预备知识
一、实数及运算知识
1.实数的运算规律
交换律：a+b=b+a；
结合律：a+（b+c）=（a+b）+c；
分配律：a·（b+c）=a·b+a·c，（a+b）·c=a·c+b·c.
2.分配律运算规则
先算括号内的数，然后再按“先乘除，后加减”的顺序进行运算.
二、代数的运算
字母代替数来进行运算，要符合数的运算规则；字母代替数进行运算，有一个代表性的问题，就是说字母可以代替哪些数来进行运算.
加法：对参与运算的实数没有要求.
减法：对参与运算的实数没有要求.
乘法：对参与运算的实数没有要求.
除法：
，a可以代表所有数，b只能代表不为零的数（分母不能为零）.
乘方：a·a·…·a=an，n是自然数，a可以是所有的数.当a是正数的时候，an就是正数；当a是负数的时候，an就不一定是正数：n是偶数，an就是正数；n是奇数，an就是负数；特别地，n=0且a≠0，an=1.
开方：
，由得
，称
为a的算术平方根.
同样，有
乘方运算的推广：规定a≠0，则
对一个正数
乘方的运算规则：a是一个正数，
现在，x，y可以是有理数了.
不等式的运算规则：若a·b=0，则a=0或b=0；
若a·b＞0，则a＞0，b＞0 或 a＜0，b＜0；
若a·b＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0.
代数的运算公式：
三、笛卡儿平面直角坐标系与曲线方程
平面上两条互相垂直的直线可以将平面上的所有点数量化；这两条互相垂直的直线就构成了笛卡儿平面直角坐标系，平面上的每一个点都可以用两个数构成的数组表示.
平面直角坐标系将平面分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，四个象限如图预-1所示.
图预-1
平面上两点距离公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），则
一个二元一次方程在平面上表示为一条直线，称为方程的图像（或几何表示），可以将这条直线看成是一个运动的点的轨迹（平面上的曲线都可以这样认为），如图预-2所示.
图预-2
ax+by+c=0，
y=kx+b，
k称为直线的斜率，它是直线与x轴正方向的夹角α的正切，b称为直线的截距.
k=tan α.
四、幂函数与指数运算
1.幂运算可以推广到对所有的有理数r，一个正数a，可以计算出ar
这里，可以得到两个变量间的关系：
（1）幂关系
在指数运算中，r不变（是个常数），a变化，习惯于将变化的量记为x，可以得到幂关系y=xr，不同的r，x的变化范围不一样，如
（2）指数关系
在指数运算中，r变，a不变（是个常数），习惯于将变化的量记为x，可以得到指数关系y=ax为了让x在最广泛的范围变化，限定a＞0且a≠1，此时x可以是任意的实数（不再限定于有理数了）.
幂运算规律对指数关系和幂关系都适用.
2.对数关系
对数关系是指数关系的反关系，如果y=ax，则记x=logay，称x是以a为底y的对数.
习惯的公式：
相应于指数运算的公式：
loga（x1x2）=logax1+logax2；
logaxr=rlogax.
对数的换底公式：
五、三角关系
1.三角
如图预-3所示，在直角三角形中，约定
显然，有公式
sin2α+cos2α=1；
tanαcotα=1.
常用三角值（如表预-1所示）.
图预-3
表预-1
2.任意角的三角
（1）任意角的实现
在一个单位圆（半径为1的圆）上，约定以角的一边固定在轴的正方向上，角的另一边运动，逆时针运动得到的角为正角，运动一圈获得360°，两圈获得720°，以此类推，可以得到任意的一个正的角度；顺时针运动获得的角度为负角，运动一圈获得-360°，两圈获得-720°，以此类推，可以得到任意的一个负的角度.
（2）角度的弧度表示
角度的进位与实数的进位不一样，为获得变量间的关系将角度转换成弧度，即用实数来表示角度.
定义 在单位圆上，角度α所对应的那一段单位圆周的长（顺时针弧长约定为正，逆时针弧长约定为负），作为角度α的弧度表示.
显然，
（3）任意角的三角
约定（如图预-4所示）角β的终边在单位圆上有一个交点，其坐标是（x，y），则
图预-4
3.变量的三角关系
约定变量x作为单位圆上的弧的长度，其所对应的角度的三角定义为的三角.
所以有
变量x的三角也具有锐角三角间的关系：
sin2 x+cos2x=1；
tan xcot x=1；
sin x=-sin（-x）；
cos x=cos（-x）.
六、几个常用公式
二项式公式：
等比级数公式：
三角函数公式：
sin（x+2kπ）=sin x（k∈Z）；
cos（x+2kπ）=cos x（k∈Z）；
tan（x+kπ）=tan x（k∈Z）；
cot（x+kπ）=cot x（k∈Z）.
倍角公式：
sin 2x=2sin xcos x；
cos 2x=cos2x-sin2x.
和差化积公式：
