本书的架构和目的

物理学发展的每一个重大步骤，都要求并且经常鼓励引进新的数学工具和概念。鉴于其极端的精确性和普遍性，我们现在只有用数学语言才有可能理解物理学定律。

——迈克尔·阿蒂亚爵士（Sir Michael Atiyah）

数学家的一个共同特点是对完整性的追求——习惯用一种回归本源的冲动来解释他们的作品。因此，数学文章的读者必须经常参阅基本内容之前的许多背景资料。本书为了避免这个问题，将每一个条目都设置得很短，最多只有几个段落的长度。这种形式可以让读者直接阅读思考一个主题，而不必罗列太多的相关内容。想知道无穷大吗？请参阅“康托尔的超限数（1874年）”或“希尔伯特旅馆悖论（1925年）”两个条目，你将得到一次快速的思想锻炼。如果你对由纳粹集中营的一名囚犯开发的、第一个商业上成功的便携式机械计算器感兴趣，那么请翻到“科塔计算器（1948年）”，那里有简明的介绍。

一个听起来很有趣的定理能在某一天帮助科学家为电子设备生成纳米线路？请阅读“毛球定理（1912年）”条目。为什么纳粹分子会强迫波兰数学会主席用自己的血喂虱子？为什么第一位女数学家会被谋杀？真的有可能把一个球体内部翻转出来吗？是谁号称“数学教宗”？人类什么时候系的第一个结？为什么我们不再使用罗马数字了？在数学史上最早获得个人命名的人是谁？单面的曲面可能存在吗？我们将在接下来的篇幅中为你解答这些以及更多的发人深省的问题。

我写《数学之书》的目的，是为广大读者提供一本关于重要的数学思想和思想家的简短指南，其中的条目相当简短，以便读者们在几分钟内消化吸收。其中大多数条目都是我个人感兴趣的。不过为了避免这本书变得太厚，我没有把所有伟大的数学里程碑都囊括在内。因此，在这本颂扬数学的作品中，我不得不略去了许多重要的数学奇闻轶事。尽管如此，我相信我已经把大多数具有历史意义的，对数学、社会或人类思想产生强烈影响的内容包含进去了。有些条目非常实用，比如“计算尺（1621年）”和其他计算设备的发明、“巨蛋穹顶（1922年）”和“零的出现（约650年）”等。偶尔我也会插入几个较轻松的事件，它们也很重要，比如风靡一时的魔方或床单折叠问题等条目。

这本《数学之书》也反映了我智识上的不足，虽然我已经尽可能多地学习科学和数学知识，但很难在每个领域都面面俱到。本书很清楚地展示出我自己的个人兴趣、优势和弱点。我负责选择本书中的关键条目，当然也对其中的任何错误和不当之处负责。但它不是一部全面的数学巨著，也并非严谨的学术论文，而是为学习科学和数学的学生及有兴趣的行外人士提供的休闲娱乐读本。我热忱欢迎来自读者们的反馈和建议，并不断地虚心地对本书进行改进。

这本书的条目是根据数学里程碑发生的年份，按时间顺序排列的。有时候，文献报道的日期可能略有不同，这是因为我们给出的是文献发表的日期，而有些来源给出的是数学原理诞生萌芽的实际日期，实际上其出版发表的日期有时是一年后或更晚。如果我不能肯定更早的确切发现日期的话，我通常采用出版日期。

当某项成就不止一个人做出贡献时，条目日期就可能面临如何界定的问题。一般情况下我使用最早的日期，但有时也会考虑多个方面而决定使用该项成就突显其重要性的日期。例如“格雷码（1947年）”，格雷码广泛用于如电视信号传输等数字通信中的纠错，使传输系统不易受噪声的影响。这种编码是以20世纪五六十年代贝尔电话实验室的物理学家弗兰克·格雷（Frank Gray）的名字命名的。在这段时间里，此类代码得到特别的重视，部分原因是格雷在1947年申请了格雷码专利，现代通信技术从而得以蓬勃发展。因此，本书格雷码条目的日期定位在1947年，尽管这个想法的根源可以追溯到法国电报的先驱埃米尔·博多（Émile Baudot，1845—1903）。

学者们有时对历史上的某些发现归于谁存在争议。例如作家海因里希·多里（Heinrich Dörrie）就引用了四位学者的话，他们不相信“阿基米德的群牛问题”的某个版本真的是阿基米德提出来的，但他也引用了另外四位作者的话，他们认为这个问题应该归于阿基米德。学者们也对“亚里士多德的轮子悖论”的提出者身份提出了质疑。

你会注意到，在过去的几十年中，书中条目中提到的问题有的已经得到了解答。例如在2007年，研究人员最终“破解”了西洋跳棋游戏，证明了如果双方都不犯错的话，比赛就将以平局结束。正如前面已经提到过的，最近数学进展迅速的一部分原因是使用计算机作为数学实验的工具。跳棋破解方案的分析实际上从1989年就开始了，这款E₈游戏有大约5×1020种可能的走法，需要几十台计算机同时运行才能得到完整的破解方案。

有时，我会在主要条目中介绍科学记者或著名研究人员，但为了简洁起见，我没有在条目中列出引用资料来源或作者的完整介绍。我为这种偶尔为之的紧凑方法预先道歉；在书后面的参考资料我会附上作者身份的详细资料。

就连定理的命名也暗藏玄机。例如，数学家德夫林在2005年为《美国数学学报》（Mathematical Association of America）撰写的专栏中写道：

有的数学家们在他们的有生之年证明了许多定理，而他们的名字被加到其中某个定理的过程却是非常偶然的。例如，欧拉、高斯和费马各证明了数百个定理，其中许多是非常重要的，但他们也只“冠名”了其中几个。而有时定理附加的名字是不正确的。比如著名的“费马最后定理”，几乎可以肯定地说，费马没能证明这个定理，他的名字是其他人在他死后加上去的，这位法国数学家只是在一本教科书的某页边上潦草地写了一句话而已。毕达哥拉斯定理也是如此，早在毕达哥拉斯出生之前这个定理就已经出现了。

正是数学发现为我们提供了探索自然界本源的框架，正是因为有了数学工具才使科学家得以对宇宙进行预测；因此，这本书中讲述的发现可称得上是人类最伟大的成就。

你刚拿到这本书时，可能会以为它似乎是一本长长的目录，里面有一些孤立的概念和人物，它们之间似乎没有联系。但开始阅读后，你会开始感觉其中有许多关联。显然，科学家和数学家的最终目标不仅仅是积累事实和建立一个公式清单，而是寻求对物质世界的理解模式，研究如何将原理和规则组织起来，厘清在这些客观事实之间的关系，固化形成定理，从而建立起人类思想的全新分支。对个人来说，数学陶冶了人们的心灵，使人们思想扩展到极致，对广阔的宇宙万物始终保持着永恒的好奇心和探索愿望。

我们的大脑，已经进化到让我们足以逃避非洲大草原上狮子的追杀了，但也许不是为了揭开笼罩在现实之上的面纱而构建的。为了揭开这些面纱，揭示真理，我们可能需要更多的数学、科学和计算工具，需要更强的大脑，甚至需要从文学、艺术和诗歌中汲取养料，获取帮助。希望各位即将开始从头到尾地阅读《数学之书》的读者能细心思索，寻找各条目之间的联系，心怀敬畏地凝视人类思想的进化，在无边无际的思想海洋上扬帆远航！