1.8 线性时不变二维连续系统

对应于线性移不变二维离散系统，存在线性时不变二维连续系统。工程上的许多实际问题需要使用线性时不变二维连续系统建模。在二维连续信号与信息处理中，并不直接使用线性时不变二维连续系统进行处理，而是先将线性时不变二维连续系统离散化为线性移不变二维离散系统，然后用线性移不变二维离散系统处理。

由二维系统函数零、极点分布可决定二维系统频率响应特性。所谓“频率响应特性”，是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况，包括幅度随频率的响应以及相位随频率的响应。而系统的冲激响应h（t1，t2）则反映系统的瞬态特性。实现对系统函数的离散拉普拉斯逆变换，对通过二维系统传递函数H（s1，s2）的拉普拉斯逆变换处理恢复原始信号h（t1，t2）来分析系统瞬态特性，显得尤为重要。

线性时不变二维连续系统以线性常系数偏微分方程表示，定义如下。

定义1.13 如果线性时不变二维连续系统的模型是以系统输入和输出来描述的，但输出有反馈，其输入信号与输出信号之间将满足如下线性常系数偏微分方程：

式中，t1为时间变量，t2为空间变量，或t1和t2同为空间变量。

对式（1.103）取二维拉普拉斯变换可得到该系统的传递函数H（s1，s2）：

式中，X（s1，s2）和Y（s1，s2）分别为系统输入信号和输出信号的二维拉普拉斯变换；