1.2.2 基尔霍夫定律

电路分为简单电路和复杂电路。能应用电阻的串并联等方法进行化简，用欧姆定律解出电流和电压关系的电路称为简单电路。还有一类电路，只应用以上方法不能解出电路的结果，这一类电路称为复杂电路。图1-32所示电路就是一个复杂电路，应用以前学过的方法不能求解出各支路中的电流。基尔霍夫定律提供了求解复杂电路的方法。在介绍基尔霍夫定律之前，先介绍几个有关的名词。

支路：一段不分岔的电路称为支路。图1-32中共有AF、BH、CD三条支路。

节点：三条或三条以上支路的汇合点称为节点。图1-32中的B、H点即为节点。

回路：电路中任意闭合路径称为回路。图1-32中ABCDHFA、ABHFA、BCDHB都是回路。

网孔：回路中不包含支路的称为自然网孔，也称为网孔。图1-32中ABHFA、BCDHB就是两个网孔。

1.基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律也称为节点电流定律，简称KCL，它确定了节点电流之间的关系。基尔霍夫电流定律可叙述为：在任意时刻，对于电路中的任一节点，流进流出节点所有支路电流的代数和恒等于零。

其数学表达式如下

式（1-46）中，流入节点的电流取“+”号，流出节点的电流取“-”号，例如，对图1-32中的节点B，应用KCL，在这些支路电流的参考方向下，有

上式可以改写成

即

上式表明，任意时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。

基尔霍夫电流定律表达了电流的连续性原理，即在一条支路中，任意时刻流入该支路某一横截面积的电荷量，等于该时刻流出该支路任意横截面积的电荷量。否则，在支路中就会产生电荷的堆积，从而产生电位的变化，这是不可能的。所以对于节点而言也是如此。

基尔霍夫电流定律可以推广为任何电路中的封闭面，即广义节点，如图1-33所示的电路中，闭合面S内有三个节点A、B、C。在这些节点处，分别有（电流的方向都是参考方向）

图1-33 基尔霍夫定律的推广

将上面三个式子相加，便得

可见，在任一瞬间，通过任一闭合面的电流的代数和也总是等于零，或者说，流出闭合面的电流等于流入该闭合面的电流，这叫作电流连续性。所以，基尔霍夫电流定律是电流连续性的体现。

2.基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电流定律是对电路中任意节点而言的，而基尔霍夫电压定律是对电路中任意回路而言的。

基尔霍夫电压定律简称KVL，是用来确定回路中各部分电压之间的关系的。其基本内容是：任何时刻，沿任一回路绕行一周，回路内所有支路或元件电压的代数和恒等于零。即

在应用式（1-48）时，首先要规定一个绕行方向，然后沿回路绕行一周，在绕行方向上产生的各电压之和等于零。在式中若是电位降，该电压前面取“+”号；反之，则前面取“-”号。

以图1-34的电路为例，沿回路1和回路2绕行一周，有

即KVL也可以写为

式（1-49）指出：沿任一回路绕行一周，电阻上电压降的代数和等于电源电压的代数和。其中，在关联参考方向下，电流参考方向与回路绕行方向一致者，电阻的电压降前取“+”号，相反者取“-”号；电压源电压的参考极性与回路绕行方向一致者，电源电压前取“-”号，相反者取“+”号。

KVL通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上。图1-35虽然不是闭合回路，但当假设开口处的电压为U_ab时，可以将电路想象成一个虚拟的回路，用KVL列写方程为

KCL规定了电路中任一节点处电流必须服从的约束关系，而KVL则规定了电路中任一回路内电压必须服从的约束关系。这两个定律仅与元件的连接有关，而与元件本身无关。不论元件是线性的还是非线性的，时变的还是非时变的，KCL和KVL总是成立的。