命题III.24

相等的弦上的相似弓形全等。

设：AEB、CFD为作在相等线段AB、CD上的两个相似弓形。

求证：弓形AEB全等于弓形CFD。

因为，如果弓形AEB移动到CFD，且A点放置在C点，线段AB在线段CD上，那么，点B就与点D重合。因为AB等于CD，AB又与CD重合，弓形AEB也就与弓形CFD重合。

因为：如果线段AB与CD相重合，而弓形AEB与弓形CFD不相重合，那么它或者落于其内，或者落于其外，或者落在CGD的位置，则两圆相交形成两个以上的交点。这是不可能的（命题III.23、III.10）。

所以：如果线段AB重叠在CD上，那么弓形AEB就不能不与CFD重合。

所以：它们全等。

所以：相等弦上的相似的弓形全等。

证完

注解

这里的证明应用了叠合的方法，在命题I.4、I.8中也使用了此方法。