项目五 角度测量

内容提要 本项目共分六个任务，主要介绍了角度测量的基本原理、角度测量的仪器和测量的方法，经纬仪的使用和检验校正，测角误差的影响和误差消除方法。本项目的重点内容是：测角原理、经纬仪测定水平角和竖直角的方法、经纬仪的操作与检验校正、测角误差的影响和误差消除方法。本项目的难点是：水平角和竖直角的表格计算、经纬仪的检验校正。

角度观测是测量工作的基本内容之一。角度观测包括水平角观测、竖直角观测。要确定地面点的平面位置，一般需要观测水平角；要确定地面点的高程位置或将测得的斜距换算为平距时，一般需要观测竖直角。

任务一 角度测量原理

一、水平角测量的原理

一点到两目标点的方向线垂直投影到水平面上所成的角称为水平角，其取值范围是0°～360°，一般用β表示。如图5-1（a）所示，由地面一点A到B、C两个目标的方向线AB和AC，沿铅垂线方向垂直投影到水平面P上的两线段分别为ab和ac，其夹角β即为AB、AC方向间的水平角。它等于通过AB和AC两线段所形成的两个竖直平面之间所夹的两面角。两面角的棱线Aa是一条铅垂线。根据其概念，垂直于Aa的任一水平面P与两竖直面的交线均可用来度量水平角β值。

如果在铅垂线Aa上的O点处水平放置一个带有刻度的圆盘，即水平度盘，并使圆盘的中心位于铅垂线Aa上；再用一个既能在竖直面内转动又能绕铅垂线Aa水平转动的望远镜去照准两目标B和C，并且将AB、AC垂直投影到这个刻度圆盘上，从而可以截得相应的数值n和m。如果刻度圆盘刻划的注记是按顺时针方向由0°递增到360°，那么AB和AC两方向线的水平角就能计算出来，即

二、竖直角测量的原理

在同一竖直面内，一点至观测目标的方向线与水平线间所夹的角称为竖直角，亦称“高度角”或“垂直角”，通常用α表示。如图5-1（b）中的α_A和α_B。竖直角是有正负意义的量，它的取值范围为-90°～+90°。目标视线在水平面以上称为仰角，角值为正，取值范围为0°～+90°；目标视线在水平面以下称为俯角，角值为负，取值范围为0°～-90°。

目标与天顶方向（即铅垂线的反方向）所成的角，称为天顶距，通常用Z表示，其取值范围为0°～+180°，没有负值。如图5-1（b）所示，天文测量中常用这种方法表示。

图5-1 角度测量原理

竖直角与天顶距的关系为

因此，在测量工作中，竖直角和天顶距只需测出一个即可。

如图5-1（b）所示，为了测得竖直角或天顶距，需在O点上设置一个可以在竖直平面内随望远镜一起转动又带有刻划的竖直度盘 （竖盘）；并且有一竖盘的读数指标线位于铅垂位置，不随竖盘的转动而转动。因此，竖直角就等于瞄准目标时倾斜视线的读数与水平视线读数的差值。

经纬仪就是根据上述水平角和竖直角的测量原理设计制造的。

知识链接：前面我们已经知道测量的基本任务是确定地面点的位置（包括平面位置与高程），测量的基本工作是角度测量、距离测量、高差测量，而角度测量又分为水平角测量和竖直角测量，那么测量水平角与竖直角各自的目的是什么呢？

图5-2 角度测量的目的

如图5-2所示，通过测量水平角β与水平距离D_BC，在已知A、B两点平面位置a、b的情况下就能采用极坐标的形式确定C点的平面位置c，当然也可以通过计算确定C点的平面直角坐标。

为确定C点的高程，需要通过测量BC方向的竖直角来计算BC两点间的高差，从而根据B点高程推算出C点的高程；同时根据BC方向的竖直角还能将斜距BC改正成水平距离D_BC。

任务二 光学经纬仪和电子经纬仪

经纬仪是角度测量的主要仪器。按其结构原理和读数系统，可分为光学经纬仪和电子经纬仪。经纬仪通常用字母“DJ”表示，D和J分别表示“大地测量”和“经纬仪”汉语拼音的第一个字母。按精度分为DJ₀₇、DJ₁、DJ₂、DJ₆和DJ₁₅五个等级，脚标07、1、2、6、15分别为该仪器的精度指标。即表示该类型经纬仪在测量角度时一测回水平方向观测值中误差不超过的秒数。其中DJ₀₇、DJ₁、DJ₂属于精密经纬仪，DJ₆和DJ₁₅属于普通经纬仪。一般工程上常用的光学经纬仪有DJ₆型和DJ₂型两种类型，他们又常称为“6秒级”和“2秒级”经纬仪。不论是何等级的光学经纬仪，它都是由望远镜、水平度盘、竖直度盘和一系列棱镜等主要部件构成。

一、DJ₆型光学经纬仪

（一）DJ₆型光学经纬仪的基本结构

为了能够测出可靠的水平角和竖直角，经纬仪应满足如下要求：

（1）仪器能够使水平度盘和竖直度盘分别整置于水平位置和铅垂位置。

（2）能够精确照准方向不同、高度不同、远近不同的目标。

（3）仪器照准部的旋转轴（垂直轴）应与过测站点的铅垂线一致。

（4）水平度盘应水平，竖直度盘应铅垂，并能测出目标的水平方向值和竖直角。

按照上述要求，DJ₆型光学经纬仪主要由照准部、水平度盘和基座三部分组成，如图5-3所示。

1.照准部

经纬仪基座上部能绕竖轴旋转的整体，称为照准部，如图5-3所示，包括望远镜、横轴、竖直度盘、读数显微镜、照准部水准管及竖轴等。

（1）望远镜。用来照准目标，它固定在横轴上，绕横轴而俯仰，可利用望远镜制动螺旋和微动螺旋控制其俯仰转动。通过望远镜的调焦可以照准远近不同的目标。

（2）横轴。是望远镜俯仰转动的旋转轴，由左右两支架支承。

（3）竖直度盘。用光学玻璃制成，用来测量竖直角。

（4）读数显微镜。用来读取水平度盘读数与竖直度盘的读数。

（5）照准部水准管。用来置平仪器，使水平度盘处于水平位置。

（6）竖轴。又称“纵轴”。竖轴插入水平度盘的轴套中，可使照准部在水平方向转动，使望远镜照准不同水平方向的目标。观测作业时要求竖轴应与过测站点的铅垂线一致，照准部的旋转保持圆滑平稳。

2.水平度盘及其控制装置

（1）水平度盘。它是用光学玻璃制成的圆环。在度盘上按顺时针方向刻有0°～360°的分划，用来测量水平角。在度盘的外壳附有照准部水平制动螺旋和水平微动螺旋，它可使照准部绕竖轴作水平转动、制动和微动，主要用于瞄准目标。

（2）水平度盘转动的控制装置。测角时水平度盘应固定不动，这样照准部转至不同的位置，就可以在水平度盘上得到不同的读数，从而求得角值。但有时需要水平度盘和照准部一起旋转，以便设定水平度盘在某一读数上。控制水平度盘与照准部相对转动的装置有两种：

图5-3 DJ₆型光学经纬仪的构造

1—物镜；2—竖直度盘；3—竖盘指标水准管微动螺旋；4—望远镜微动螺旋；5—光学对中器；6—水平微动螺旋；7—水平制动扳手；8—轴座连接螺旋；9—三脚架；10—竖盘指标水准管；11—反光镜；12—脚螺旋；13—垂球；14—目镜调焦螺旋；15—目镜；16—读数显微镜；17—照准部水准管；18—望远镜制动扳手；19—竖轴；20—水平度盘；21—复测器扳手；22—度盘轴套；23—基座

1）位置变换手轮。它又有两种形式：一种是使用时拨下保险手柄，将手轮压进去并转动，水平度盘亦随之转动；待转至需要位置后，将手松开，手轮推出；再拨上保险手柄，手轮就压不进去了。另一种形式如图5-4（b）所示，使用时拨开护盖，转动手轮，待水平度盘转至需要位置后，停止转动，再盖上护盖。具有以上装置的经纬仪叫方向经纬仪。

2）复测装置。如图5-4（a）所示，当扳手拨下时，度盘与照准部扣在一起同时转动，度盘读数不变；若将扳手向上，则两者分离，照准部转动时水平度盘不动，读数随之改变。具有复测装置的经纬仪，称为复测经纬仪。

3.基座

照准部下面是基座，如图5-3所示。基座起着支承仪器上部并使仪器与三脚架连接的作用，它主要由轴座、脚螺旋和底板组成。仪器放在三脚架头上，通过中心连接螺旋，使仪器固紧在三脚架头上。其中心连接螺旋是空心的，下端一般都挂有挂钩或细绳，便于悬挂垂球进行对中。基座上备有三个脚螺旋，转动脚螺旋，可使照准部水准管气泡居中，从而使水平度盘处于水平位置。照准部旋转时，基座不会转动。

图5-4 水平度盘转动的控制装置

特别提示：

（1）测量水平角时，当望远镜瞄准不同方向的目标时，水平度盘应保持水平并且固定不动，而读数指标则随着望远镜一起转动。

（2）在使用经纬仪时，应拧紧轴座连接螺旋，切勿松动，以免照准部与基座分离而坠落。

（二）DJ₆型光学经纬仪的读数方法

DJ₆型光学经纬仪的读数装置可分为分微尺测微器和单平行玻璃测微器两种。目前我国生产的绝大部分DJ₆型光学经纬仪都是采用分微尺测微装置进行读数的。

图5-5 分微尺读数

1.分微尺测微器及其读数方法

图5-5为DJ₆经纬仪读数窗内所见，上面为水平度盘及分微尺影像，下面为竖直度盘及分微尺影像。

度盘分划线的间隔为1°，分微尺全长正好与度盘分划影像1°的间隔相等，并分为60小格，每一小格之值为1′，可估读到一小格的1/10（即0.1′或6″）。读数时，以分微尺的0分划线为指标线，先读取度盘分划的度数值（落在分微尺内的那个读数），再读取指标线到度盘分划线之间的数值，即分、秒值，两数之和即为度盘读数。

例如图5-5中水平度盘，其中落在分微尺内的度盘分划为179°；分微尺的0分划线到度盘分划线的间隔为56整格，即56′；不足整数部分约为0.3格，可估读为18″。所以完整的水平度盘读数为179°56′18″。

同样道理，竖直度盘读数为73°02′30″（其中30″为估读0.5小格的值）。

2.单平行玻璃测微器及其读数方法

如图5-6所示，该种仪器水平度盘刻划从0°～360°共720格，每格30′；测微器刻划0′～30′共90格，每格20″，可估读到1/4格（即5″）。读数时，转动测微手轮，光路中的平行玻璃随着移动，度盘和测微器的影像也跟着移动，直至度盘分划线精确地平分双指标线。按双指标线所夹的度盘分划线读取度数和30′的整分数，不足30′的读数从测微器中读出。如图5-6所示，读数结果为92°17′35″。

图5-6 单平行玻璃测微器读数原理

如图5-7所示，从读数显微镜中可同时看到水平度盘、竖直度盘及测微器的像，最上框为测微器，中间与下面的两框分别为竖直度盘与水平度盘。图5-7（a）、（b）分别是水平度盘读数与竖直度盘读数，读数分别为50°47′30″与89°12′30″。

图5-7 单平行玻璃测微器读数窗

二、DJ₂型光学经纬仪的结构与读数方法

DJ₂型光学经纬仪也是工程中比较常用且精度高于DJ₆型的光学经纬仪，它的基本组成、构造与DJ₆型基本相同，所不同的主要是读数装置与读数方法。下面就以我国苏州第一光学仪器厂生产的DJ₂型光学经纬仪（图5-8）为例，来说明它的读数装置与读数方法。

1.读数装置

DJ₂型光学经纬仪一般采用对径分划线符合读数装置，即外部光线经反光镜进入仪器后，经一系列的棱镜、透镜反射、折射后，将水平或竖直度盘直径两端相差180°的分划线，同时反映到读数显微镜内，并且分别位于一条横线的上、下方，成为正像与倒像，如图5-9所示。正像与倒像可以相对运动，由测微手轮控制，而测微手轮与分微尺连接在一起，当转动测微手轮使正像与倒像的分划线重合在一起时，两分划线相对移动的角值就能反映到分微尺上。水平度盘和竖直度盘的分划值均为20′，但按符合法读数只能记作10′（即度盘实际分划值的一半）。度盘左边的小框是分微尺，尺上每一小格代表1″；分微尺左边注记分数，右边注记秒数。横贯分微尺中间的一根直线是读取分秒的指标线。

图5-8 DJ₂型光学经纬仪外形图

1—竖盘反光镜；2—竖盘指标水准管观察镜；3—竖盘指标水准管微动螺旋；4—光学对中器目镜；5—水平度盘反光镜；6—望远镜制动螺旋；7—光学瞄准器；8—测微手轮；9—望远镜微动螺旋；10—换像手轮；11—水平微动螺旋；12—水平度盘变换手轮；13—中心锁紧螺旋；14—水平制动螺旋；15—照准部水准管；16—读数显微镜；17—望远镜反光扳手轮；18—脚螺旋

图5-9 符合法读数窗

在读数显微窗内不能同时显示出水平度盘与竖直度盘的影像，当需要显示水平度盘时，就转动U形支架右侧的换像手轮，当手轮上的直线转至水平位置时，打开水平度盘的反光镜，就可以看到水平度盘了；当需要显示竖直度盘时，则将换像手轮的直线转至竖直位置，且打开竖直度盘的反光镜即可。

2.读数方法

读数前应转动测微手轮，使正、倒像的分划线对齐，如图5-9（b）所示。读数时先读出正像左边的完整读数，如图5-9（b）中的38°；再找到与所读度数相差180°的倒像分划线，如图5-9（b）中的218°，数出此两条对径分划线间所夹的格数，如图5-9（b）中为4格，乘以按符合法计算的分划值即得整分数，如图5-9（b）中为40′；然后在分微尺上读取小于10′的分秒值，如图5-9（b）中的分秒值为8′43.3″；三者加起来即得应有的读数38°48′43.3″。

为了便于读数并不易出错，一些厂家生产的DJ₂型光学经纬仪采用了数字化读数装置。如图5-10（a）、（b）所示，上部是水平或竖直度盘的度数显示窗，显示窗中间向下突出的小方框显示整10′的数字；中间是度盘上相差180°的对径分划线影像，左下方是测微尺读数窗。测微尺的影像中，左侧是0′～10′的分数值，右侧是整10″的注记数，每小格为1″，可估读到0.1″。

图5-10 数字化读数示意图

转动测微手轮，测微尺转动10′时，度盘正、倒像刻划线各移动半格。读数时，先转动测微手轮，使右下方的对径刻划线重合，然后在度盘读数窗中读取左边的度数，如图5-10（b）中的235°，如果出现三个读数时，读中间一个，如图5-10（a）中的235°。在向下突出的小方格内读出整10′数，如图5-10（a）中的0×10′=0′，图5-10（b）中的4×10′=40′；再在测微尺读数窗内读取小于10′的分、秒值，如图5-10（a）中的2′57.0″和图5-10（b）中的6′47.0″，最后取三者之和得最后的读数。图5-10（a）为235°02′57.0″，图5-10（b）为235°46′47.0″。

三、电子经纬仪

随着微电子技术及计算机技术的发展和综合运用，新一代的具有数字显示、自动记录、自动传输数据功能的电子经纬仪已经大量生产和使用。由于电子经纬仪能自动显示并记录角度值，因而大大减轻了测量工作者的劳动强度，提高了工作效率。目前，电子经纬仪已基本取代光学经纬仪。

电子经纬仪与光学经纬仪的结构相似，测角的方法步骤与光学经纬仪也基本相似，最主要的不同是读数系统。电子经纬仪采用了光电测角，实现了读数记录的数字化和自动化。电子经纬仪的测角系统主要有编码度盘测角系统、光栅度盘测角系统和动态测角系统三种。目前的电子经纬仪大部分采用光栅度盘测角系统或动态测角系统。现以Wild T2000电子经纬仪为例，介绍动态测角原理。

图5-11 Wild T2000电子经纬仪

1—目镜；2—望远镜制动、微动螺旋；3—水平制动、微动螺旋；4—操纵面板；5—望远镜；6—瞄准器；7—内嵌式电池盒；8—管水准器；9—轴座连接螺旋；10—概略定向度盘；11—脚螺旋

图5-11是Wild T2000电子经纬仪的外形，图5-12为其测角原理示意图。该仪器的度盘仍为玻璃圆环，测角时，由微型马达带动而旋转。度盘分成1024个分划，每一分划由一对黑白条纹组成，白的透光，黑的不透光，相当于栅线和缝隙，其栅距设为φ₀，如图5-12所示。光栏L_S固定在基座上，称固定光栏（也称光闸），相当于光学度盘的零分划；光栏L_R在度盘内侧，随照准部转动，称活动光栏，相当于光学度盘的指标线，它们之间的夹角即为要测的角度值。这种方法称为绝对式测角系统。两种光栏距度盘中心远近不同，照准部旋转瞄准不同目标时，彼此互不影响。为消除度盘偏心差，同名光栏按对径位置设置，共4个（两对），图中只绘出2个。竖直度盘的固定光栏指向天顶方向。

光栏上装有发光二极管和光电二极管，分别处于度盘上、下侧。发光二极管发射红外光线，通过光栏孔隙照到度盘上。当微型马达带动度盘旋转时，因度盘上明暗条纹而形成透光亮的不断变化，这些光信号被设置在度盘另一侧的光电二极管接收，转换成正弦波的电信号输出，用以测角。测量角度，首先要测出各方向的方向值，有了方向值，角度就可以得到了。方向值表现为L_R与L_S间的夹角φ，如图5-12所示。由图可知，角度φ为n个整周期的φ₀值和不足整周数的Δφ分划值之和，即φ=nφ₀+Δφ。它们分别由粗测和精测求得。

图5-12 动态测角原理

（1）粗测。测定通过L_S和L_R给出的脉冲计数（nT₀）求得φ₀的个数n。在度盘径向的外、内缘上设有两个标记a和b。度盘旋转时，从标记a通过L_S时，计数器开始计取整分划间隔φ₀的个数，当b标记通过L_R时计数器停止计数，此时计数器所得到数值即为n。

（2）精测。即测量Δφ。由通过光栅L_S和L_R产生的两个脉冲信号S和R的相位差（ΔT）求得。精测开始后，当某一分划通过L_S时精测计数开始，计取通过的计数脉冲个数，一个脉冲代表一定的角值（例如2″），而另一分划继而通过L_R时停止计数，通过计数器中所计的数值即可求得Δφ。度盘一周有1024个分划间隔，每一间隔计数一次，则度盘转一周可测得1024个Δφ，然后取平均值，可求得最后的Δφ值。

粗测、精测数据由微处理器进行衔接处理后即得角值。

动态测角的过程是：从操作键盘上输入的指令，由中央处理器传给角处理器，于是相应的度盘开始转动，达到规定转速就开始进行粗测和精测并作出处理，若满足所有要求，粗、精测结果就会被合并成完整的观测结果，并送到中央处理器，由液晶显示器显示或按要求储存于数据终端。

任务三 水平角测量

一、经纬仪的基本使用方法

角度测量的首要工作就是熟练掌握经纬仪的使用。经纬仪的使用包括仪器安置、照准目标和配置度盘等工作。

（一）经纬仪的安置

为了测量水平角，首先要将经纬仪安置于测站上。安置工作包括对中和整平，现分述如下。

1.对中

对中的目的是通过对中使仪器的水平度盘中心与测站点位于同一条铅垂线上。对中有两种方法，即垂球对中和光学对中器对中。

（1）垂球对中。在测站上，首先张开三脚架，目估对中且使架头大致水平，脚架的高度适于观测；将中心连接螺旋置于架头中心并悬挂垂球，调整垂球线长度，平移并踩紧脚架使垂球尖大致对准测站点。然后将经纬仪用中心连接螺旋连接在架头上，略松中心螺旋，在架头上稍许移动仪器，使垂球尖对准测站点位中心。最后，再将连接螺旋拧紧即可。一般规定垂球对中误差应小于3mm。如果偏移量过大，而且仪器在架头上平移仍无法达到限差要求，应移动三脚架，并按上述方法重新整置三脚架，直至符合要求为止。对中时应注意，架头应大致水平，架腿应牢固插入土中，否则将导致整平发生困难以及仪器的不稳定，这样的对中将失去意义。

（2）光学对中。张开三脚架，目估对中且使三脚架架头大致水平，三脚架高度适中。将经纬仪固定在三脚架上，调整对中器目镜以及物镜焦距，使对中器的圆圈标志和测站点影像清晰。踩实一架腿，两手掂起另两条架腿，用自己的脚尖对准测站点标志，眼睛通过对点器的目镜来寻找自己的脚尖，找到脚尖便找到了测站点标志。然后使测站点的点子落在对中器的圆圈中央，即对中了测站点标志，这时放下两架腿踩实即可。最后再通过对点器目镜观测测站点，检查是否严格对中，若没有严格对中，可调节三个脚螺旋，使之严格对中。一般光学对中误差应小于1mm。

2.整平

整平的目的是使竖轴处于铅垂位置，使水平度盘处于水平位置。整平也分两种情况。

若是垂球对中，应按下述方法进行精确整平。如图5-13所示，旋转仪器使照准部水准管与任意两个脚螺旋的连线平行，用两手同时相对或相反方向转动这两个脚螺旋，使气泡居中（气泡移动方向与左手大拇指的运动方向一致）。然后将照准部旋转90°，使水准管与前两个脚螺旋连线垂直，转动第三个脚螺旋，使气泡居中。如果水准管轴与竖轴满足垂直关系，如此反复数次即可达到精确整平的目的。即水准管转到任何位置，水准管气泡都居中，或偏移不超过1格。

图5-13 经纬仪的精确整平

若是光学对中器对中，应按下述方法进行整平：首先松开三脚架的连接螺旋，通过伸缩脚架使圆水准气泡居中，使仪器粗平；然后按照图5-13的方法，转动脚螺旋使水准管气泡居中。观察光学对中器圆圈中心与测站点标志是否重合，一般会有微小偏移，这时松开 （但不是完全松开）中心连接螺旋，在架头上平行移动 （不能转动）仪器使光学对中器与测站标志点重合。由于平行移动仪器的过程对整平会有一定影响，所以需要重新转动脚螺旋使水准管气泡居中，如此反复几次，直到对中、整平都满足要求为止。

特别提示：圆水准器用于概略整平仪器，而管水准器用于精确整平仪器，只有粗略整平以后才能精确整平，顺序不能颠倒。

3.仪器安置过程中的注意事项

对中时应注意以下方面：

（1）对中后应及时固紧连接螺旋与三脚架腿固定螺丝。

（2）检查对中偏差应在规定限差之内。

（3）在坚滑地面上设站时，应将脚架固定好（腿用绳子串牢或用砖、石顶住），以防架腿滑动。

（4）在山坡上设站时，应使脚架的两条腿在下坡，一条腿在上坡，以保障仪器稳定、安全。

整平时应注意以下方面：

（1）转动脚螺旋精平时不可过猛，否则气泡不易稳定。

（2）应掌握气泡移动规律，即左手拇指的运动方向就是气泡的移动方向，右手则相反。

（3）当三个脚螺旋高低相差过大，出现转动不灵活时，应重新调整仪器架头水平，不可强行旋转。

（4）当旋转第三个脚螺旋时，不可再转动前两个脚螺旋，反之亦然。

（二）照准目标

测角时的照准标志（图5-14），一般是竖立于测点的标杆、测钎，用三根竹杆悬吊垂球的线或觇牌。

图5-14 照准标志

照准的目的是使照准目标点的影像与十字丝交点重合。有些经纬仪没有十字丝交点，如图5-15（a）所示，这时就用十字丝的中心部位照准目标。不同的角度测量（如水平角与竖直角）所用的十字丝是不同的，但都是用接近十字丝中心的位置照准目标。

在水平角测量中，应用十字丝的纵丝（竖丝）照准目标。当所照准的目标较小时，常用单丝重合［图5-15（a）］；当目标倾斜时，应照准目标的根部以减弱照准误差的影响［图5-15（b）］；若照准的目标较粗，则常用双丝对称夹住目标［图5-15（c）］。进行竖直角测量时，应用十字丝的横丝（中丝）切准目标的顶部或特殊部位［图5-15（d）］，在记录时一定要注记照准位置。

图5-15 望远镜照准目标

照准时将望远镜对向明亮背景，转动目镜调焦螺旋，使十字丝清晰。松开照准部与望远镜的制动螺旋，转动照准部与望远镜，利用望远镜上的照门和准星对准目标，然后旋紧照准部与望远镜的制动螺旋。旋转物镜对光螺旋，进行物镜对光，使目标成像清晰，并消除视差（同时调节目镜对光螺旋与物镜对光螺旋）。最后转动照准部与望远镜微动螺旋，使十字丝精确照准目标。

为了减少仪器的隙动误差，使用微动螺旋精确照准目标时，一定要用旋进方向。测水平角时，照准部的旋转一定要按规定的方向旋转，以减少仪器的度盘带动误差与脚螺旋隙动差。

（三）配置度盘（置数）

配置度盘是按照预先给定的度盘读数去照准目标或照准目标后使度盘读数等于所需要安置的数值。它在角度测量和施工放样中经常用到。由于有不同的读数装置，所以置数的方法也不太一样。

1.水平度盘置数

对于装有度盘变换手轮的经纬仪，必须先照准目标，固紧水平制动螺旋；然后转动度盘变换手轮，使分划线对准分微尺上所需安置的分秒数。置完数后，关上变换手轮护盖或扳起保险手柄使之抵住手轮，以免碰动。然后松开水平制动螺旋，即可观测其他目标。

对于装有复测器和测微手轮的经纬仪，则必须先置好数再去照准目标。例如：北京光学仪器厂生产的DJ_6-1型经纬仪，当被照准的目标读数为96°45′20″时，应先转动测微轮，使单线指标对准分微尺上的15′20″；再松开离合器和水平制动螺旋，一边转动照准部，一边观测水平度盘读数，当96°30′的分划线转至双线指标附近时，固紧水平制动螺旋，转动微动螺旋使这条分划线准确地落在双指标正中央，然后扣紧离合器，松开水平制动螺旋，照准目标，再松开离合器。当转动仪器观测其他目标时，离合器应处于松开位置，不能再去扳动。

2.竖盘度盘置数

在安置竖盘读数时，应先转动竖盘指标水准管微动螺旋，使竖盘指标水准管气泡居中。

对于分微尺读数的经纬仪，只需转动望远镜，使度盘读数接近所需读数时，拧紧望远镜的制动螺旋，再调节微动螺旋使度盘读数等于所需读数即可。

对于采用测微手轮读数的经纬仪，则应先转动测微手轮，使分微尺上的读数等于所需的分、秒数；再转动望远镜，使竖直度盘读数等于所需度数和整十分数后，拧紧望远镜制动螺旋即可。

特别提示：经纬仪的使用步骤可简述为对中、整平、瞄准和读数四个部分。

二、水平角测量方法

水平角测量最常用的方法有测回法与方向观测法，测量时无论采用哪种方法进行观测，通常都要用盘左和盘右各观测一次，取平均值得出结果。所谓的“盘左”就是用望远镜照准目标时，竖直度盘在望远镜的左边，又称为正镜；“盘右”就是用望远镜照准目标时，竖直度盘在望远镜的右边，又称为倒镜。如果只用盘左或盘右对角度观测一次，称为半测回；如果用盘左和盘右对一个角度各观测一次，称为一个测回，这样用“盘左”（正镜）、“盘右”（倒镜）观测的结果取平均值的方法，可以自动抵消仪器本身的一些误差，从而提高了观测质量。下面分别介绍测回法和方向观测法的观测步骤、记录、计算与有关的限差规定。

（一）测回法

适用于观测两个方向之间的夹角。

如图5-16所示，表示水平度盘和观测目标的水平投影。用测回法测量水平角AOB的操作步骤如下（表5-1）：

（1）安置经纬仪于测站点O上，进行对中、整平。

（2）盘左位置，先照准左方目标A，尽可能瞄准目标底部，配置度盘读数，使之略大于0°，并记下该读数a_左（如0°02′06″）；再顺时针旋转望远镜，瞄准右方目标B，读数b_左，并记录（如68°49′18″）。水平角β_左=b_左-a_左（如68°47′12″），以上称为上半测回或盘左半测回。

图5-16 测回法测量水平角

（3）盘右位置，先照准右方目标B，读数b_右；再逆时针旋转望远镜，瞄准左方目标A，读数a_右。水平角β_右=b_右-a_右，以上称为下半测回或盘右半测回。

（4）上、下半测回合称一测回。若两个半测回角值之差小于等于40″，取平均值

作为一测回的观测值。若两个半测回角值之差大于40″，应找出原因并重新观测。

当测角精度要求较高时，需要在一个测站上观测若干测回，各测回观测角值之差称为测回差，一般应不大于24″。为了减少度盘刻划不均匀误差的影响，各测回零方向的起始数值应变换180°/n（n是测回数）。如观测三个测回，则各测回的起始度盘读数应按60°递增，即分别设置成略大于0°、60°和120°，如果测回差不超过24″，则取多个测回的平均值作为最后结果。

（二）方向观测法

当一个测站上需观测的方向数多于两个时，应采用方向观测法。这种观测方法因仪器转动一周，两次照准零方向，故又称为全圆方向法。

如图5-17所示，O为测站点，A、B、C、D为四个目标点，现欲测出OA、OB、OC、OD的方向值，然后计算他们之间的水平角，其观测、记录步骤如下：

（1）安置经纬仪于测站点O上。

图5-17 方向法观测水平角

（2）上半测回（盘左半测回）。盘左位置，对准起始方向A点，令度盘起始读数略大于0°（如表5-2中起始度盘读数为0°02′12″）。然后顺时针旋转照准部，依次瞄准B、C、D点，最后又瞄准A点，称为归零。每次观测读数分别记入表5-2第3栏内。归零差要求不得大于18″。归零的目的是为了检查水平度盘的位置在观测过程中是否发生了变动。

（3）下半测回（盘右半测回）。盘右位置瞄准A点，逆时针旋转，依次瞄准D、C、B点，最后又瞄准A点，将各点的读数分别记入表5-2第4栏内。上、下两个半测回组成一测回。为了提高精度，通常测若干个测回，每测回的起始读数应变换180°/n。

（4）每测完一测回后应进行下列计算：

1）计算同一方向盘左、盘右读数的平均值，并记在第6栏内。平均读数=[左+（右±180°）]。

2）计算归零方向值，即以0°00′00″为起始方向的方向值，记入第7栏内。首先计算起始方向平均值，即（0°02′06″+0°02′12″）=0°02′09″，并将结果写在第6栏该测回起始方向A的平均值上方，作为A方向的方向值，用括号括起。然后计算A、B、C、D的归零方向值，分别为0°00′00″ （=0°02′09″-0°02′09″）、37°44′06″ （=37°44′15″--0°02′09″）、110°26′51″（=110°29′00″-0°02′09″）和150°12′36″（=150°14′45″-0°02′09″）。

（5）计算各测回归零方向平均值和水平角值。由于观测含有误差，各测回同一方向的归零方向值一般不相等，其差值不得超过24″，如符合要求取其平均值即得各测回归零方向平均值，记入第8栏。如第7栏中C方向的归零方向平均值为（110°26′51″+110°27′06″）=110°26′58″。

特别提示：此处计算结果本来为110°26′58.5″，采用“奇进偶不进”的舍位原则后结果即为110°26′58″。

将后一方向的归零方向平均值减去前一方向的归零方向平均值，得水平角，记入第9栏。其中∠DOA=360°00′00″-150°12′38″=209°47′22″。

注意：表5-2第5栏的2C值对6″经纬仪来说可以不予计算，但对2″经纬仪来说，这一栏必须计算。全圆方向法技术规定见表5-3。

任务四 竖直角测量

在本项目的任务一讲述了竖直角与天顶距的概念。由前述可知，竖直角是同一竖直内倾斜视线与水平视线的夹角，即竖直角就等于瞄准目标时倾斜视线的读数与水平视线读数的差值，如图5-18所示。由于水平视线在竖直度盘上的读数是个定值，一般为0°、90°、180°或270°，所以，竖直角就等于瞄准目标时倾斜视线的读数与固定值的差值。

一、竖直度盘和读数系统

图5-19是DJ₆光学经纬仪的竖盘构造示意图。简单地说，竖直装置包括竖直度盘、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋。竖直度盘固定在望远镜横轴的一端，随望远镜在竖直面内一起俯仰转动，为此必须有一固定的指标读取望远镜视线倾斜和水平时的读数。竖盘指标水准管与一系列棱镜物镜组成的光具组为一整体，它固定在竖盘指标水准管微动架上，即竖盘指标水准管微动螺旋可使竖盘指标水准管作微小的俯仰运动。当水准管气泡居中时，水准管轴水平，光具组的光轴，即竖盘读数指标处于铅垂位置，用以指示竖盘读数。测角时，度盘随望远镜的旋转而旋转，指标固定不动。

图5-18 竖直角

竖盘的注记形式很多，常见的多为全圆式顺时针或逆时针注记。如图5-20（a）所示为DJ₆、T₁、T₂等经纬仪竖盘的注记形式；如图5-20（b）所示为DJ_6-1型经纬仪竖盘注记形式。

图5-19 竖盘构造图

1—指标水准管轴；2—水准管校正螺丝；3—望远镜；4—光具组光轴；5—指标水准管微动螺旋；6—指标水准管反光镜；7—指标水准管；8—竖盘；9—目镜；10—光具组 （透镜和棱镜）

二、竖直角计算公式

如图5-20所示，当望远镜视线水平、竖盘指标水准管气泡居中时，指标线所指的读数应为90°（盘左）或270°（盘右），此读数是视线水平时的读数，称为始读数。因此测量竖直角时，只要测得瞄准目标时（即倾斜视线）的读数，即可求得竖直角。但一定要在竖盘指标水准管气泡居中时才能读数。

另外，还有一种竖盘指标自动补偿装置的经纬仪，它没有竖盘指标水准管，而安置一个自动补偿装置。当仪器稍有微量倾斜时，它自动调整光路，使读数相当于水准管气泡居中时的读数。其原理与自动安平水准仪相似。故使用这种仪器观测竖直角，只要将照准部水准管整平，即可瞄准目标读取读数，省去了调整竖盘水准管的步骤，从而提高了工效。

竖直角的角值是倾斜视线读数与水平视线读数 （始读数）的差值，问题是应该哪个读数减哪个读数以及始读数是多少呢？以仰角为例，先将望远镜放在大致水平位置观测一下大致读数，即可知道始读数；然后观察望远镜逐渐上倾时读数是增加还是减少，就可得出计算公式。具体方法如下：

图5-20 经纬仪竖盘注记形式

（1）当望远镜逐渐上仰时，竖盘读数逐渐增加，则竖直角α等于瞄准目标时的读数减去视线水平时的读数。

（2）当望远镜逐渐上仰时，竖盘读数逐渐减少，则竖直角α等于视线水平时的读数减去瞄准目标时的读数。

图5-21是常用的DJ₆经纬仪（顺时针注记）在盘左时的三种情况，如果指标位置正确，则当视准轴水平，且指标水准管气泡居中时，指标所指的竖直度盘读数L_始=90°；当视准轴仰起，测得仰角时，读数比L_始小；当视准轴俯下时，读数比L_始大。

因此盘左竖直角的计算公式为

即

α _左＞0°为仰角，α_左＜0°为俯角。

图5-21 竖直角计算示意图（盘左）

图5-22是常用的DJ₆经纬仪（顺时针注记）在盘右时的三种情况，R_始=270°，与盘左相反，仰角时读数比R_始大，俯角时比R_始小。因此盘右时竖直角计算公式为

即

图5-22 竖直角计算示意图（盘右）

由于盘左、盘右一般都含有误差，α_左、α_右不相等。我们取两者的平均值作为竖直角α的最后结果，则

以上为竖盘顺时针注记的竖直角计算公式，当竖盘为逆时针注记，同理很容易得出竖直角的计算公式

三、竖盘指标差

通常，仪器正确时竖盘指标水准管轴与光具组的光轴（指标）是相互垂直的，即望远镜视线水平，竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘读数为90°或270°。但由于支撑竖盘指标水准管的支架高低不一，致使竖盘指标水准管气泡居中时，指标偏离正确位置，竖盘读数不是应有的始读数，其差值x称为竖盘指标差，如图5-23所示。指标差可正可负，当指标偏移方向与竖盘注记方向一致时，则使读数中增大了一个x值，令x为正；反之，指标偏移方向与竖盘注记方向相反时，则使读数中减少了一个x值，令x为负；图5-23中x为正。

如图5-23所示，盘左始读数为90°+x，盘右始读数为270°+x。则当存在指标差时，竖直角的计算公式为

图5-23 竖盘指标差

（a）盘左；（b）盘右

如果观测没有误差，从理论上来讲，盘左测得的竖直角α_左与盘右测得的竖直角α_右应该相等，且等于理论值α，即α=α_左=α_右。

由此得指标差计算公式

得竖直角为

由式（5-14）的第三个等式可以看出，利用盘左、盘右观测竖直角并取平均值，可以消除竖盘指标差的影响，即α与x的大小无关。

四、竖直角的观测及手簿的记录与计算

竖直角的观测方法有两种：一种是中丝法；另一种是三丝法。现在工程中常用的是中丝法。故这里只介绍中丝法的观测方法。

中丝法指用十字丝的中丝切准目标进行竖直角观测的方法。其操作步骤为：

（1）将经纬仪安置于测站（对中、整平）。

（2）如果仪器是初次使用，应根据竖盘注记形式，确定竖直角计算公式。

（3）盘左位置照准目标，固定照准部和望远镜，转动水平微动螺旋与望远镜微动螺旋，使十字丝的中丝精确切准目标的特定位置，如图5-15（d）为目标顶部。

（4）如果仪器竖盘指标为自动归零装置，则直接读取读数L；如果采用的是竖盘指标水准管，先调整竖盘指标水准管微动螺旋，使指标水准管气泡居中，再读取竖盘读数L，计入记录手簿。

（5）盘右精确照准同一目标的同一特定部位。重复步骤（3）的操作并读数与记录。

（6）根据计算公式，计算竖直角和指标差。

竖直角可采用式（5-14）的任意一项（共5项）来计算。表5-4为竖直角观测记录的一种形式，先计算半测回角值，两个半测回取平均得一测回角值；再根据式（5-13）计算指标差。表5-5为竖直角观测记录的另一种形式，先计算指标差，再根据式（5-14）的最后两项直接计算一测回角值（当竖直角为俯角时，采用第4项计算比较方便，为仰角时采用第5项）。

竖盘指标差属于仪器误差。各个方向的指标差在理论上应该相等。若不相等则是由于照准、整平和读数等误差所致。其中最大指标差与最小指标差之差称为指标差变动范围，对DJ₆而言一般应不超过±25″。为提高竖直角观测结果的精度，对同一目标，往往要观测几个测回，各测回的角值之差亦不应超过±25″，满足条件的情况下，各测回取平均值作为最后结果。若各测回的角值之差超过±25″，则应重新观测。

特别提示：指标差互差不超过25″是指不同方向的指标差之间的差值不超过25″，而不是指标差本身。指标差本身的大小属于仪器问题，而指标差互差的大小则可以衡量观测者的观测水平。

任务五 经纬仪的检验和校正

为了测得正确可靠的水平角和竖直角，使之达到规定的精度标准，作业开始之前必须对经纬仪进行检验和校正。

图5-24 经纬仪的几何轴线

如图5-24所示，经纬仪的几何轴线有：望远镜视准轴CC、横轴HH、照准部水准管轴LL和仪器竖轴VV。

经纬仪测量水平角时各轴线应满足下列条件：①照准部水准管轴垂直于竖轴（LL⊥VV）；②十字丝竖丝垂直于横轴（竖丝⊥HH）；③视准轴垂直于横轴（CC⊥HH）；④横轴垂直于竖轴（HH⊥VV）。

进行竖直角测量时，竖盘指标水准管轴应垂直于竖盘读数指标线。

检验校正的方法步骤如下。

一、照准部水准管轴垂直于竖轴的检验校正

（1）检校目的。照准部水准管气泡居中后，保证竖轴与铅垂线方向一致，从而使水平度盘处于水平位置。

（2）检验方法。转动照准部使水准管平行于一对脚螺旋的连线，并转动该对脚螺旋使气泡居中。然后，将照准部旋转180°，若气泡仍然居中，说明条件满足。如果偏离量超过1格应进行校正。

它的原理如图5-25所示，当气泡居中时，表明水准管轴已水平，此时，如果水准管轴与竖轴是正交的，则竖轴应处于铅垂线方向，水平度盘应处于水平位置；若水准管轴与竖轴不正交，如图5-25（a）所示，竖轴与铅垂线将有夹角α，则水平度盘与水准管轴的夹角也为α。当照准部旋转180°时，气泡偏离，如图5-25（b）所示，因竖轴倾斜方向没变，则水准管轴与水平线的夹角为2α，气泡偏移零点的格值e就显示为2α角。

图5-25 照准部水准管轴垂直于竖轴的检验原理

（3）校正方法。用校正针拨动水准管的校正螺丝，使气泡退回偏离量的一半，使水准管轴与水平线的夹角为α，如图5-26（a）所示，再转动脚螺旋，使气泡居中，竖轴处于铅垂方向，如图5-26（b）所示。此项检验校正必须反复进行，直到照准部转到任何位置气泡偏离值不大于1格时为止。

图5-26 照准部水准管轴垂直于竖轴的校正原理

二、十字丝竖丝垂直于横轴的检验校正

（1）检校目的。在水平角测量时，保证十字丝竖丝铅直，以便精确瞄准目标。

（2）检验方法。整平仪器后，用十字丝竖丝一端瞄准一清晰小点A，固定照准部制动螺旋和望远镜制动螺旋，转动望远镜微动螺旋，从目镜中可以看到，目标点A沿竖丝慢慢移动。若A点不离开竖丝，始终在竖丝上移动，表明条件满足，否则应进行校正。如图5-27所示，点A移动到竖丝另一端时偏到了A′处。

（3）校正方法。卸下目镜处分划板护盖，可见图5-28所示的校正装置，用螺丝刀松开四个校正螺丝E，轻轻转动十字丝环，直到望远镜上下微动时，A点始终在竖丝上移动为止。

此项检校须反复进行。校正结束应及时拧紧四个校正螺丝E，并旋上护盖。

图5-27 十字丝竖丝的检验

图5-28 十字丝校正螺丝

此检校亦可用悬挂垂球的方法进行。即在距离仪器十多米处悬挂一垂球，用望远镜照准之，若十字丝竖丝与垂球线重合，表明条件满足；否则转动十字丝环，使竖丝与垂球线重合或平行即可。

三、视准轴垂直于横轴的检验校正

视准轴不垂直于横轴所偏离的角度C，称为视准轴误差，它是由于十字丝交点的位置不正确造成的。

（1）检校目的。当横轴水平，望远镜绕横轴旋转时，其视准面应是一个与横轴正交的铅垂面。如果视准轴不垂直于横轴，此时望远镜绕横轴旋转时，视准轴的轨迹则是一个锥面。这时如果用该仪器观测同一铅垂面内不同高度的目标，将有不同的水平度盘读数，从而产生测角误差。

（2）检验方法。选择与仪器同高的目标A，用盘左、盘右观测之，取他们的读数差得两倍的C值，即

图5-29 视准轴垂直于横轴的检验校正

原理：望远镜在盘左位置瞄准与仪器同高的目标A时，十字丝在正确位置时的度盘读数为M。假设交点向右偏离［图5-29（a）］，视准轴相对正确位置左偏一个角度C，同样要瞄准A目标，需再顺时针转动照准部一个C角度，故读数为M₁=M+C。在盘右位置时，交点向左偏离［图5-29（b）］，视准轴相对正确位置右偏一个角度C，同样要瞄准A目标，需再逆时针转动照准部一个C角度。故读数为M₂=M±180-C。

将两式相加取平均，得

将两式相减，得

因此，可以得出结论，用盘左、盘右两个位置观测同一目标，取其平均值，可以消除视准误差的影响。

（3）校正方法。若C值大于1′，仪器应校正。先用盘左瞄准目标A得读数M₁，转到盘右位置瞄准同一目标得读数M₂，根据式（5-15）计算出C值。求出盘右时的正确读数为M₂+C，然后调照准部微动螺旋使望远镜读数窗里的读数为M₂+C。此时视准轴偏离A点（十字丝交点与A点不重合），则打开十字丝环护盖，如图5-28所示，用拨针先松开十字丝环的上下校正螺丝中的一个（A或C），再按先松后紧的原则调整校正螺丝B和D，移动十字丝环，直至十字丝的交点对准A点为止。该步骤反复进行，直到C小于1′为止。校完后，及时拧紧松开过的螺丝（A或C）。

四、横轴垂直于竖轴的检验校正

（1）检校目的。当仪器整平后，使横轴处于水平位置，则在满足上述几个条件的情况下，望远镜上下转动将形成一个铅垂面。如果横轴不垂直于竖轴，则仪器整平后，即竖轴处于铅垂位置时，横轴不水平，而与水平线有一夹角i，此时即使上述几个条件满足，望远镜照准面将为一斜面，其倾角也为i（图5-29），此角称为横轴误差（也称为i误差）。横轴误差产生的原因是横轴两端高度不等。

（2）检验方法。如图5-30所示，距离墙面20～30m处整平仪器，在盘左位置瞄准墙上一高处目标m点，固定照准部，令望远镜俯至与仪器同高的水平位置，根据十字丝交点在墙上标出一点m₁；然后倒转望远镜，在盘右位置仍瞄准同一点m，再将望远镜俯至水平位置，同法标出一点m₂，若m₁与m₂两点重合，表明条件满足，否则需计算i角值。

量取m₁、m₂两点间的距离，取其中点m₀，从图5-30可以看出

而mm₀=stanα（s为仪器至m点的水平距离），又因角i很小，所以

图5-30 横轴垂直于竖轴的检验

对DJ₆经纬仪来说，当算得的i值大于20″时，需校正。

（3）校正方法。旋转照准部微动螺旋令十字丝交点对准m₀点，仰起望远镜，此时十字丝交点必然不再与原来的m点重合而照准另一点m′；然后，调整望远镜右支架的偏心环，将横轴右端升高或降低，使十字丝交点对准m点。反复进行，直至满足条件为止。

因光学经纬仪的横轴被密封在仪器壳内，故i角的校正应由维修部门或厂商进行，自己一般不作校正。

五、竖盘水准管轴垂直于竖盘读数指标线的检验校正

由式（5-14）可知，在竖直角测量中，如果采用盘左盘右测量取平均，算得的竖直角与指标差大小无关。但如果仅用盘左或盘右观测，利用公式α_左=90°-L或α_右=R-270°计算的竖直角将包含一个指标差x误差，给测量工作带来不便。

图5-31 指标差产生的原因

（1）检校目的。当竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘起始读数为固定整数值（90°或270°）。

（2）检验方法。由于支撑竖盘指标水准管的支架高低不一，致使竖盘指标水准管气泡居中时，指标偏离正确位置（图5-31），竖盘读数不是应有的始读数。

盘左、盘右观测同一高处的目标P，分别读得竖盘读数L和R。若L与R之和恰为360°，则条件满足，否则利用式（5-13）求得x值，若x大于1′，需要校正。

（3）校正方法。在盘右位置，先算出盘右位置时的正确读数R₀=R-x，然后转动竖盘指标水准管的微动螺旋，使竖盘读数恰为正确读数R₀。此时，竖盘指标水准管的气泡不居中。于是，打开水准管校正螺丝的盖板，调整上、下两个校正螺丝，用先松后紧的方法，把水准管的一端升高或降低，直至气泡居中。此项检验校正也应反复进行，直至竖盘指标差x的绝对值小于1′为止。

六、有自动安平补偿器的经纬仪的指标差检验校正

（1）检验方法。与有指标水准器的经纬仪的检验方法一致。

（2）校正方法。在盘右位置，先算出盘右位置时的正确读数R₀=R-X，转动望远镜微动螺旋，使竖盘读数为R₀，此时十字丝的中丝必不切准目标。打开十字丝环护盖，如图5-28所示，先用拨针先松开十字丝环的左、右校正螺丝中的一个（B或D），再按先松后紧的原则调整上下校正螺丝A和C，移动十字丝环，直至十字丝的中丝切准目标为止。该步骤反复进行，直到C小于1′为止。校完后，及时拧紧松开过的螺丝（B或D），并旋上十字丝环护盖。

特别提示：在上述检验校正中，第三项与第四项的顺序不能颠倒，即只有在第三项视准轴误差已经消除的情况下，做横轴的检验校正才有意义。另外在做视准轴误差检校时要求目标点要与仪器同高，主要是考虑横轴误差的存在对两水平视线的夹角影响可以忽略。

任务六 角度测量的误差及削减方法

角度测量误差来源于仪器误差、观测误差和外界环境的影响三个方面。这些误差来源对角度观测精度的影响又各不相同。现将其中几种主要误差来源介绍如下。

一、仪器误差

（一）由于仪器检校不完善而引起的误差

测量前虽对经纬仪进行了检验和校正，但仍会有校正不完善而残余的误差。主要有以下几种。

1.视准轴误差

视准轴误差是由于望远镜视准轴不严格垂直于横轴引起的水平方向读数误差。由于盘左、盘右观测时该误差的大小相等、符号相反，因此可以采用盘左、盘右观测取平均的方法消除。

2.横轴误差

横轴误差是由于横轴与竖轴不严格垂直而引起水平方向的读数误差。由于盘左、盘右观测同一目标时的水平方向读数误差大小相等、符号相反，所以也可以采用盘左、盘右观测取平均的方法消除。

3.竖盘指标差

由于竖盘指标水准管工作状态不正确，导致竖盘指标没有处在正确的位置，产生竖盘读数误差。这种误差同样可以采用盘左、盘右观测取平均的方法消除。

4.竖轴误差

竖轴误差是由于水准管轴不垂直于竖轴所引起的误差。这种误差不能通过盘左、盘右取平均的方法来消除。

因为水准管轴不垂直于竖轴，当水准管气泡居中时，水准管轴虽水平，但竖轴与铅垂线间有一夹角α［图5-25（a）］，因而造成横轴也偏离水平面α角。因为照准部是绕倾斜了的竖轴旋转，无论盘左或盘右观测，竖轴的倾斜方向都一样，致使横轴的倾斜方向也相同，所以竖轴误差不能用盘左、盘右取平均的方法消除。为此，观测前应严格校正仪器，观测时保持照准部水准管气泡居中，如果观测过程中气泡偏离，其偏离量不得超过一格，否则应重新进行对中整平。

（二）由于仪器自身制造、加工不完善而引起的误差

仪器除了存在校正不完善而残余的误差，还存在仪器制造方面的误差。例如：水平度盘和竖直度盘的分划误差，照准部偏心差（照准部的旋转中心与水平度盘中心不重合产生的误差），竖盘偏心差（竖盘旋转中心与分划中心不重合而引起的读数误差）等。

水平度盘和竖直度盘的分划误差一般很小。水平度盘的分划误差可采用各测回间变换水平度盘起始读数的方法来减弱这项误差。竖盘分划误差虽无法减弱和消除，但本身很小，可以忽略。照准部偏心差随着度盘读数的变化而变化，但它可以通过盘左、盘右观测取平均的方法予以消除。而竖盘偏心差则不能通过盘左、盘右观测取平均的方法予以消除。它可以采用对向观测的方法予以消除，即竖直角往返各测一个测回，并使目标高（即中丝读数）等于仪器高，使得竖直角的大小为往返绝对值的平均值，符号与往测符号一致。

特别提示：在角度测量中，常采用盘左、盘右观测取平均值的办法来减小误差。

二、观测误差

（一）仪器安置误差

1.对中误差

对中误差，即仪器在安置时，仪器中心与测站点不在同一条铅垂线上。如图5-32所示。设O点为测站点，A、B为目标点，由于仪器安置时存在对中误差，仪器中心偏至O′点，OO′的距离称为测站偏心距，通常用e表示。由图5-32可知，实测角度β′与正确角度值β之间的关系应为：β=β′+（ε₁+ε₂）。由于ε₁、ε₂很小，所以其正弦值可用弧度来代替，即

因此，仪器对中误差对水平角的影响值为

由上式可知：

（1）Δβ与偏心距e成正比，即e愈大，Δβ愈大。

（2）Δβ与测站到目标的距离成反比，即距离愈短，Δβ愈大。

图5-32 对中误差

（3）Δβ与β′及θ的大小有关，当β′=180°，θ=90°时，Δβ最大。

例如：当D₁=D₂=100m，e=3mm，β′=180°，θ=90°时

因此，减弱对中误差的方法是尽可能在各测站上精确对中（使e小于3mm），并且对边长较短或角度接近180°时，更要注意仪器对中。

2.整平误差

观测时仪器未严格整平，如图5-33所示气泡偏离中心位置，竖轴将处于倾斜位置，这种误差与上面分析的水准管轴不垂直于竖轴的误差性质相同。这项误差对观测角的影响是随目标点高差的增大而增大的，并且不能用观测和计算的方法予以消除。因此，当观测目标较高或在山区观测水平角时，应特别认真整平仪器。当发现水准管气泡偏离超过一格时，应重新整平，重新观测。当有太阳时，必须打伞，避免阳光照射水准管，影响仪器整平。

（二）目标偏心误差

测量水平角时，望远镜所瞄准的目标标志应处于铅垂位置。如图5-34所示，如果标志发生倾斜，瞄准目标标志的上部时，其投影A′与地面目标点A不重合，而产生目标偏心误差。由该图中可知，在测站O点上观测∠AOB的大小应该是β，但由于观测者瞄准了A目标的上部，由此而测得的水平角将不是β，而是β′，两者的差值，即为目标偏心差

图5-33 整平误差的影响

图5-34 目标偏心误差

由式（5-18）可知，δ与目标偏心距e₁成正比，与仪器至目标点的距离S成反比，当θ=90°时，即目标偏心方向与观测方向垂直时，目标偏心影响最大。例如：当e₁=3mm，S=100m，θ=90°时

因此为了减少目标偏心对水平角观测的影响，提高测角精度，立在目标点上的标志应尽可能竖直，且瞄准时应尽可能瞄准目标点标志的底部。如遇边长短且看不到底部时，可以在目标点上悬挂垂球，瞄准垂球线进行读数。

（三）照准误差

照准误差主要与望远镜的放大倍率V以及人眼的分辨能力有关，也受到观测目标的视差以及大气温度、透明度等外界因素的影响。人眼的分辨力一般为60″，即当两点对人眼构成的视角小于60″时，就只能看成为一点。照准误差一般用式（5-19）计算

DJ₆型光学经纬仪望远镜的放大倍率一般为26～30倍，故照准误差约为2.0″～2.3″。但观测时应注意消除视差，否则照准误差将增大。

（四）读数误差

读数误差主要与经纬仪所采用的读数设备有关，由于DJ₆型光学经纬仪一般只能估读到6″，可能多估也可能少估，加上其他因素的影响，估读误差一般可达12″。

三、外界环境的影响

外界环境对角度观测的影响比较复杂。如大气中存在温度梯度，视线通过大气中不同的密度层，传播的方向将不是一条直线而是一条曲线 （图5-35）。这时测水平角，在A点的望远镜视准轴处于曲线的切线位置就已照准B点，切线与曲线的夹角δ即为大气折光在水平方向所产生的误差，称为旁折光差。旁折光差δ的大小除与大气温度梯度有关外，还与距离d的平方成正比。故观测时对于长边应特别注意选择有利的观测时间 （如阴天或早晚）。此外，视线离障碍物应在1m以外，否则旁折光会迅速增大。大气折光的影响在竖直角测量中产生的是垂直折光。在一般情况下，垂直折光远大于旁折光，故在布点时应尽可能避免长边，视线应尽可能离地面高一点 （应大于1m），并避免从水面通过，尽可能选择有利的时间观测 （如从上午10时到下午15时），并采用对向观测方法以削弱其影响。

图5-35 大气折光

其次，在晴天由于受到地面辐射的影响，瞄准目标的像会产生跳动；大气温度的变化导致仪器轴系关系的改变；土质松软或风力的影响，使仪器的稳定性较差等都会影响测角的精度。

因此，观测时必须打伞保护仪器；仪器从箱子里拿出来后，应放置一段时间，令仪器适应外界温度再开始观测；安置仪器时应将脚架踩牢；选择有利的观测时间等。总之，要设法避免或减少外界环境的影响，才能保证测角精度。

习题

1.什么叫水平角？瞄准同一竖直面上高度不同的点，其水平度盘的读数是否相同？为什么？

2.什么叫竖直角？竖直角的正负是如何规定的？为什么只瞄准一个方向即可测得竖直角？

3.观测水平角时，对中的目的是什么？整平的目的是什么？

4.经纬仪观测水平角，同一测回中，照准部水准管气泡偏离不得超过几格，若超过应怎么办？

5.试述用测回法和全圆方向法测量水平角的操作步骤及各项限差要求。

6.测回法观测水平角时，各测回间为何要变换始读数？如何变换？

7.用经纬仪观测水平角时，为什么要用盘左和盘右观测，且取平均值？

8.测水平角时，仪器对中精度是目标近要求高，还是目标远要求高？为什么？

9.DJ₆级光学经纬仪的归零差和测回互差应不大于多少？

10.试整理测回法观测水平角的观测记录，列于表5-6。

11.试整理用方向观测法观测水平角的记录，列于表5-7。

12.什么叫指标差？指标差对竖直角有何影响？竖直角观测读数时应注意什么？

13.经纬仪是否也能像水准仪那样提供一条水平视线？如何提供？若DJ₆经纬仪竖盘的指标差为+48″，则竖盘读数为多少时才是一条水平视线？

14.试整理竖直角观测记录，列于表5-8。