1.2 静力学公理

静力学公理是一些最基本的力学规律，这些规律是力学研究的基本出发点。

公理一 二力平衡公理

当一个刚体受两个力作用而处于平衡状态时，其充分与必要条件是：这两个力大小相等，作用于同一直线上，且方向相反（图1-2）。

这个公理揭示了作用于物体上的最简单的力系在平衡时所必须满足的条件，它是静力学中最基本的平衡条件。

二力体：只受两个力作用而平衡的物体称为二力体。

机械和建筑结构中的二力体常常统称为二力构件。它们的受力特点是：两个力的方向必在其作用点的连线上。

应用二力体的概念可以很方便地判定结构中某些构件的受力方向。如图1-3所示三铰拱中的AB部分，当车辆不在该部分且不计自重时，它只可能通过A、B两点受力，是一个二力构件，故A、B两点的作用力必沿A、B连线的方向。

公理二 加减平衡力系公理

在刚体的原有力系中，加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。

这一公理的正确性是显而易见的，因为一个平衡力系是不会改变物体原有状态的。这个公理常被用来简化某一已知力系。依据这一公理，可以得出一个重要推论。

推论 力的可传性原理

作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。

如图1-4所示，在车后A点加一水平推力，与在车前B点加一水平拉力，其效果是一样的。应当指出，力的可传性原理只适用于刚体，对变形体不适用。

公理三 力的平行四边形法则

作用于物体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线所确定，即合力矢量等于这两个分力矢量的矢量和。

如图1-5所示，其表达式为

从图1-6可以看出，在求合力时，实际上只需作出力的平行四边形的一半，即一个三角形就行了。为了使图形清晰起见，通常把这个三角形画在力所作用的物体之外。如图1-6a所示，其方法是自任意点O先画出力F₁，然后再由F₁的终点画出力F₂，最后由O点至力F₂的终点作一矢量F_R，它就代表F₁、F₂的合力。这种作图方法称为力的三角形法则。在作力三角形时，必须遵循这样一个原则，即分力矢量首尾相接，但次序可变，如图1-6b所示，合力矢量与最后的分力矢量箭头相接。此外还应注意，力三角形只表示力的大小和方向，而不表示力的作用点或作用线。

力的平行四边形法则总结了最简单的力系简化规律，它是较复杂力系合成的主要依据。

力的分解是力的合成的逆运算，因此也是按平行四边形法则来进行的，但为不定解。在工程实际中，通常是分解为方向互相垂直的两个分力。例如，在进行直齿圆柱齿轮的受力分析时，常将齿面的法向正压力F_n分解为推动齿轮旋转（即沿齿轮分度圆圆周切线方向）的分力——圆周力F_t和指向轴心的压力——径向力F_r，如图1-7所示。若已知F_n与分度圆圆周切向所夹的角，即压力角为α，则有

F_t=F_ncosαF_r=F_nsinα

运用公理二、公理三可以得到下面的推论：

物体受三个力作用而平衡时，此三个力的作用线必汇交于一点。此推论称为三力平衡汇交定理。读者可自行证明。

公理四 作用与反作用定律

两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、作用线相同，并分别作用于这两个物体。

这个公理概括了自然界的物体相互作用关系，表明了作用力和反作用力总是成对出现的。

必须指出，作用力和反作用力是分别作用于两个不同物体上的，因此，决不能认为这两个力相互平衡，这与二力平衡公理中的两个力有着本质上的区别。

工程中的机械都是由若干个物体通过一定形式的约束组合在一起的，称为物体系统，简称物系。物系外的物体与物系之间的作用力称为外力，而物系内部物体间的相互作用力称为内力。内力总是成对出现且等值、反向、共线，对物系而言，内力的合力恒为零，故内力不会改变物系的运动状态。但内力与外力的划分又与所取物系的范围有关，随着所取对象范围的不同，内力与外力是可以互相转化的。

公理五 刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。

公理五告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。