项目四 水准测量

内容提要 本项目共分六个任务，主要介绍了水准测量的原理和方法，水准仪的使用和检校，测量误差的影响和消除方法。本项目的重点内容是：水准测量原理、水准器的作用、水准仪的操作与检校、水准测量的施测程序及成果计算、测量误差的影响和消除方法。本项目的难点是：高差闭合差的调整和水准仪的检校。

测定地面点高程的工作称为高程测量，它是测量的基本工作之一。高程测量按所使用的仪器和施测方法的不同，可以分为水准测量、三角高程测量、GPS高程测量和气压高程测量。水准测量是目前精度较高的一种高程测量方法，它广泛应用于国家高程控制测量、工程勘测和施工测量中。

任务一 水准测量原理

知识链接：绝对高程（或称高程、海拔）是从地面点沿铅垂线到大地水准面的距离。相对高程（或称假定高程）是地面点到任意水准面的距离。高差是地面两点间的高程之差。

一、水准测量原理

水准测量是利用水准仪提供的一条水平视线，读取竖立于地面两个点上水准尺的读数，测定出两点间的高差，然后，根据已知点的高程推算出待定点的高程。

如图4-1所示，已知A点高程H_A，欲求B点的高程H_B，可在A、B两点的中间安置一台能提供水平视线的仪器——水准仪，并分别在A、B两点上竖立带有刻划的标尺——水准尺，当水准仪视线水平时，依次照准A、B两点上的水准尺并读数。若沿AB方向测量，则规定A为后视点，其标尺读数a称为后视读数；B为前视点，其标尺读数b称为前视读数。根据几何学中平行线的性质可知，A、B两点的高差为

显然，地面上两点间的高差等于后视读数减去前视读数。根据式（4-1）算得的高差，可能为正亦可能为负，因此高差值前须注上相应的“+”、“-”符号。高差为正，说明前视点比后视点高；高差为负，说明前视点比后视点低。

图4-1 水准测量原理

在计算高程中，高差应连同符号一并运算。由图4-1可知，待定点B的高程为

在工程测量中还有一种应用比较广泛的计算方法：由视线高程计算B点高程。由图4-1可知，A点的高程加上后视读数等于水准仪的视线高程，简称视线高，设为H_i，即

则B点的高程等于视线高减去前视读数，即

二、转点、测站

在水准测量中，每安置一次仪器，称为一个测站。在实际工作中，已知点到待定点之间往往距离较远或高差较大，仅安置一次仪器不可能测得它们的高差，必须分成若干站，逐站安置仪器连续进行观测。如图4-2所示，如果A、B两点相距较远或高差较大且安置一次仪器无法测得其高差时，就需要在两点间增设若干个作为传递高程的临时立尺点，称为转点（turning point，缩写为TP），如图4-2中的TP₁，TP₂，…，TP_n点，并依次连续设站观测。设测出的各站高差为

图4-2 连续设站水准测量原理

则A、B两点间高差的计算公式为

式（4-6）表明，A、B两点间的高差等于各测站后视读数之和减去前视读数之和。

式（4-6）可以用来检核高差计算的正确性。

这种连续多次设站测定高差，最后取各站高差代数和求得A、B两点间高差的方法，称为复合水准测量或连续水准测量。

特别提示：本项目是采用高差法计算待定点的高程。视线高法主要是在工程测量中应用比较普通，如断面测量、土地平整等。

任务二 水准测量的仪器和工具

水准测量所用的仪器为水准仪，工具有水准尺和尺垫。

一、微倾式水准仪

目前工程测量中常用的水准仪有微倾式水准仪、自动安平水准仪、精密水准仪和数字水准仪。国产微倾式水准仪的型号有DS₀₅、DS₁、DS₃和DS₁₀四个等级。“D”、“S”分别是“大地测量”和“水准仪”汉语拼音的第一个字母。下标数字是指各等级水准仪每公里往返测高差中数的中误差，以mm为单位。工程建设中，使用最多的是DS₃型普通水准仪。

图4-3为我国生产的DS₃型微倾式水准仪，数字3表示用这种仪器进行水准测量时，每公里往返测高差中数的中误差为±3mm。水准仪主要由望远镜、水准器和基座三个部分组成。

图4-3 DS₃微倾式水准仪

1—准星；2—照门；3—物镜；4—物镜调焦螺旋；5—目镜；6—目镜调焦螺旋；7—管水准器；8—微倾螺旋；9—管水准气泡观察窗；10—圆水准器；11—圆水准器校正螺丝；12—水平制动螺旋；13—水平微动螺旋；14—脚螺旋

（一）望远镜

望远镜是用以照准目标和对水准尺进行读数的设备。它由物镜、调焦对光透镜、十字丝分划板及目镜组成，如图4-4所示。镜筒外面装有准星，用来初步照准目标。目标通过物镜在望远镜内形成倒立的小物像（实像）；转动物镜对光螺旋，调焦透镜则随之前后移动，可使物像落到十字丝平面上。再经过目镜的放大作用，使物像和十字丝同时放大成虚像。放大后的虚像与眼睛直接看到的目标大小之比值，称为望远镜放大率，通常以V表示。放大率是鉴别望远镜质量的主要指标。DS₃型水准仪的望远镜放大倍率一般不低于28倍。

图4-4 望远镜构造

图4-5 十字丝分划板

如图4-4所示，物镜光心与十字丝交点的连线CC称为视准轴。视准轴是水准仪在测量中用来读数的视线。

十字丝分划板形式较多，常见的几种形式如图4-5所示，一般是在玻璃平板上刻有相互垂直的纵横细线，称为横丝（又叫中丝）和纵丝（也叫竖丝）。与横丝平行而等距的上下两根短细线，称为视距丝，用于测量距离。调节目镜调焦螺旋，可使十字丝成像清晰。

（二）水准器

水准仪上的水准器是利用液体受重力作用后气泡居于高处的特性，来判断望远镜的视准轴是否水平及仪器竖轴是否竖直的装置。水准器通常分为管水准器（简称水准管）和圆水准器两种。

1.水准管

水准管是一个两端封闭的玻璃管，外形如图4-6（a）所示。管的内壁研磨成有一定半径的圆弧，管内装有黏滞性小而易流动的液体（酒精或乙醚），装满后加热使液体膨胀而排出一小部分，然后将两端封住，待冷却后管内便形成一个小空间，这个空间即为水准气泡。由于气体比液体轻，因此，无论水准管处于水平或是倾斜位置，气泡总处于管内最高点。

图4-6 水准管

水准管壁上刻有2mm间隔的分划线，用来判断气泡居中位置，如图4-6（a）所示。分划线的对称中心是水准管圆弧的中点，称为水准管的零点，如图4-6（a）的O点。过O点与水准管圆弧相切的直线LL称为水准管轴。当气泡两端与零点对称，即气泡中点与水准管零点重合时称为气泡居中，这时水准管轴LL一定处于水平位置。

水准管上2mm间隔的弧长所对的圆心角称为水准管分划值，如图4-6（b）所示，一般用τ表示，即

式中 τ——水准管分划值，（″）；

R——水准管圆弧半径，mm；

ρ——1弧度的秒值，ρ=206265″。

水准管分划值与圆弧半径成反比，半径越大，分划值越小，整平的精度越高，气泡移动也越灵活。所以一般把水准气泡移动至最高点的能力，称为水准器的灵敏度。DS₃型水准仪的水准管分划值一般为20″/2mm。它的几何意义为：当水准气泡移动2mm时，水准管轴倾斜的角度为20″。

为了提高水准管气泡居中的精度，目前水准仪多采用符合水准器，如图4-7（a）所示。符合水准器就是在水准器上设置一组符合棱镜，当气泡两端的半边影像经过三次反射后，其影像反映在望远镜的符合水准器的放大镜内，其气泡不居中，气泡两半边影像错开，如图4-7（b）所示；当转动微倾螺旋使气泡两半边的影像吻合时，气泡完全居中，如图4-7（c）所示。

图4-7 符合水准器

制造水准仪时，使水准管轴平行于望远镜的视准轴。旋转微倾螺旋使水准管气泡居中时，水准管轴处于水平位置，从而使望远镜的视准轴也处于水平位置。

水准管一般装在圆柱形的、上面开有窗口的金属管内，用石膏固定。如图4-8所示，一端用球形支点A，另一端用四个校正螺丝将金属管连接在仪器上。用校正针拨动校正螺丝，可以使水准管相对于支点A做升降或左右移动，从而校正水准管轴平行于望远镜的视准轴。

图4-8 水准管的安装

图4-9 圆水准器

2.圆水准器

圆水准器由玻璃圆柱管制成，其顶面内壁为磨成一定半径R的球面，中央刻有小圆圈，其圆心O为圆水准器的零点，过O点的球面法线为圆水准器轴，如图4-9所示。当圆水准气泡居中时，圆水准器轴处于竖直位置；当气泡不居中，气泡偏移零点2mm时，轴线所倾斜的角度值，称为圆水准器的分划值，一般为8′～10′。圆水准器的分划值大于管水准器的分划值，它通常用于粗略整平仪器。

制造水准仪时，使圆水准器轴平行于仪器竖轴。旋转基座上的三个脚螺旋使圆水准气泡居中时，圆水准器轴处于竖直位置，从而使仪器竖轴也处于竖直位置。

3.基座

基座的作用是支承仪器的上部，用中心螺旋将基座连接到三脚架上。基座主要由轴座、脚螺旋、底板和三角压板构成。

特别提示：水准管的作用是精确整平仪器。使用时，需调节微倾螺旋使水准管气泡居中。

圆水准器的作用是粗略整平仪器。使用时，需调节脚螺旋使圆水准气泡居中。

二、水准尺和尺垫

（一）水准尺

水准尺一般用优质木材或玻璃钢制成，长度为2～5m不等。根据构造可以分为直尺、塔尺和折尺，如图4-10所示。其中直尺又分为单面尺和双面尺两种。

图4-10 水准尺

（a）直尺；（b）折尺；（c）铝合金塔尺；（d）木质塔尺

塔尺和折尺常用于图根水准测量，尺面上的最小分划为1cm或0.5cm，在每1m和每1dm处均有注记。因塔尺和折尺连接处稳定性较差，仅适用于普通水准测量。

双面水准尺一般尺长为3m，尺面每隔1cm涂以黑白或红白相间的分格，每1dm处注有数字。尺子底面钉有铁片，以防磨损。双面尺的一面为黑白相间，称为黑面尺；另一面为红白相间，称为红面尺。在水准测量中，水准尺必须成对使用。每对双面水准尺黑面尺底部的起始数均为零，而红面尺底部的起始数分别为4.687m和4.787m。为使水准尺更精确地处于竖直位置，多数水准尺的侧面装有圆水准器。

（二）尺垫

尺垫如图4-11所示，用生铁铸成，一般为三角形，中央有一突出的半圆球，水准尺立于半圆球上；下有三个尖脚可以插入土中。尺垫通常用于转点上，使用时应放在地上踩稳固。

三、微倾式水准仪的使用

（一）安置水准仪

在测站上，首先松开三脚架架腿的固定螺旋，伸缩三个架腿使高度适中，再拧紧固定螺旋。在平坦地面，通常三个脚架腿大致成等边三角形，高度适中，脚架顶面大致水平，用脚踩实架腿，使脚架稳定、牢固；在斜坡地面上，应将两个架腿安置在坡下，另一架腿安置在斜坡方向上，踩实各个架腿，这样安置仪器比较稳固；在较光滑的地面上安置仪器时，三脚架的三个腿一定不能分得太开，以防止滑动。三脚架安置好后，从仪器箱中取出仪器，旋紧中心连接螺旋将仪器固定在架头上。

图4-11 尺垫

（二）粗略整平

松开水平制动螺旋，转动仪器，将圆水准器置于两个脚螺旋之间，当气泡中心偏离O点位于m处时，如图4-12（a）所示，用两手同时相对（向内或向外）转动1、2两个脚螺旋（此时气泡移动方向与左手拇指移动方向相同），使气泡沿1、2两螺旋连接的平行方向移至中间n处，如图4-12（b）所示。然后转动第三个脚螺旋，使气泡居中，如图4-12（b）、（c）所示。

图4-12 粗平水准仪

（三）照准水准尺

（1）松开制动螺旋，将望远镜转向明亮的背景，调节目镜，使十字丝清晰。

（2）利用望远镜镜筒上面的准星，照准水准尺，然后拧紧制动螺旋。

（3）转动物镜对光螺旋，使水准尺成像清晰。

（4）转动微动螺旋，用十字丝的纵丝照准水准尺中央或边缘。

（5）消除视差。经过物镜对光后，尺像应落在十字丝平面上；否则，当眼睛微微上下移动时，将看到十字丝的横丝相对水准尺读数也随之变化，这种现象称为十字丝视差（简称视差），如图4-13（a）、（b）所示。视差的存在严重影响读数的正确性，必须予以消除。为此，应反复调节目镜和物镜对光螺旋，直至眼睛无论在哪个位置观察，横丝所照准的读数始终清晰不变为止，如图4-13（c）所示。

图4-13 十字丝视差

特别提示：视差产生的原因是目标成像的平面和十字丝平面不重合造成的。消除的方法是重新仔细地进行目镜对光和物镜对光，直到十字丝和水准尺均呈像清晰，眼睛上下移动时读数稳定为止。

（四）精确整平

转动微倾螺旋，同时由气泡观察窗进行观察，至两半气泡符合为止。精确整平时应当注意：若需右半气泡往下，应按顺时针方向转动微倾螺旋；若需右半气泡往上，应按逆时针方向转动微倾螺旋。

（五）读数

精确整平后，用中丝读取水准尺读数，如图4-14所示，读数为1.608m。先估出毫米，再看清所注米数、分米数和厘米数，然后一气读出全部读数。读后再检查气泡是否符合，若不符合应再精确整平，重新读数。

图4-14 水准尺读数

特别提示：在使用水准仪时切记，每次读数前，必须使管水准器气泡居中，以保证视线水平，即先精平后读数，读数后还要检查管水准器气泡是否完全符合。只有这样，才能取得准确的成果。

在读数时，一定要注意消除视差，否则难以得到准确的读数；还要注意望远镜是呈正像还是倒像，避免读数错误；记录者应该把观测者所报的读数复诵一遍，以免出差错。

四、自动安平水准仪

用水准仪进行水准测量的特点是通过水准管的气泡居中来获得水平视线的。因此，在水准尺上读数时，要用微倾螺旋将水准管气泡居中，这样将会影响到水准测量的速度。自动安平水准仪则不需要水准管和微倾螺旋，只有一个圆水准器即可。安置仪器时，只要使圆水准器的气泡居中，再借助一种“补偿器”的特别装置，就可以使视线自动处于水平状态。因此，使用这种自动安平水准仪不仅操作简单，而且能大大缩短观测时间，还可以把由于水准仪安置不当、地面有微小的震动或脚架的不规则下沉等影响视线水平的因素作迅速的调整，从而得到正确的读数值，提高水准测量的精度。

（一）视线自动安平原理

自动安平水准仪是通过“补偿器”得到视准轴水平时的读数的。如图4-15所示，视准轴水平时与视准轴重合的水平光线落在X′处，正好获得正确的读数。当视准轴倾斜一个α角后，若原来的水平光线不经过“补偿器”，那么它还是通过X′处，但是十字丝交点已经移到X处了。也就是说，十字丝交点上的读数不再是正确的了，如果在水平光线的中途设置一个“补偿器”，使光线偏转一个β角，让光线恰好通过十字丝的交点，那么在十字丝交点上的读数仍然能够是正确的，即相当于视准轴水平时的读数。由此可见，设计自动安平水准仪“补偿器”的实质，在于使光线通过物镜后路径发生偏转，偏转角的大小能够正好“补偿”视准轴倾斜后所引起的读数误差。由于α和β的值都很小，所以XX′可以表示为

图4-15 自动安平水准仪原理

或

即

式中 f——望远镜物镜的焦距；

s——补偿器到十字丝的距离。

凡满足式（4-7）条件的，都能达到补偿的目的。

（二）自动安平水准仪的操作步骤

自动安平水准仪的操作步骤分为四步，即粗平—检查—照准—读数。其中，粗平、照准、读数的方法和微倾式水准仪相同，具体操作方法参阅本节的第三部分即可。

检查的方法就是按动自动安平水准仪目镜下方的补偿控制按钮，查看“补偿器”是否正常工作。在粗平时，按动一次按钮，如果目标影像在视场中晃动，则说明“补偿器”工作正常，可以获得水平视线的读数。

另一种自动安平水准仪的操作步骤：经过圆水准器的粗平后，观测者在望远镜内观察警告指示窗是否全部呈绿色，若没有全部呈绿色，则不能对水准尺读数，必须再调整圆水准器，直到警告指示窗全部呈绿色后，即视线在补偿器范围内，方可进行测量。此种仪器若长期未使用，则在使用前应检查补偿器是否失灵。转动脚螺旋，如果警告指示窗两端能分别出现红色，反转脚螺旋红色能消除，并由红转为绿，则说明补偿器摆动灵敏，可以工作。

五、精密水准仪和水准尺

（一）精密水准仪

精密水准仪主要用于国家一等、二等精密水准测量、大型建（构）筑物的沉降观测、地震监测、大型精密机械的安装等。如图4-16所示是我国生产的DS₁型精密水准仪，仪器主要有望远镜、水准管、符合棱镜系统、光学测微器、读数系统、微倾机构及制动和微动机构等。该仪器望远镜的放大率为40倍，水准管分划值为10″/2mm，转动测微螺旋可使水平视线在5mm范围内平移，测微器分划尺刻有100个分格，测微器分划尺的最小格值为0.05mm。

图4-16 DS₁型精密水准仪

1—目镜；2—物镜；3—物镜对光螺旋；4—测微轮；5—水平微动螺旋；6—微倾螺旋；7—基座；8—底板；9—脚螺旋；10—粗平水准管；11—测微读数镜

精密水准仪和普通水准仪的主要区别是，在精密水准仪上装有光学测微器，如图4-17所示，它由平行玻璃板、测微分划尺、传动杆、测微螺旋及测微读数系统构成。平行玻璃板放在物镜前面，它与测微分划尺条的传动杆相连接。当旋转测微螺旋时，传动杆推动平行玻璃板绕其轴俯仰，测微分划尺也随之转动，可使水平视线上下平移。当用望远镜照准水准尺后，十字丝横丝一般不会恰好与尺上某一整分划线对齐。这时，旋转平行玻璃平移视线，可使十字丝横丝对齐尺上的一整分划线，其转动量即视线平移量由测微尺上读出。这样，将水准尺上横丝所对分划的读数（m、dm、cm）和测微尺上的读数（mm、0.1mm、0.01mm）配在一起，即为一完整读数。

图4-17 平行玻璃板测微装置

测微分划尺上刻有100个分格，在另一块固定棱镜上刻有指标线，测微分划尺的读数以指标线为准，通过目镜右下方的测微放大镜读出。测微尺的一个分划反映视线平移0.05mm，100个分格恰好为5mm，5mm以下的小数可由分划尺读出，最小读数可达0.05mm。

图4-18 精密水准尺

（二）精密水准尺

配合精密水准仪做精密水准测量的精密水准尺如图4-18所示，其刻划印刷在铟瓦合金钢带上，由于这种合金钢的膨胀系数小，能保证水准尺的尺长准确而稳定，为使铟瓦合金钢带尺不受木质尺身的伸缩影响，以一定的拉力将其引张在木质尺身的凹槽内。带尺上刻有5mm或10mm间隔的刻划线，数字注记在木尺上。

如图4-18（a）所示是DS₁型和Ni004型精密水准仪配套用尺。在同一铟瓦合金钢尺面上，两排刻划线彼此错开，左边一排分划为奇数值，注记为dm数，右边一排分划为偶数值，注记为m数，小三角形指示半dm处，长三角指示整dm的起始线。分划线的实际间隔为5mm，但表面注记值为实际的2倍，因此读数必须除以2，才是实际读数。

如图4-18（b）所示是N₃型精密水准仪配套用尺，右侧刻划的注记从0～300cm为基本分划，左侧一排注记从300～600cm，为辅助分划，左右注记差为一常数k=301.550cm，称为基辅差，它的作用是检查读数是否正确。

精密水准仪的操作方法与一般水准仪基本相同，不同之处是每次读数都要用光学观测微器测出不足一个分格的数值。

水准仪的操作和水准尺的读数方法如下：望远镜照准水准尺，转动微倾螺旋使其水准管气泡居中，如图4-19（a）所示。再转动光学测微器手轮，带动物镜前的平行玻璃转动，从而使尺子的像在十字丝面上移动，当十字丝横丝一侧的楔形丝精确地夹住最靠近中丝的分划线，即可读数。如图4-19（a）所示尺上直接读数为304cm，再由测微目镜中测微分划尺上的读数为150（即1.50mm），则全部读数为304.150cm（3.04150m），实际读数应为3.04150/2=1.52075m。在测量时，不必每一个读数都除以2，而是算得高差后再除以2即可。

若采用如图4-19（b）所示的楔丝夹在176cm处，测微分划尺上的读数为650（即6.50mm），则水准尺全部读数为176.650cm，这是实际读数，不需除以2。

图4-19 水准仪读数

六、电子水准仪

电子水准仪又称数字水准仪，它是在自动安平水准仪的基础上发展起来的。它采用条码标尺，各厂家标尺编码的条码图案不相同，不能互换使用。目前照准标尺和调焦仍需人工目视进行。人工完成照准和调焦之后，标尺条码一方面被成像在望远镜分划板上，供目视观测，另一方面通过望远镜的分光镜，标尺条码又被成像在光电传感器（又称探测器）上，即线阵CCD器件上，供电子读数。因此，如果使用传统水准标尺，电子水准仪又可以像普通自动安平水准仪一样使用。

（一）电子水准仪的特点

（1）自动读数、自动测量。只需照准专用的条码标尺，便可进行自动读数，自动测量视距与中丝读数，自动计算高差，自动进行高差、距离和高程放样测量。

（2）快速进行多次测量并自动计算平均值。

（3）轻便的标尺。专用的条码标尺采用玻璃钢或铟瓦合金钢条材料制成，携带和使用都十分方便。

（4）作业效率高。自动读数提高了测量速度和工作速率。

（5）大显示屏。电子数字水准仪采用的大显示屏，使得信息的显示和阅读以及菜单的使用都十分便利。

（6）操作简便。较少的操作键结合自动读数功能大大简化了测量过程。

（7）无疲劳观测及操作。只要照准标尺聚焦，按动测量键即可完成标尺读数和视距测量。即使聚焦欠佳也不会影响标尺读数，因为标尺读数在很大程度上并不依赖于标尺编码的清晰度，但调焦清晰后可以提高测量速度。

（8）采用REC模块自动记录和存储数据，使用后处理软件可实现水准测量从外业数据采集到最后成果计算的一体化。

（9）将标尺倒立可测出房间或隧道顶部的距离，可做粗略的水平角测量。

（10）含有用户测量程序、视准差检测改正程序及水准网平差程序。

（二）电子水准仪测量原理

电子水准仪使用的标尺与传统的标尺不同，它采用条形码尺，条形码印制在铟瓦合金钢条或玻璃钢的尺身上，可用于一等水准测量。观测时，标尺上的条形码由望远镜接收后，如图4-20所示，探测器将采集到的标尺编码光信号转换成电信号，并与仪器内部存储的标尺编码信号进行比较，若两者信号相同，则读数可以确定。条形码在探测器内成像的“宽窄”不同，转换成的电信号也随之不同，这就需要处理器按一定的步距改变一次电信号的“宽窄”，也与仪器内部存储的信号进行比较，直至相同为止，这将花费较长时间。为了缩短比较时间，通过调焦使标尺成像清晰。传感器采集调焦镜的移动量，对编码电信号进行缩放，使其接近仪器内部存储的信号。因此，可以在较短的时间内确定读数，使其一次读数时间也不超过4s。图4-21所示为电子水准仪数字化图像处理原理图。

图4-20 条形码尺的影像

图4-21 电子水准仪数字化图像处理原理图

任务三 水准测量的方法

一、水准点

水准点为高程控制点，是通过水准测量的方法来测定其高程，常用BM表示水准点。水准点有永久性和临时性两种。永久性水准点一般用石料或钢筋混凝土制成，深埋在地面冻土线以下，顶面设有不锈钢或其他不易腐蚀的材料制成的半球形标志。永久性的水准点标石的类型可分为基岩水准标石、基本水准标石、普通水准标石和墙脚水准标志四种，其中混凝土普通水准标石和墙脚水准标志的埋设要求如图4-22所示。临时性的水准点可用地面上突出的坚硬岩石做记号，松软的地面也可打入木桩，在桩顶钉一个小铁钉来表示水准点，在坚硬的地面上也可以用油漆画出标记作为水准点。

图4-22 水准标志埋设图（单位：mm）

埋设水准点后，应绘出水准点与附近地物关系图，在图上还要写明水准的编号和高程，称为点之记，便于日后寻找水准点的位置。

二、水准路线

在水准点之间进行水准测量所经过的路线，称为水准路线。按照已知高程的水准点的分布情况和实际需要，水准路线一般布设为附合水准路线、闭合水准路线和支水准路线，如图4-23所示。

图4-23 水准路线

（a）附合水准路线；（b）闭合水准路线；（c）支水准路线

1.附合水准路线

如图4-23（a）所示，它是从一个已知高程的水准点BM₁出发，沿各高程待定点1、2、3进行水准测量，最后附合到另一个已知高程的水准点BM₂上，各站所测高差之和的理论值应等于由已知水准点的高程计算出的高差，即有

2.闭合水准路线

如图4-23（b）所示，它是从一个已知高程的水准点BM₆出发，沿各高程待定点1、2、3、4、5进行水准测量，最后返回到原来水准点BM₆，各站所测高差之和的理论值应等于零，即有

3.支水准路线

如图4-23（c）所示，它是从一个已知高程的水准点BM₈出发，沿各高程待定点1、2进行水准测量。测量最后既不回到原已知高级水准点上，也不附合到另一已知高级水准点的路线，称为支水准路线。支水准路线应进行往返观测，理论上，往测高差总和与返测高差总和应大小相等，符号相反，即有

式（4-8）～式（4-10）可以分别作为附合水准路线、闭合水准路线和支水准路线观测正确性的检核。

附合水准路线和闭合水准路线因有检核条件，一般采用单程观测；支水准路线没有检核条件，必须进行往、返观测，利用往返两个结果检核观测成果。

三、普通水准测量外业观测程序和注意事项

我国国家水准测量依精度不同分为一、二、三、四等，一等精度最高。不属于国家规定的水准测量一般称为普通（或等外）水准测量。等级水准测量对所用仪器、工具以及观测、计算方法都有特殊要求，但和普通水准测量比较，由于基本原理相同，因此基本工作方法也有许多地方相同。

（一）观测程序

（1）在起始水准点上竖立水准尺，作为后视。

（2）在路线上适当距离的地方安置水准仪（离水准尺最远不应超过150m），概略整平，照准后视尺，消除视差，精确整平，用中丝读数并记入手簿（表4-1）。

（3）在适当高度和距离的地方选定一个转点，将尺垫踩实，在尺垫上竖立水准尺，作为前视。

（4）转动水准仪，照准前视尺，消除视差，精确整平，用中丝读数并记入手簿。

（5）前视尺位置不动，变作后视；将原来的后视尺移到前面去。

（6）将水准仪移到前面适当高度和距离的地方安置好后，仿（2）、（3）、（4）步的方法进行操作。

（二）注意事项

（1）在水准点（包括已知点和待测点）上立尺时，不能放置尺垫。

（2）水准尺应竖直，不能左右偏斜，更不能前后俯仰。

（3）在观测员未迁移测站之前，后视转点尺垫不能提动。

（4）前、后视距离应大致相等。

（5）记录、计算字迹要工整清晰，读错或记错的数据应当以横线或斜线划去，将正确数据记在它的上方，不能就字改字，不能连环涂改。

四、水准测量的校核方法

1.计算校核

由式∑h=∑α-∑b=h_AB可看出，B点对A点的高差等于各转点之间高差的代数和，也等于后视读数之和减去前视读数之和的差值，即

经式（4-11）校核无误后，说明高差计算是正确的。

按照各站观测高差和A点已知高程，推算出各转点的高程，最后求得终点的高程。终点B的高程H_B减去起点高程H_A应等于各站高差的代数和，即

经式（4-12）校核无误后，说明各转点高程的计算是正确的。

2.测站校核

水准测量连续性最强，一个测站的误差或错误对整个水准测量成果都有影响。为了保证各个测站工作的正确性，可采用以下方法进行校核。

（1）变更仪器高法。在一个测站上用不同的仪器高度测出两次高差，即测得第一次高差后，改变仪器高度（至少10cm），然后再测一次高差，当两次所测高差之差不大于±6mm则认为观测值符合要求，取其两次高差的平均值作为最后结果。若大于±6mm则需要重测。

（2）双面尺法。本方法仪器高度不变，而用水准尺的红面和黑面高差进行校核。红、黑面高差之差也不能大于±6mm。

3.路线校核

上述检核只能检查单个测站的观测精度和计算是否正确，还必须进一步对水准测量成果进行检核，即将测量结果与理论值比较，来判断观测精度是否符合要求。实际测量得到的该段高差与该段高差的理论值之差即为测量误差，称为高差闭合差，用f_h表示。

如果高差闭合差在允许限差之内，观测结果正确，精度合乎要求，否则应当重测。水准测量的高差闭合差的允许值因水准测量的等级不同而异。表4-2为工程测量的限差规定表。

（1）闭合水准路线的高差闭合差。对于闭合水准路线，∑h_理=0，因此

（2）附合水准路线的高差闭合差。对于附合水准路线，∑h_理=H_终-H_始，因此

（3）支水准路线的高差闭合差。支水准路线中往返测量值之和理论上应等于零，因此

当闭合差在容许误差范围之内时，则认为精度合格，成果可用。超过容许范围时，则应查明原因进行重测，直到符合要求。

特别提示：在观测过程中，如果发现圆水准气泡不居中了，应重新调整圆气泡使其居中，并应重新读取该测站的后视读数和前视读数。

在观测过程中为了减少误差，应注意使前、后视距离相等。

在已知水准点和待求水准点上，不要放置尺垫；在转点上必须放置尺垫。

当一测站的观测、记录和计算全部结束后，才允许搬站。搬站时，应注意不要碰动前视尺的尺垫。

任务四 普通水准测量高差闭合差的调整与高程计算

一、内业成果计算的基本方法

水准测量外业观测数据经检核无误后，才能进行内业成果的计算。内业成果的计算步骤如下。

1.计算实测高差闭合差f_h和高差闭合差的容许值f_h容

当f_h≤f_h容时，进行后续计算；如果f_h＞f_h容，则说明外业成果不符合要求，必须重测，不能进行内业成果的计算。

2.对高差闭合差进行调整和分配

高差闭合差调整和分配的原则是：将高差闭合差反符号后，按与测站数或距离成正比的原则，分配到各观测高差中。

根据以上原则，对于附合或闭合水准路线，每段高差的改正数v_i应按下式计算

或

式中 v_i——测段高差的改正数，m；

f_h——高差闭合差，m；

∑L——水准路线总长度，m；

L_i——测段长度，m；

∑n——水准路线测站数总和；

n_i——测段测站数。

高差改正数的总和应与高差闭合差大小相等，符号相反，即

用上式检核计算的正确性。

3.计算改正后的高差

将各段高差观测值加上相应的高差改正数，求出各段改正后的高差，即

对于支水准路线，当闭合差符合要求时，可按下式计算各段平均高差

式中 h——平均高差，m；

h _往——往测高差，m；

h _返——返测高差，m。

4.计算各点高程

根据改正后的高差，由起点高程逐一推算出其他各点的高程。最后一个已知点的推算高程应等于它的已知高程，以此检查计算是否正确。

二、闭合水准路线高差闭合差的调整

【例4-1】 某一闭合水准路线的观测成果如图4-24所示，试按普通水准测量的精度要求，计算待定点A、B、C的高程（H_BM1=152.358m），结果见表4-3。

1.高差闭合差的计算与检核

f_h<f_h容，符合普通水准测量的要求，可以进行闭合差调整。

2.高差改正数和改正后的高差计算

根据式（4-19），计算每一测段的高差改正数：

图4-24 闭合水准路线略图

∑v_i=+0.028m=-f_h，说明计算正确。

3.改正后的高差计算

根据式（4-21）计算每一测段改正后的高差。

4.高程的计算

推算的H_BM1应等于该点的已知高程，以此作为计算的检核。

三、附合水准路线高差闭合差的调整

【例 4-2】 图4-25为按图根水准测量要求施测某附合水准路线观测成果略图。BM-A和BM-B为已知高程的水准点，图中箭头表示水准测量的前进方向，路线上方的数字为测得的两点间的高差，路线下方数字为该段路线的长度，试计算待定点1、2、3点的高程。

图4-25 附合水准路线略图

1.高差闭合差的计算与检核

f_h<f_h容，符合图根水准测量的要求，可以分配闭合差。

2.高差改正数和改正后的高差计算

由于已知每一测段的长度，因此利用式（4-18）计算高差改正数，计算结果见表4-4。

∑v_i=-f_h=-0.037m，说明改正数计算正确。然后利用式（4-21）计算改正后的高差，计算结果见表4-4。

∑h_i改=H_B-H_A=49.579-45.286=+4.293（m），说明计算正确。

3.高程的计算

1点高程的计算过程为

其余点的高程计算过程依此类推，作为检核，最后推算出的B点高程应该等于其已知高程。

四、支水准路线高差闭合差的调整

图4-26为一支水准路线。支水准路线应进行往、返观测。已知水准点A的高程为86.785m，图中箭头表示水准测量往测方向，往、返测站平均值为16站。

图4-26 支水准路线略图

1.求往、返测高差闭合差

理论上，往、返两次测得高差应绝对值相等，符号相反，即高差代数和应等于零。否则，其值为闭合差f_h。

f_h<f_h容，其精度符合要求。

2.求改正后高差

支水准路线采用往测高差减去返测高差后取平均值，作为改正后往测方向的高差。即

3.计算待定点高程

待定点B的高程为

必须指出，如果支水准路线起始点的高程抄录错误或该点的位置搞错，那么所计算的待定点的高程也是错误的。因此，应用此法应特别注意检查。

特别提示：在计算过程中，改正数的总和应与闭合差大小相等、符号相反。如因尾数取舍而不符合此条件，应通过适当取舍令其符合。

任务五 微倾式水准仪的检验与校正

一、水准仪的轴线及其应该满足的条件

如图4-27所示，水准仪的主要轴线有视准轴CC、水准管轴LL、圆水准器轴L₀L₀和竖轴VV。为保证水准仪能提供一条水平视线，使水准仪能正确工作，水准仪的轴线应该满足下列三个条件：①圆水准器轴应平行于竖轴（L₀L₀∥VV）；②十字丝的横丝应垂直于竖轴；③水准管轴应平行于视准轴（LL∥CC）。

图4-27 水准仪的轴线关系

这些条件在仪器出厂时经检验都满足了，但由于长期使用和在运输过程中的震动，使仪器各部分的螺丝松动，各轴线之间的几何关系发生了变化。所以水准测量作业前，应对水准仪进行检验，如有问题，应该及时校正。

二、水准仪的检验与校正

（一）圆水准器的检验与校正

（1）检验目的。使圆水准器轴平行于仪器竖轴。

（2）检验原理。假设竖轴VV与圆水准器轴L₀L₀不平行，那么当气泡居中时，圆水准器轴竖直，竖轴则偏离竖直位置α角，如图4-28（a）所示。将仪器旋转180°，如图4-28（b）所示，此时圆水准器轴从竖轴右侧移至左侧，与铅垂线夹角为2α。圆水准器气泡偏离中心位置，气泡偏离的弧长所对的圆心角应等于2α。

图4-28 圆水准器检验、校正原理

（3）检验方法。转动脚螺旋使圆水准器气泡居中，然后将仪器旋转180°，若气泡仍居中，说明此项条件满足；若气泡偏离中心位置，说明此项条件不满足，需要校正。

（4）校正方法。用校正针拨动圆水准器下面的3个校正螺丝，如图4-28（c）所示，使气泡退回偏离中心距离的一半，此时圆水准器轴与竖轴平行；再旋转脚螺旋使气泡居中，此时竖轴处于竖直位置如图4-28（d）所示。校正工作需反复进行，直到仪器旋至任何位置气泡都居中为止。

圆水准器校正螺丝如图4-29所示。

（二）十字丝横丝的检验与校正

（1）目的。使十字丝横丝垂直于仪器的竖轴。

图4-29 圆水准器校正螺丝

（2）检验原理。如果十字丝横丝不垂直于仪器的竖轴，当竖轴竖直时，十字丝横丝不是水平的，这时用横丝的不同部位在水准尺上读数将产生误差。

（3）检验方法。仪器整平后，从望远镜视场内选择一清晰目标点，用十字丝交点照准目标点，拧紧制动螺旋。转动水平微动螺旋，若目标点始终沿横丝作相对移动，如图4-30中的（a）、（b）所示，说明横丝垂直于竖轴；如果目标偏离横丝，如图4-30中的（c）、（d）所示，则表明横丝不垂直于竖轴，需要校正。

（4）校正方法。校正方法因十字丝分划板装置的形式不同而异。如图4-31（a）所示，这种仪器在目镜端镜筒上有三颗固定螺丝，可直接用螺丝刀松开相邻两颗固定螺丝，转动分划板座，让横丝水平，再将螺丝拧紧。如图4-31（b）所示，这种仪器必须卸下目镜处的外罩，再用螺丝刀松开十字丝分划板座的四颗固定螺丝，轻轻转动分划板座，使横丝水平。最后旋紧固定螺丝，并旋上外罩。

图4-30 十字丝横丝的检验

图4-31 十字丝横丝的校正

（三）水准管轴的检验校正

（1）目的。使水准管轴平行于视准轴。

（2）检验原理。如图4-32所示，若水准管轴与视准轴不平行，会出现一个交角i，由于i角的影响产生的读数误差称为i角误差。此项检验也称i角检验。在地面上选定两固定点A、B，将仪器安置在A、B两点中间，测出正确高差h_AB；然后将仪器移到A点（或B点）附近，再测高差，由此，可计算出i角。规范规定，DS₃型水准仪的i角不得大于20″；否则，需要校正。

（3）检验方法。在一平坦地面上选择相距80～100m的两点A、B，分别在A、B两点打入木桩，在木桩上竖立水准尺。将水准仪安置在A、B两点的中间，使前、后视距相等，如图4-32所示，精确整平仪器后，依次照准A、B两点的水准尺读数，设读数分别为a₁和b₁，因前、后视距相等，所以i角对前、后视读数的影响相等，即x₁=x₂，A、B两点的高差为

因抵消了i角误差的影响，所以由a₁、b₁算出的高差是正确高差。

为了进行测站检核，可采用变动仪器高法或双面尺法测出A、B两点的高差，若两次测得的高差之差不超过3mm，则取其平均值作为最后结果h_AB。

图4-32 水准管轴的检验

将仪器移至离前视点B点约3m处，如图4-32所示。精平后读得后、前尺读数分别为a₂、b₂。因仪器离B点很近，两轴不平行引起的读数误差可忽略不计，故根据b₂和A、B两点的正确高差h_AB算出A点尺上应有读数为。如果a₂与相等，则说明两轴平行。否则存在i角，其值为

其中

当i角大于20″时，需要校正。

图4-33 水准管的校正

（4）校正方法。水准仪不动，转动微倾螺旋使十字丝的横丝切于A尺的正确读数处，此时视准轴水平，但水准管气泡偏离中心。用校正针先松开水准管的左右校正螺丝，然后拨动上下校正螺丝，如图4-33所示，一松一紧，升降水准管的一端，使气泡居中。此项检验需反复进行，直到符合要求后，拧紧松开的校正螺丝。

对于自动安平水准仪，当i角误差不大时，可用十字丝进行校正。方法是：水准仪照准A尺不动，旋下十字丝环护罩，微松左右两个十字丝环校正螺丝［图4-31（b）］，用校正针拨动上下两个十字丝环校正螺丝，一松一紧，直至十字横丝照准正确读数为止。若i角误差较大，利用上述方法不能完全校正时，应交专业维修人员处理。

任务六 水准测量的误差来源及其影响

水准测量误差的来源主要有三个方面：仪器本身误差、观测误差及外界条件影响产生的误差。为了提高水准测量精度，必须分析和研究误差的来源及其影响规律，找出消除或减弱这些误差影响的措施。

一、仪器误差

仪器误差的主要来源是望远镜的视准轴与水准管轴不平行而产生的i角误差。水准仪虽经检验校正，但不可能彻底消除i角。要消除i角对高差的影响，必须在观测时使仪器至前、后视水准尺的距离相等。

二、水准尺误差

由于标尺本身的原因和使用不当所引起的读数误差称为水准尺误差。水准尺本身的误差包括分划误差、尺面弯曲误差、尺长误差等，在使用前必须对水准尺进行检验，符合要求方能使用。下面讨论标尺在使用过程中经常出现的误差及其减弱的措施。

（一）水准尺零点差

由于使用、磨损等原因，水准尺的底面与其分划零点不完全一致，其差值称为标尺零点差。标尺零点差的影响对于一个测段的测站数为偶数站的水准路线，可自行抵消；若为奇数站，所测高差中将含有该误差的影响。因此，在一个测段内应使测站数为偶数。

（二）水准尺倾斜误差

水准测量时，若水准尺倾斜，如图4-34所示，在倾斜标尺上的读数总是比正确的标尺读数大。为减少标尺竖立不直产生的读数误差，可使用安装有圆水准器的水准尺，并注意在测量工作中认真扶尺，使标尺竖直。

三、整平误差

水准测量是利用水平视线测定高差的，如果仪器没有精确整平，则倾斜的视线将使标尺读数产生误差。

如图4-35所示，设水准管的分划值为20″，如果气泡偏离半格（即i=10″），则当距离为50m时，Δ=2.4mm；当距离为100m时，Δ=4.8mm；误差随距离的增大而增大。因此，在读数前，必须使符合水准气泡精确吻合。

图4-34 标尺倾斜对读数的影响

图4-35 整平误差对读数的影响

四、读数误差

读数误差产生的原因有两个：一是存在视差；二是估读毫米数不准确。视差可通过重新调节目镜和物镜调焦螺旋加以消除；估读误差与望远镜放大率和视距长度有关，因此各级水准测量所用仪器的望远镜放大率和最大视距都有相应规定，普通水准测量中，要求望远镜放大率在20倍以上，视线不超过150m。

五、仪器和标尺升沉误差

在水准测量时，由于仪器、水准尺的重量和土壤的弹性会使仪器及水准尺下沉或上升，将使读数减小或增大引起观测误差，如图4-36所示。

1.仪器下沉（或上升）所引起的误差

假设仪器下沉（或上升）的速度与时间成正比，如图4-36（a）所示，从读取后视读数α₁到读取前视读数b₁时，仪器下沉了Δ，则有

为了减弱此项误差的影响，可在同一测站进行第二次观测，而且第二次观测先读前视读数b₂，再读后视读数α₂，则

取两次高差的平均值，即

可消除仪器下沉对高差的影响。一般称上述操作为“后、前、前、后”的观测程序。

图4-36 仪器和标尺升沉误差的影响

（a）仪器下沉；（b）尺子下沉

2.尺子下沉（或上升）引起的误差

如图4-36（b）所示，如果往测与返测尺子下沉的量是相同的，则由于误差符号相同，而往测与返测高差符号相反，因此，取往测和返测高差的平均值可消除其影响。

六、大气折光的影响

在项目一绪论中已经介绍了用水平面代替大地水准面的限度，地球曲率对测量高差的影响与距离成正比。而大气折光的作用使得水准仪本应水平的视线成为一条曲线，它对测量高差的影响规律与地球曲率的影响相同，如图4-37所示。地球曲率和大气折光对测量高差的综合影响为

图4-37 地球曲率和大气折光对高差的影响

1—水平视线；2—折光后视线；3—与大地水准面平行的线

式中 C——用水平面代替大地水准面对标尺读数的影响；

r——大气折光对标尺读数的影响；

D——仪器到水准尺的距离；

R——地球的平均半径，为6371km。

观测时，可使后视与前视距离相等，从而减少地球曲率和大气折光的影响；视线离地面过低，受折光的影响有所增加，一般应使视线离地面的高度不少于0.3m。

以上各项误差，都是按单独影响的原则分析的，而实际情况则是综合性的影响。只要在作业中注意上述措施，按规范要求施测，在操作熟练和提高观测速度的情况下，完全能够达到施测精度的要求。

习题

1.设地面点A、B分别为后、前视点，A点高程为36.115m，当后视读数为1.228m、前视读数为1.626m时，问两点的高差是多少？A点比B点高还是低？B点的高程是多少？

2.什么叫视准轴、水准管轴、圆水准器轴？

3.什么叫水准管分划值？圆水准器和水准管的作用有何不同？

4.试述水准仪的操作步骤。

5.什么叫视差？它是怎样产生的？如何消除？

6.什么是精平？为什么微倾水准仪必须精平后才能读数？

7.在水准测量中，什么点上应安放尺垫？什么点上不应该安放尺垫？

8.将图4-38所示水准路线中的各有关数据填入表4-5，并计算各测站的高差和B点的高程（单位：m）。

图4-38

9.根据表4-6的水准测量记录，计算高差、高程并进行校核。

10.图4-39为附合水准路线的观测成果和简图，试在表4-7中完成水准测量成果计算。

图4-39

11.调整图4-40所示闭合水准路线的观测成果，在表4-8中完成水准测量成果计算，并求出各点高程。

图4-40 闭合水准路线观测成果

12.将水准仪安置在A、B两点中间，读得后视读数a₁为1.564m，前视读数b₁为1.762m。当水准仪搬到前视点B附近，又读得后视读数a′₂为1.204m，前视读数b′₂为1.456m，问水准管轴是否平行于视准轴？若不平行，视线是上倾还是下倾？应如何进行校正？

13.水准测量的主要误差有哪些？各采用什么措施和方法消减其影响？

14.如何判断自动安平水准仪的补偿器是否处于正常状态？