1.2.3 支路电流法

支路电流法是以支路电流为未知量，应用基尔霍夫电压、电流定律，列出与支路电流数目相等的独立节点的电流方程和回路电压方程，然后联立进行求解的一种方法。下面以图1-36为例说明支路电流法的解题过程。

电路中各参数如图1-36所示，求解之前先要设定电流的参考方向和回路的绕行方向。设定的电流正方向不一定就是电流的实际方向；当计算出的电流值为负，则说明电流的实际方向与设定的方向相反。

1）由电路的支路数m，确定待求的支路电流数。该电路m=6，则支路电流有6个，分别确定它们的参考电流方向如图。

2）节点数n=4，分别用标号标出，通过KCL可列出3个独立的节点方程。

①~③节点方程分别为

而④节点的方程I₁-I₄+I₅=0可从①~③节点方程中推出，因此它是不独立的，即在本图中①~④的4个节点中可列出3个独立的节点电流方程。

3）根据KVL列出回路方程。选取l=m-（n-1）个独立的回路，选定回路绕行方向如图1-36所示，由KVL列出3个独立的回路方程。

回路1~3方程分别为

本图中其他回路的方程都可从回路1~3的方程中推出，因此它们都是不独立的，即本图中只有独立回路l=m-（n-1）=6-（4-1）=3个，可列出3个独立回路方程。

4）将6个独立方程联立求解，得各支路电流。

如果计算结果支路电流的值为正，则表示实际电流方向与参考方向相同；如果某一支路的电流值为负，则表示实际电流的方向与参考方向相反。

5）根据电路的要求，求出其他待求量，如支路或元件上的电压、功率等。

综上所述，对于具有n个节点、m条支路的电路，根据KCL能列出（n-1）个独立方程，根据KVL能列出m-（n-1）个独立方程，两种独立方程的数目之和正好与所选待求变量的支路数目相同，联立求解即可得到m条支路的电流。与这些独立方程相对应的节点和回路分别叫独立节点和独立回路

可以证明，具有n个节点m条支路的电路具有n-1个独立节点，m-（n-1）个独立的回路。

注意：对于独立节点应如何选择，原则上是任意的，一般在n个节点中任选n-1来列方程即可，但为便于计算，要选方程比较简单的节点。

对于独立回路应如何选择，原则上也是任意的。一般，在每选一个回路时，只要使这回路中至少具有一条新支路在其他已选定的回路中未曾出现过，那么这个回路就一定是独立的。通常，平面电路中的一个网孔就是一个独立回路，网孔数就是独立回路数，所以可选取所有的网孔列出一组独立的KVL程。

通过上面分析，我们可总结出支路电流法分析计算电路的一般步骤如下：

1）在电路图中选定各支路（m个）电流的参考方向，设出各支路电流。

2）对独立节点列出n-1个KCL方程。

3）取网孔列写KVL方程，设定各网孔绕行方向，列出m-（n-1）个KVL方程。

4）联立求解上述m个独立方程，便得出待求的各支路电流。

【例1-9】求图1-37所示电路中各支路电流和各元件的功率。

解：以支路电流I₁、I₂、I₃为变量，应用KCL、KVL列出等式

1）对于两节点a、b，应用KCL可列出一个独立的节点电流方程

节点a

2）列写网孔独立回路电压方程

3）联立求解各支路电流得

I ₁、I₂、I₃均为正值，表明它的实际方向与所选参考方向相同，3个电压源全部是从正极输出电流，所以全部输出功率。

U _S1输出的功率为U_S1I₁=（10×3）W=30W

U _S2输出的功率为U_S2I₂=（35×1）W=35W

U _S3输出的功率为U_S3I₃=（30×2）W=60W

各电阻吸收的功率为I²R，P=（10×3²+5×2²+15×1²）W=125W

功率平衡，表明计算正确。