前言

随着计算机科学与超大规模集成电路技术的迅速发展，多维信号处理技术的应用领域也在迅速扩大。这些应用领域包括：应用物理、化学方面的X射线谱分析，生物医学工程方面的细胞、染色体、CT图像分析，环保监测中的大气污染、水域污染，气象中的卫星云图分析，石油地质勘探中的矿脉图分析，地震监测中的地震波图分析，机械加工中的探伤检测，高分辨率彩色电视系统与图像通信中的图像数据压缩，智能机器人中的计算机视觉，国防与航空航天领域的导航、制导、监测等。

1975年以来，多维信号处理的理论与应用方面的研究，一直是信号与信息处理、图像处理、雷达信号处理、医学图像信号处理、电路与系统、通信信号处理、通信与电子系统、自动化控制和计算机网络领域的研究人员所关注的热点课题。多维信号处理工具主要包括两大类：多维正交变换与多维数字滤波器。多维正交变换包括传统的多维离散傅里叶变换、多维离散余弦变换、多维离散小波变换等，以及我们提出的多维混合变换：多维离散傅里叶-小波变换、多维离散余弦-小波变换、方向多维离散傅里叶-小波变换、方向多维离散余弦-小波变换等。

采用多维正交变换对多维信号进行处理需要将多维信号变换到多维频域或小波系数域等，然后采用区域加权的方法筛选与变换有用信号分量，对处理后的有用信号分量再进行反变换得到多维空域有用信号。在这里，有用信号是指淹没在噪声或干扰中的用户感兴趣的信号，如本书讨论的超声波医学图像中的病态器官组织信号、合成孔径雷达图像中的原始回波信号和智能交通数据流信号等。上述多维信号处理过程也称为多维滤波过程。不同于多维正交变换提取多维有用信号的过程，多维数字滤波器采用多维卷积或多维递归滤波的方式完成多维滤波过程，无须使用多维正交变换。

采用多维正交变换处理多维信号的优点是算法稳定，不存在处理结果溢出或振荡问题，其缺点是多维信号处理系统的存储量和计算量庞大，难以实时处理多维信息。多维数字滤波器又分为两类：多维有限冲激脉冲响应（FIR）数字滤波器和多维无限冲激脉冲响应（IIR）数字滤波器。多维FIR数字滤波器的优点及缺点与多维正交变换处理算法与系统一样。多维IIR数字滤波器可解决多维正交变换算法与系统和多维FIR数字滤波器存在的存储量与计算量庞大的问题，具有存储量和计算量小、可实时处理多维信号的优点。但是，需要在多维IIR数字滤波器设计时解决稳定性检验问题，该问题限制了多维IIR数字滤波器的广泛应用。为解决该问题，本书给出了多维IIR数字滤波器设计、稳定性检验算法以及在超声波医学图像、合成孔径雷达图像、紫外传感器图像序列处理方面的应用实例。

线性多维系统包括两方面的系统：一方面为多维信号处理系统，如多维数字滤波器和多维正交变换处理系统等；另一方面为来自工程实际问题的数学模型，如IP网络模型等。国内外的研究结果主要集中于前者。从多维信号变量的离散性和连续性考虑，线性多维系统包括线性多维连续系统、线性多维离散系统和线性多维连续-离散系统。对应于这三类多维系统分别有多维拉普拉斯变换，多维Z变换和我们提出的多维拉普拉斯-Z变换。借助这三种变换，我们可以方便地得到线性多维连续系统、线性多维离散系统和线性多维连续-离散系统变换在多维拉普拉斯变换域、多维Z变换域和多维拉普拉斯-Z变换域的系统方程和传递函数，进而分析这三类多维系统的稳定性。本书给出了多维拉普拉斯变换、多维Z变换和多维拉普拉斯-Z变换的数值实现算法与程序。

多维数字滤波器属于一种线性多维离散系统。1975年以来，多维系统理论的研究多局限于线性多维离散系统，而对线性多维连续系统和线性多维连续-离散系统的基础研究较少，国内仅笔者的课题组在进行这方面的研究。本书给出了我们提出的线性二维连续系统的二维拉普拉斯变换与反变换算法，将二维连续-离散系统稳定性理论用于解决IP网络的拥塞控制问题的基础理论与控制算法。后者涉及二维拉普拉斯-Z变换、IP网络时滞系统模型、二维Hurwitz-Schur稳定性检验等基础理论。

传统的多维信号处理集中于多维信号的变换和滤波，而三维信号的重建考虑较少。本书将计算机视觉与多维滤波结合，给出了三维超声波医学图像重建、三维合成孔径雷达图像重建方面的设计与算法。无线通信领域的智能天线信号处理实际上也属于多维信号处理，但与传统的多维滤波不同，本书系统地讨论了其解决频谱空间复用方面的系统设计。

Snake算法与水脊线算法也属于非线性多维信号处理算法，针对超声波图像的边缘模糊、边缘提取非常困难的问题，本书研究了用这两种算法解决该问题的方法，并给出了实验结果。与传统的线性多维滤波不同，非线性多维滤波（多维统计滤波）考虑了滤波窗口内信号的统计特性，其滤波算法不同于传统的线性多维滤波器。本书对非线性多维滤波在医学超声图像处理方面的应用进行了探讨。

理论上，双谱分析可以从强噪声下提取弱信号，那么双谱分析算法能否从斑点噪声条件下提取所需要的信号呢？本书完成了双谱变换的有关算法，并给出了实验结果。

本书是继我们在1995年国防工业出版社出版的专著《多维数字滤波器》和2003年上海科技出版社出版的专著《多维系统的稳定性分析》之后所完成的多维信号与信息处理领域的新专著。本书内容涉及笔者所在课题组1995年以来完成的三项国家自然基金课题、一项教育部博士点基金课题和一项北京市自然科学基金课题发表的100余篇论文与10余项发明专利，许多仿真实验与程序由课题组的博士生和硕士生完成，参考文献中有许多是作者课题组的博士生和硕士生发表的论文。对于非作者的工作结果，本书均给出了引用文献。

本书共16章，其中第10章雷达目标三维重建算法的全部内容和第14章智能天线信号处理的部分内容由张颖康撰写，其余部分均由肖扬撰写。

第1章为二维信号与系统，包括线性移不变二维离散系统、二维抽样定理、二维Z变换、二维离散傅里叶变换（2-D DFT）、二维离散拉普拉斯变换等基础内容。

第2章为多维数字滤波器设计，包括多维数字滤波器工作原理、多维递归数字滤波器设计基础、多维数字滤波器的程序设计、二维镜像IIR滤波器组设计等。

第3章为二维离散小波变换，包括一维小波分析、海森堡测不准原理、一维离散信号的窗口傅里叶变换、一维离散小波变换、一维信号的多分辨率分析、一维Mallat算法、二维Mallat算法和智能交通系统数据压缩等。

第4章为二维混合变换，包括2-D DFT-DWT的定义与性质、2-D DFT-DWT混合变换算法、2-D DFT-DWT在超声波医学图像去噪中的应用、2-D DCT-DWT的定义与性质、二维DCT-DWT混合变换的部分细节分解算法、二维DCT-DWT处理SAR图像的应用等。

第5章为二维方向离散余弦变换，包括一维离散余弦变换、二维离散余弦变换的定义、方向余弦变换、方向DCT在扇形超声波图像中的应用等。

第6章为二维方向混合变换，包括离散余弦变换（DCT）和小波变换（WT）的比较、二维离散信号的小波变换、部分方向离散小波变换、方向离散小波变换在超声波图像中的应用、二维方向DCT-DWT混合变换、二维方向DFT-DWT混合变换、方向DCT-DWT混合变换在扇形超声波图像中的应用等。

第7章为二维拉普拉斯-Z变换与二维连续-离散系统，包括二维拉普拉斯-Z变换的定义与性质，二维拉普拉斯-Z反变换算法，二维连续-离散系统的二维拉普拉斯-Z域模型，常系数二维连续-离散系统的可控性、可达性与稳定性，Poisson队列系统的二维连续-离散系统模型，M/M/1 Markov队列系统的二维连续-离散系统模型，M/M/q Markov队列系统的二维连续-离散系统模型，基于二维连续-离散系统的C-UDP协议模型等。

第8章为时滞系统的二维模型及其应用，包括时滞系统的二维描述、拟多项式稳定性的代数检验、瓶颈网络中主队队列管理（AQM）的二维稳定性分析、基于PSO的时滞系统稳定性检验算法等。

第9章为二维IIR与三维IIR的应用，包括基于二维IIR滤波的SAR图像目标提取、稳定的三维IIR滤波器的设计、带有噪声突变干扰的紫外图像中导弹目标的提取等。

第10章为雷达目标三维重建算法，包括基于未知三维运动的雷达目标三维重建方法、基于GI的雷达目标三维重建算法原理、降低仿射加性误差的方法--基于路径拟合的优化重建算法、降低仿射扰动的方法--基于不完整一维距离数据的三维重建算法、近场条件下的优化重建算法等。

第11章为Snake模型及其应用，包括主动轮廓模型法、Snake模型原型、改进的Snake模型、Snake模型在胆结石超声图像中的应用等。

第12章为多级水脊线算法及其应用，包括超声波医学图像分割原理、基于GVF的活动轮廓模型、水脊线（Watershed）算法及其应用等。

第13章为超声波医学图像三维重建，包括三维体绘制、基于距离域的插值算法等。

第14章为智能天线信号处理，包括基于线性阵列的智能天线信号处理、基于圆阵列天线的小区扇区化通信系统、UCA扇形波束形成分析、UCA扇区化波束形成设计。

第15章为双谱及其应用，包括利用三阶累积量进行双谱计算方法、利用双谱的信号相位重建算法、利用双谱的信号幅值重建算法、图像的双谱去噪程序实现、利用双谱对超声波图像去噪等。

第16章为医学超声波图像的各向异性扩散方程滤波，包括各向异性扩散原理与Lee滤波器，基于偏微分方程的各向异性扩散方程、扩散系数的修改等。

本书避免过多的数学推导与证明而面向实际应用，与多维信号处理和多维系统的实际问题相结合；主要系统设计和算法给出了应用程序，一方面可以使读者能够深入理解并掌握多维信号处理与多维系统的基础理论和有关算法，另一方面能够直接应用本书内容解决多维信号处理和多维系统的实际问题。

本书适合信号与信息处理、图像处理、雷达信号处理、医学图像信号处理、电路与系统、通信信号处理、通信与电子系统、自动化控制和计算机网络等方面的研究人员和研究生使用和参考，也可作为研究生教材。

本书的出版得到电子工业出版社的学术专著出版基金的资助，董亚峰编辑为本书的编辑与校对做了大量的工作，在此一并表示感谢。

肖扬

2011年7月10日于北京