命题III.23

在同一条线段的同一侧，不可能作两个相似但不相等的弓形。

假设可能，设在同一线段AB的同一侧作相似且不相等的弓形ACB、弓形ADB，作ACD与两弓形相交，连接CB、DB。

那么因为：弓形ACB相似于弓形ADB，而圆的相似弓形有相同的角。

所以：∠ACB等于∠ADB，即是外角等于内角，这是不可能的（定义III.11，命题I.16）。

所以：在同一条线段的同一侧，不可能作两个相似但不相等的弓形。

证完

注解

这一命题应用在下一命题中。