康托尔
在人类的孤岛上,有一个时代不存在数学。
椰子在生长,人们知道它很好吃,但无人知道如何采摘,只能等待它自己落下。
曾经的人们抛石头砸下它们,但现在没有一块石头能够“对应”一颗椰子。多少块石头能够砸下一只椰子,或者一块石头能够砸下几只椰子呢?这是一个没有准确概念和意义的问题:数学建立于自然数的系统,而自然数建立于一一对应的法则。
人类严格遵守着数学的法则,甚至遵守比法则本身更重要,以至于他们最终忘记了法则到底是什么。直至康托尔出现。
康托尔重新阐述了一一对应,一块石头可以砸下一颗椰子,而它们都对应着数学中的一个数字。但新的问题来了,如何找到“石头”呢?自然的石头是一个整体,没有一种方法可以将它们精确切割成一个个用作工具的石头,这恰如没有精确性描述的“1”还是“1”吗?如果被切割的石头并不能看作是相同的东西,它们如何被同样划归到“石头”的概念之下?它们或者不能再称之为石头,或者必须加上诸多严格的限定才能被称之为“石头”,但这种限定是无穷无尽的。的确如此,人们发现甚至不能准确地给出石头的长度、宽度和厚度的数据,因为度量是现实中无法完成的……
人们开始怀疑康托尔,他很孤独,郁郁而终。
之后,人类只能继续等待椰子自然落下。
(没有康托尔,就没有纯粹思想的谦卑。如果不是对角线和康托尔集的构建,恐怕人们还会沾沾自喜地认为我们终会触摸到真理的尽头。当康托尔完成集合论的基本构造时说:我看到了,却不敢相信。仿佛重新经历了十七世纪的科学大爆炸,将人从宇宙中心的位置拉下来。而希尔伯特的豪言壮语,我们必须知道,我们终将知道,在同一种思想的演进下被证明是永远不能的,终于,我们有无限的未知要去探索,终于,黑暗和不可知的大背景再次降临。)