2.1.3 定点数与浮点数

日常生活中所使用的数有整数和实数之分，整数的小数点固定在数的最右边，实数的小数点则不固定。计算机中只能表示0和1，无法表示小数点，因此，要使计算机能处理日常使用的数值数据，必须解决小数点的表示问题。通常计算机中通过约定小数点的位置来实现。小数点位置约定在固定位置的数称为定点数，小数点位置约定为可浮动的数称为浮点数。

1.定点表示

对于定点小数，其小数点总是固定在数的左边，一般用来表示浮点数的尾数部分。对于定点整数，其小数点总是固定在数的最右边，因此可用定点整数来表示整数。

2.浮点表示

对于任意一个实数X，可以把它表示成如下形式：

X=（-1）^S ×M×R^E

其中S取值为0或1，用来决定数X的符号；M是一个二进制定点小数，称为数X的尾数（mantissa）；E是一个二进制定点整数，称为数X的阶或指数（exponent）；R是基数（radix、base），可以取值2、4、16等。在基数R一定的情况下，尾数M的位数反映数X的有效位数，它决定了数X的表示精度，有效位数越多，表示精度就越高；阶E的位数决定数X的表示范围；阶E的值确定了小数点的位置。

假定浮点数的尾数是纯小数，那么，从浮点数的形式来看，绝对值最小的非零数为0.0…01×R^-11…1，绝对值最大的数为0.11…1×R^11…1。假设m和n分别表示阶和尾数的位数，基数为2，则浮点数X的绝对值的范围如下：

上述公式中，紧靠|X|左右两边的两个因子就是非零定点小数的绝对值表示范围，浮点数的最小数是定点小数的最小数2^-n去除以一个很大的数，而浮点数的最大数则是定点小数的最大数（1-2^-n）去乘以这个大数，由此可见，浮点数表示的范围比定点数表示的范围要大得多。