₃=α₃₄±180°=98°40′+180°=278°40′

（2）相应的象限角为

R ₂₃=α₂₃=63°50′（北东）

R ₃₄=180°-98°40′=81°20′（南东）

R ₄₃=360°-278°40′=81°20′（北西）

习题

1.简述钢尺一般量距的方法。

2.视距测量的精度主要受哪些因素的影响？观测中应特别注意哪些问题？

3.表6-2为测站点O上进行视距测量时，所得的观测值，O点处的仪器高为1.300m，将计算所得测站点至各观测点的水平距离和高差填入表6-2中。

4.相位法光电测距的原理是什么？光电测距时应注意哪些问题？

5.某光电测距仪的标称精度为±（5mm+3ppm·D），如果用该测距仪测得的某距离D=1050.225m，那么测得的这个距离值的绝对中误差是多少？

6.何谓真方位角、磁方位角、坐标方位角？正反坐标方位角关系如何？绘图说明。

7.如果一条直线AB的坐标方位角α_AB=250°30′45″，求α_BA、R_AB和R_BA。

8.已知四边形1234，按逆时针编号，其内角分别为β₁=94°，β₂=89°，β₃=91°，β₄=86°，现已知α₁₂=296°20′25″，求其他各边的方位角，并化为象限角。