约公元前100万年/质数和蝉的生命周期

某些品种的蝉的生命周期使人印象深刻：它们从土壤中钻出来的同步周期通常是质数13和17年。有时会有超过150万只的幼蝉在很短的时间里突然在1英亩的土地上钻出来。

蚂蚁的里程表（约公元前1.5亿年），伊尚戈骨骸（约公元前1.8万年），埃拉托色尼的筛法（约公元前240年），哥德巴赫猜想（1742年），正十七边形作图（1796年），高斯的《算术研究》（1801年），质数定理的证明（1896年），布朗常数（1919年），吉尔布雷斯猜想（1958年），谢尔宾斯基数（1960年），乌拉姆螺旋（1963年），群策群力的艾狄胥（1971年），安德里卡猜想（1985年）

大约180万年前更新世时期，当冰川在北美洲消退后，这里的蝉进化成为有翅昆虫。蝉属中的北美周期蝉的绝大部分生命都在地下度过，它们在地下以植物根系中的汁液为食，长成幼蝉，然后钻出地面，交配繁殖后迅速死亡。这种生物表现出惊人的生存模式：它们具有同步的生命周期，其年数通常是质数13和17年（质数是如11、13和17那样的整数，它只有两个整数约数：即1和它本身）。在它们13岁或17岁的那个春天里，这些长期生活在地下的幼蝉会挖掘隧道突然钻出地面。有时1英亩的地面就有超过150万只幼蝉密集出现。如此庞大数量的群体同时出现可能具有生存竞争上的意义，因为像鸟类这样的捕食者不可能同时吃光它们，总有足够多的生命会延续下去。

一些研究人员推测，北美周期蝉进化出质数生命周期，是为了逃避寿命较短的捕食者和寄生虫对它们的吞噬。假如这些蝉有12年的生命周期，那么所有生命周期为2、3、4或6年的捕食者都可能更容易刚好对上它们大量出现的时间。德国多特蒙德的普朗克分子生理学研究所的马里奥·马库斯（Mario Markus）和他的同事们发现，这些质数生命周期自然来自捕食者和猎物之间相互作用的进化数学模型。他们为此进行了计算机模拟试验，他们首先将模拟种群的生命周期年数设置为随机数，代入计算机模型进行模拟。过了一段时间，随着一系列灾变的出现，对周期蝉的生存最有利的生命周期总是锁定在一个稳定的质数上。

当然这项研究还处于起步阶段，还有许多问题没有答案。为什么刚好是13和17这两个质数？究竟是什么肉食动物或寄生虫促使周期蝉进化出这样的生命周期？还有一个未解之谜是，在世界上的1500种蝉中，为什么只有北美周期蝉等少数品种具有这两个质数的生命周期。